Aljebra irakasgaia oinarrizko prestakuntzako moduluan kokatzen da. Lehenengo ikasturteko lehenengo lauhilekoan ematen da Ingeniaritzako Gradu hauetan: Automobilgintza, Industria Elektronika eta Automatika, Kimika, eta Mekanika. Baita, bigarren ikasturteko lehenengo lauhilekoan ematen da hurrengo bi graduetan:Enpresen Administrazio eta Zuzendaritza + Kudeaketaren eta Informazio Sistemen Informatikaren Ingeniaritza Gradu Bikoitzean, eta Ingeniaritza Mekanikoa + Enpresen Administrazio eta Zuzendaritza Gradu Bikoitzean.



Aljebrak, ezaguera matematikoak erabiltzen dituzten graduko beste irakasgai batzuen ikasketei aurre egiteko balioko du.



Irakasgaia garatzeko beharrezkoa da bigarren batxilergoko teknologia modalitateko matematika irakasgaiaren gaiak menderatzea.



Heziketa aljebraikoak funtsean arrazoiketa logiko-formala eta Matematikaren berezko zorroztasuna eskuratzeko balio du. Gainera, metodo eta teknika aljebraikoen bitartez modelizatzen diren ingeniaritzako problemak ebazteko ere baliagarria da.

Lengoaia matematikoa interpretatzeko eta Aljebra Linealaren arrazoitze logiko deduktiboak erabiltzeko eta adierazteko gai izan.



Garatu matrizeak, determinanteak eta ekuazio linealetako sistemak ebazteko teknikak Aljebra Linealaren erabilera-eremuetan Ingeniaritza arloan.



Espazio bektorial eta espazio bektorial euklidear egiturekin zerikusia duten kontzeptuak identifikatu eta aplikatu bai kasu konkretuetan bai abstraktuetan.



Aplikazio linealen oinarrizko kontzeptuak erabili eta ingeniaritzako arloan duten garrantzia barneratu.



Matrize erreal baten diagonalizazioa eta matrize erreal eta simetriko baten diagonalizazio ortogonala egin, transformazio baten sinplifikazio bezala ulertuz; eta erabili matrize baten alderantzizko matrizearen kalkuluan, matrizeen berreturetan eta forma koadratikoak sailkatzeko.



Konika eta koadriken azterketan oinarrizkoak diren heinean forma koadratikoak identifikatu eta erabili.

- Espazio bektorialak: Definizioa. Azpiespazioak. Dependentzia/independentzia lineala. Oinarriak.



- Kalkulu matriziala eta ekuazio linealetako sistemak: Matrizeak. Determinanteak. Ekuazio linealetako sistemak.



- Aplikazio linealak: Definizioa. Sailkapena. Aplikazio lineal bati elkartutako matrizea.



- Espazio bektorial euklidearra: Biderketa eskalarra. Ortogonaltasuna. Gram-Schmidt ortogonalizazio-metodoa. Proiekzio ortogonala. Hurbilketa onena.



- Diagonalizazioa: Balio eta bektore propioak. Diagonalizazioa. Diagonalizazio ortogonala.



- Forma koadratikoak. Konikak. Koadrikak.

Irakasgai honetan, ikasleak konpetentziak eskura ditzan, irakaste-metodo desberdinak erabiliko dira, artean klase magistralak eta gelako praktikak nabarmentzen ditugu.



Klase magistraletan irakasleak gai desberdinen eduki teorikoak azalduko ditu era argian. Gai desberdinak garatuko dira haien arteko erlazioak erakutsiz. Ikasleen parte-hartzea estimulatzea izango da helburuetako bat eta horretarako, azalpen teorikoan zehar, edukiei buruzko eztabaidak eta galderak planteatuko dira.



Ikasgelako lan praktikoko saioetan ariketak eta problemak ezaguera teorikoak erabiliz ebatziko dira. Eztabaida eta parte-hartzea bultzatuko dira eta horretarako ikasleak ariketa-bilduman dauden problemak bere kontura aurretik landu beharko ditu.



eGela plataforman irakasgaiaren gela birtual bat egongo da irakaslearen eta ikasleen arteko kontaktu iraunkorra baimentzen duena. Hartan, ikasleak irakasgaiarekin erlazionatutako baliabide desberdinak izango ditu eskuragarri.



Ikasleek tutoretza-orduak erabiltzeko aukera izango dute. Ordu hauetan ikasleak irakasgaiarekin erlazionatutako zalantzak edo galderak planteatu ahal izango dizkio irakasleari. Tutoretza-orduak GAUR-en edo Eskolako Web-orrian kontsulta daitezke.



Ezin bada irakaskuntza era presentzialean jarraitu, online eran edo era ez presentzialean egingo da, horretarako UPV/EHU-k dituen baliabide informatikoak erabiliz. Kasu horretan aldaketak eta irakaskuntza berriaren ezaugarriak ikasleei jakinaraziko zaizkie eGelaren bitartez.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Kurtsoan zehar egindako jarduerak (%): 20

I) EBALUAZIO JARRAITUAREN SISTEMA



Azken kalifikazioa honela banatuko da:

Kurtsoan zehar egindako jarduerek azken notaren %20ko balioa izango dute eta ohiko deialdiko azterketen garaian egingo den proba idatziak gainerako %80a balioko du.



Ebaluazio jarraituan, lauhilekoan zehar aurretiazko jarduerak gainditu ezean, ebaluazio jarraituari uko egiten zaiola eta azken ebaluaziora aurkezten dela ulertuko da. Izan ere, horrela ez da beharrezkoa izango espreski uko egite hori eskatzea.



Nahiz eta aurretiko jarduerak gainditu, baina ikasleak ebaluazio jarraituari uko egin nahi badio, uko egite hori idatziz ikasgaiko irakasleari eskatu beharko dio, betiere eskolen azken astea amaitu aurretik. Horrela, ohiko deialdian ikasleak azken ebaluzioaren sistema egingo du.



Lauhilekoan zehar egindako aurretiazko aktibitateak gaindituta eta ebaluazio jarraituan mantenduz gero, ohiko deialdiko azken nota, aurretiazko jardueren notaren eta idatzizko probaren arteko batura izango da







II) AZKEN EBALUAZIOAREN SISTEMA



Azken ebaluazioaren sisteman, deialdiko azterketen garaian egingo den proba idatziak kalifikazioaren % 100 balioko du.



Bi ebaluazio-sistemetan, azken proba idatzira ez aurkezteak kalifikazioan "Ez aurkeztua" lortzea suposatzen du, nahiz eta kutsoan zehar planteatutako lanetan parte hartu izana.



Idatzizko frogetan ezin da kalkulagailua erabili.



Ebaluazio jarraitua eta ebaluazio finala ezin badira era presentzialean egin, ebaluazioa online edo era ez-presentzialean egingo da eta horretarako UPV/EHU-k dituen baliabide informatikoak erabiliko dira. Kasu horretan aldaketak eta online ebaluazio berriaren ezaugarriak ikasleei jakinaraziko zaizkie eGelaren bitartez.

Ezohiko deialdian, deialdiko azterketen garaian egingo den proba idatziak kalifikazioaren % 100 balioko du.



Idatzitako azkeneko azterketara ez aurkezteak kalifikazioan "Ez aurkeztua" lortzea suposatzen du, nahiz eta kurtsoan zehar planteatutako lanetan parte hartu izana.



Idatzizko frogetan ezin da kalkulagailua erabili.



Ebaluazio ezin bada era presentzialean egin, ebaluazioa online edo era ez-presentzialean egingo da eta horretarako UPV/EHU-k dituen baliabide informatikoak erabiliko dira. Kasu horretan aldaketak eta online ebaluazio berriaren ezaugarriak ikasleei jakinaraziko zaizkie eGelaren bitartez.

eGELA-n argitaratutako materiala.

Oinarrizko bibliografia

- Beitia, M.B.; Besga, M. C.; Cabezas, J. M. y Pastor, E. "Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II: Álgebra Lineal. Resumen teórico y problemas".

Servicio editorial de la U.P.V. / E.H.U.



- Beitia, M.B.; Besga, M. C.; Cabezas, J. M. y Pastor, E. "Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak II: Aljebra Lineala. Laburpen teorikoa eta ariketak".

Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua



- J.L. Malaina y otros. "Lecciones Básicas de Álgebra Lineal".

Servicio editorial de la U.P.V. / E.H.U.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Blanco M. F. y Reyes M. E. "Problemas de Álgebra Lineal y Geometría".
Ed. Universidad de Valladolid

- De Burgos, J. "Álgebra Lineal". Ed. Mc. Graw-Hill

- Rojo, J. y Martín, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal". Ed. Mc. Graw-Hill

- Strang, G. "Álgebra Lineal y sus aplicaciones". Ed. Addison-Wesley

- De la Villa, A. "Problemas de Álgebra". Ed. CLAGSA

- Zurutuza, I. "Oinarrizko Aljebra". Elhuyar Fundazioa.

Web helbideak

http://egela.ehu.eus/
http://mathworld.wolfram.com/
http://www.rinconmatematico.com/
http://www.divulgamat.net/
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/
http://www.zientzia.eus/