Aljebra lineala, bektore espazioz eta horien arteko aplikazio linealez, ekuazio linealen eta matrizeen teoriaz, era formal batean arduratzen den matematikaren adarra da.



Aljebra linealaren kontzeptuak eta teknikak geometria analitikoan, ingeniaritzan, fisikan, ordenagailuen zientzian, edo gizarte-zientzietan oso erabiliak dira.



Irakasgai honen garapenean kontzeptu batzuk zuzenean jakintzat eman eta erabiliko ditugu.

KONPETENTZIAK:

C3. Oinarrizko gaiei eta gai teknologikoei buruzko ezagutza, metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna emango diena, eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango diena.

C4. Arazoak ekimenez konpontzeko gaitasuna, erabakiak hartzeko gaitasuna, sormena, arrazoiketa kritikoa, eta industria-ingeniaritzaren arloan ezagutzak, trebetasunak eta trebetasunak komunikatzeko eta transmititzeko gaitasuna (industria-graduen espezialitatean).

C12. Jarrera arduratsua, ordenatua eta ikasteko prest egotea, beharrezko etengabeko prestakuntzak ekarriko duen erronka kontuan hartuta.

C13. Metodologia zientifikoaren berezko estrategiak aplikatzea: egoera eta problematika kualitatiboa eta kuantitatiboa aztertzea. Hipotesiak eta irtenbideak planteatzea, industria-ingeniaritzaren berezko ereduak erabiliz (industria-graduen espezialitatean).

FB1. Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra linealari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.

FB3. Ordenagailuen, sistema eragileen, datu-baseen eta ingeniaritzan aplikatzen diren informatika-programen erabilerari eta programazioari buruzko oinarrizko ezagutzak.





IRAKASKUNTZA EMAITZAK:

1. Aljebrako ezagutza garatzea, ingeniaritza arloan planteatzen diren egoerak aditzeko eta problemak ebazteko aplikagarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzeko.

2. Aljebrako prozedurak aplikatzea ingeniaritzaren berezko problemak ebazteko: analisi kuantitatiboak burutzea; terminologia matematikoa erabiltzea; abstrakzioak egitea; hipotesiak formulatzea; emaitza matematikoak aplikatzea; ebazpenen izate, bakartasun, propietate eta interpretazioak aztertzea; orokortasunak bilatzea eta frogapenak sortzea.

3. Aljebrako kontzeptu, emaitza eta prozeduratan oinarritutako ereduren sorrera eta erabilerarako baliabide informatikoak erabiltzea, Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko.

4. Problemak ebazteko jarraitu zaion prozesua egoki azaltzea, aljebrako kontzeptu, emaitza eta prozeduraren bidez.

5. Jarrera arduratsua, lanean ordenatua eta ikasteko gertua izatea, lan autonomorako baliabideak garatuz.

1. gaia: Bektore-espazioak.

Azpiespazioak. Dependentzia eta independentzia lineala. Oinarriak eta dimentsioa. Koordenatu aldaketak. Bektore espazioren arteko eragiketak.

2. gaia: Aplikazio linealak.

Kernela eta Irudi azpiespazioak. Aplikazio lineal baten eraiketa. Aplikazio lineal bereziak. Transformazio geometrikoak.

3. gaia: Matrizeak.

Matrizeekiko eragiketak. Koordenatu aldaketaren matrizea. Aplikazio lineal baten matrize elkartua.

4. gaia: Determinanteak.

Determinanteen propietateak. Determinanteen kalkulua. Matrize baten heina. Alderantzizko matrizea.

5. gaia: Ekuazio lineal sistemak.

Sistemen baliokidetasuna. Ekuazio sistemak ebazteko metodoak.

6. gaia: Bektore-espazio euklidearra.

Bektorearen norma. Ortogonaltasuna. Oinarri ortonormalak.

7. gaia: Matrize karraturen diagonalizazioa.

Matrize diagonalizagarriak. Diagonalizazio ortogonala.

8. gaia: Konikak eta Koadrikak.

Leku geometrikoak. Konika baten ekuazio laburtuaren kalkulua. Koadrika baten ekuazio laburtuaren kalkulua.

Klase magistralak, gela praktikak eta ordenagailuzko praktikak izango dira klase mota ezberdinak.

(EHAA - 2006ko azaroak 27, astelehena N. 226 ZK.)



Zuzendaritzak argitaratutako ordutegi eta geletan.



Laborategiko ordenagailuzko praktikak, Eskolako zuzendaritzak, talde bakoitzeko, argitaratutako ordutegi eta geletan izango dira.



Ikasleak klasean azaldutakoa landu beharko du, teoria ikasiz, ariketak ebatziz, praktikak prestatuz eta abar, ikasgelaz kanpoko jardueren orduetan.



Dozentzia presentziala posible ez bada, dozentzia online eran burutuko da eta ebaluaziorako jarduera guztiak online formatuan egingo dira baita ere.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 10
  • Banakako lanak (%): 20

Ebaluazioa ''Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia''-ren 8. artikuluaren arabera egingo da, etengabeko ebaluazio sistema erabiliz. Bertan, prestakuntza aldian zehar burutuko diren ebaluazio proba eta jarduera multzo bat ezarriko da eta azterketa deialdian ezarritako data ofizialean egingo den probarekin osatuko da.



Prestakuntza aldian egingo diren proba edo jarduerak honako hauek dira:



Ordenagailu praktiken nota:

Lauhilabetean zehar egindako laborategiko praktikak azterketa batekin ebaluatuko dira.



Ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluazioa:

Klasean entregatzeko proposatutako galdera edo ariketen noten batezbestekoa.

Ariketa banaka egingo da eta entregatzen ez dutenen egun horretako nota 0 izango da.



Azterketa:

Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da, galdera teorikoak eta praktikoak izango dira, idatziz, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak.



Ohiko Deialdiko bukaerako nota:

% 10 ordenagailu praktiketako nota.

% 20 ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluazioa.

% 70 azterketan lortutakoa.



Arautegiaren 8.3 artikuluaren arabera, azken-ebaluazio bidez ebaluatuak izan nahi duten ikasleek, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu, etengabeko ebaluazioari uko egiten diotela jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, azken proba hori azterketa idatzi batez (% 90) eta ordenagailu praktiketako azterketa batez (% 10) osatua egongo da.



Azkeneko probara aurkezten ez den ikasleak EZ-AURKEZTUA kalifikazioa izango du.



Normalean, eta besterik adierazi ezean, ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta kalkulagailu, tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskueratik kanpoko.

Azterketa: Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da eta idatzizko eta ordenagailu praktikako azterketa batez osatuta egongo da. Galdera teorikoak eta praktikoak izango dira, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak.





Ezohiko Deialdiko nota:



% 10 ordenagailu praktikako azterketan lortutakoa

% 90 idatzizko azterketan lortutakoa

Irakasleak ikasleei utziko dizkien material teorikoak eta praktikoak.

Oinarrizko bibliografia

S. Lang (1990). Algebra Lineal. México, Addison-Wesley Iberoamericana.

J.C. Del Valle Sotelo (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias. Mexico: McGraw-Hill.

D.C. Lay (2001). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley/Longman/Pearson.

G. Nakos, D. Joyner (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Barcelona, Thomson.

J. Rojo, I. Martin (1994). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid. McGraw-HIll.

C. Alcalde, M. C. Caballer (1994). Algebra Lineala. Azterketetako Problema Ebatziak. Donostia, Elkar

J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez (2005). Problemas resueltos de Algebra Lineal. Madrid, Thomson/Paraninfo.

J. Burgos (1999). Álgebra Lineal. Madrid: MCGraw-Hill.

S. I. Grossman (1996). Álgebra Lineal con aplicaciones. México: McGraw-Hill.

E. Hernández (1994). Álgebra y Geometría. México: Addison-Wesley/UAM.

Gehiago sakontzeko bibliografia

T. Garcia, A. Ruiz, M. Sainz (1993). Álgebra. Teoría y ejercicios. Madrid, Thomson.
W. K. Nicholson (2003). Álgebra lineal. Madrid, McGraw-Hill.
B. Kolman (1997). Introductory linear algebra with applications. Prentice-Hall.
I. Kostrikin (1992). Introducción al Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill.
J.L. Malaina, A. Gallego, M. L. González, E. Martín (1992). Lecciones básicas de Álgebra Lineal. Bilbo, EHUko Argitalpen Zerbitzua.
D. Poole (2004). Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Madrid, Thomson.
G. Williams (1999). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México, Wm. C. Brown Publishers.

Web helbideak

http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
http://maxima.sourceforge.net/es/documentation.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html