Lehenengo mailako bigarren lauhilekoan ematen den irakasgaia da (Oinarrizko Prestakuntzako Moduluaren barne dagoena). Bertan, ingeniaritzako problemei aplikaturiko analisi-metodo ez deterministak eta oinarriak azaltzen dira.



Irakasgai hau jarraitzeko beharrezkoak diren irakasgaiak Aljebra eta Kalkulua dira. Halaber, ikasleak Informatikaren Oinarriak irakasgaiaren ezagutza izatea komeni da, ordenagailu praktiketan erabiliko den tresna informatikoa errazago erabiltzea ekarriko baitu. Bestalde, beste irakasgai batzuen ikasketei aurre egiteko balioko du, hala nola, Ekoizpen eta Fabrikazioko Sistemak (bigarren maila), Enpresen Administrazioa eta Ekonomia (bigarren maila), Ekoizpenaren Antolakuntza (laugarren maila), eta abar. Ingenieriarien eguneroko lanean garrantzi handia dauka.



Irakasgaia arrakastaz bideratzeko honako aurretiazko gaitasunak gomendatzen dira: ideiak ordenatuta, argi, labur, zuzen eta lengoaia sinboliko-matematiko aproposa erabiliz adieraztea; oinarrizko aritmetikaren eta funtsezko geometriaren domeinu nahikoa izatea eta kalkuluak buruz azkar egitea (emaitza abstraktuak interpretatzen eta geometrikoki adierazten jakitea; zenbait kalkulu menperatzea: matrizeen eta determinanteen eragiketak, ekuazio linealetako sistemen ebazpena, oinarrizko funtzioen jatorrizko funtzioak lortzea, funtzio errazen integral mugatu eta mugagabeen ebazpena); testu matematikoak irakurtzeko, ulertzeko eta bereganatzeko gaitasuna; talde lanerako gaitasuna eta jarrera izatea; apunteen hartze aproposean, bilaketa bibliografikoan eta irakurmenean oinarritutako ikasketa teknika onak garatzea, eta azkenik, ebaluazio jarraituak eskatzen duen eguneroko lana aurrera eramateko motibazioa, erantzunkizuna, konpromisoa eta exijentzia izatea.

Ikasleak honako ezaguerei aurre egin beharko die:



Gaitasunak ezagutza, trebetasuna eta abilezia, jarrera eta balioen uztarketak dira, beharrezkoak direnak bizitzan aurre egiteko eta ingurune edo erakunde batean lanbidean jarduteko. Gaitasuna eskuratu, garatu eta praktikan frogatzen da.



GAITASUN ESPEZIFIKOAK:



FB1 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta Deribatu partzialak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmikoa; estatistika eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



FB3 - Ordenagailuen erabilerari eta programazioari, sistema eragileei, datu-basei eta informatikako programei buruzko oinarrizko ezagutzak ingeniaritzako aplikazioetarako.



ZEHARKAKO GAITASUNAK:



C12 - Etengabeko prestakuntzarako beharrezkoa den lan-jarrera arduratsua eta ordenatua izatea, eta ikasteko prest egotea,.



C13 - Metodologia zientifikoaren berezko estrategiak aplikatzea: egoera eta problematika kualitatiboa eta kuantitatiboa aztertzea. Hipotesiak eta irtenbideak planteatzea ingeniaritza industrialaren berezko ereduak erabiliz.



C14 - Taldean eraginkortasunez lan egitea, ingeniaritzaren arloan erabakiak hartzeko gaitasunak eta ezagutzak erabiliz.





Hortaz, irakasgaia bukatzean ikasleak ondorengo ikaskuntzaren emaitzak lortu beharko lituzke:



IE1-Estatistika induktiboko tresnak erabiliz, ezarritako konfiantza-mailaz, adierazgarria den zorizko lagin batetik populazio-parametroen balioa ondorioztatzea eta inferitzea. Horretarako, estatistika deskribatzaileko kontzeptuak menperatzea eta software zientifiko komertzial bat erabiltzen jakitea (ingeniaritzako eta zientzia aplikatuetako interesgarriak diren problema sinpleak ebaztea).



IE2.- Lortutako informazioaren kudeaketa eraginkorrean oinarrituta eta lortutako emaitzetatik abiatuz, baliozkoak diren ondorioak modu kritikoan argudiatzen dituzten ahozko eta idatzizko azalpenak garatzea (arrazoituak eta justifikatuak).



IE3.- Taldeka (lankidetzan) ingeniaritzako problema bati buruzko ikerketa-lan erraz bat modu koherentean planifikatu eta garatzea.



IE4.- Lan estrategia eta mekanismoen lorpena frogatzen eta justifikatzen dituzten ikaskuntza-ebidentziak defendatzea, etengabe hobetzeko beharra sustatuz, eta batez ere ordenagailua erabiliz IKT-en bitartez.

Irakasgaiaren edukiak ondokoak dira:



1. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA

Populazioa eta lagina. Aldagai estatistikoak. Maiztasun taulak. Adierazpen grafikoak. Parametroak eta estatistikoak. Estatistiko deskribatzaileak. Lege enpirikoa. Kutxa-diagrama eta balio arraroak.



2. KONBINATORIA ETA PROBABILITATEAREN TEORIA

Oinarrizko konbinatoria. Lagin-espazioa eta gertaerak. Probabilitatearen definizioa eta propietateak. Baldintzazko probabilitatea. Erregela biderkatzailea. Probabilitate osoaren teorema. Bayes-en teorema.



3. ZORIZKO ALDAGAI DISKRETUAK

Zorizko aldagai diskretuaren definizioa. Probabilitate funtzioa. Banaketa funtzioa. Itxaropen matematikoa. Bariantza eta desbiderazio tipikoa. Tchebyshev-en teorema. Zorizko aldagai diskretuen banaketa nagusiak. Banaketen arteko konbergentziak.



4. ZORIZKO ALDAGAI JARRAITUAK

Zorizko aldagai jarraituaren definizioa.Dentsitate funtzioa. Banaketa funtzioa. Itxaropen matematikoa. Bariantza eta desbiderazio tipikoa. Tchebyshev-en teorema. Tipifikazioa. Zorizko aldagai jarraituen banaketa nagusiak. Banaketen arteko konbergentziak.



5. LAGINKETARA SARRERA

Oinarrizko kontzeptuak. Zorizko laginketa motak. Zorizko laginketa bakunaren orokortasunak. Laginketako estatistikoen banaketa nagusiak.



6. PARAMETROEN ESTIMAZIOA

Estimazioaren kontzeptua. Populazioko parametro baten estimazio puntuala. Konfiantza-tarteen bidezko estimazioa. Estimazioaren errorea eta laginaren tamaina.



7. HIPOTESI-KONTRASTE PARAMETRIKOAK

Hipotesi-kontraste parametrikoaren kontzeptua. Hipotesi-kontraste parametrikoaren urratsak. Zenbait hipotesi-kontraste parametriko. Hipotesi-kontraste parametrikoaren errore motak. p-balioa.



8. CHI KARRATUAREN APLIKAZIOAK

Doikuntzaren egokitasunaren proba. Independentzia proba. Homogeneotasun proba. Yates-en zuzenketa.

Klase magistraletan oinarrizko adibide errazak erabiliz, funtsezkoak diren kontzeptu teorikoak garatzen dira, ikaslearen parte-hartzea bultzatzen duten ikasketa kooperatiboaz baliatuz.



Problema korapilatsuagoen planifikazioa eta ebazpena Ikasgelako Praktiketan eta Ordenagailuko Praktiketan garatzen dira. Ordenagailuko praktiketan, metodo estatistikoa aplikatuz, irakasgaiaren gaitasun guztiak biltzen dituzten problema errazak, banaka edo binaka, diseinatu eta ebazten dira.



Ikasleak eta irakasleak, lauhileko guztian zehar, etengabe, lortutakoari buruzko hausnarketa eta autoebaluazioa egingo dute. Horretarako, erreferentzia bezala, aurretik aipatutako ikaskuntzaren emaitzak, eta aurretiaz ikasleak ezagutuko dituen lortu beharreko minimoak hartuz.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 45
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 25
  • Banakako idatzizko probak (%): 30

1.Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia jarraituko da.



2.Deialdiaren araudian egin beharreko proben zehaztasun guztiak garatuko dira.



3. Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskuetatik kanpo.



4.Aurrez aurreko probak lehenetsiko dira, eta, batzuetan, online galdetegiak, jarduerak edo atazak aurkeztu ahal izango dira, irakaskuntza-plataformaren eta/edo dagokion bideokonferentzia-aplikazioaren bidez. Hala ere, agintari akademikoek (osasun-egoeraren arabera) ebaluatzeko modua irakaskuntza-plataformaren bidez online soilik izatea, edo mistoa izatea (presentziala eta online) erabaki dezakete. Kasu horretan, proba espezifikoak diseinatuko dira (presentzialen ordezkoak), ondoren deskribatuko diren ebaluazio portzentaiak edukirik.



5.Ikasleak ebaluazio jarraitua (gradualki gaitasun bakoitzean lortutako arrakasta neurtzeko) edo finala aukera dezake.



6.Ebaluazio jarraituari uko egin nahi dion ikasleak, taldeko irakasle arduradunari eskabide bat helarazi behar dio, lauhilekoaren hamahirugarren astea baino lehen. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.





EBALUAZIO JARRAITUA



-Lauhilekoan zehar egingo diren ebaluazio-proba batzuetan oinarrituko da:

- Banakako idatzizko probak

- Tresna-informatikoarekin egindako aplikazio praktikoak



-Gainera ohiko deialdiko egun ofizialean Bukaerako Proba bat egingo da.



-Irakasgaia gainditzeko baldintzak:

-Tresna informatikoa erabiliz egindako aplikazio praktikoetan batezbesteko puntuazio haztatua

ezarritakoaren %35a baino handiagoa izatea eta

-Bukaerako proban ezarritakoaren %40tik gorako puntuazioa lortzea.



-Beharrezko baldintzak betez gero, ikasle bakoitzak egindako proba ebaluagarrietan lortutako kalifikazioen batura haztatuaren bidez azken kalifikazioa kalkulatuko da, irizpide honen arabera:

-Egin beharreko idatzizko proba (Bukaerako proba): kalifikazioaren %45a

-Banakako idatzizko probak: kalifikazioaren %30a

-Tresna informatikoarekin egindako aplikazio praktikoak (ariketak, kasuak edo buruketak): kalifikazioaren %25a



-Beharrezko baldintzak betetzen ez badira, ikasleakren kalifikazioa "Ez-gainditua" izango da.



-Ohiko deialdiko egun ofizialean bukaerako azterketara aurkezten ez diren ikasleen kalifikazioa "Ez aurkeztua" izango da.



EBALUAZIO FINALA



-Ebaluazioa, irakasgaiaren gaitasunak bermatzen dituen azken proba baten bidez egingo da, ohiko deialdiko egunean eta hurrengo baremoaren arabera:

-Proba teoriko-praktikoa: %75

-Tresna informatikoaren ezagutza-proba: %25



-Irakasgaia gainditzeko ezinbesteko baldintza da gutxienez notaren %40a lortzea proba teoriko-praktikoan eta notaren %35a tresna informatikoaren ezagutza proban.



-Ohiko deialdiko egun ofizialean bukaerako azterketara aurkezten ez diren ikasleen kalifikazioa “Ez aurkeztua” izango da.

1.Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia jarraituko da.



2.Deialdiaren araudian egin beharreko proben zehaztasun guztiak garatuko dira.



3. Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskuetatik kanpo.



4.Idatzi baten bidez eta esplizituki kontrakoa adierazi ezean ebaluazio jarraituaren batezbesteko haztatua % 50ekoa edo handiagoa bada (hau da, 10 puntutik gutxienez 5 puntu lortzen direnean soilik), ezohiko deialdirako gordeko da. Eskaera gutxienez ezohiko deialdiko azterketa baino zazpi egun lehenago helarazi beharko da. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.



5.Ebaluazio jarraitua mantentzen duenari, ohiko deialdian jarraitutako irizpide berdinekin haztatuko zaio.



6.Ebaluazio jarraitua mantentzen ez duenak ordenagailuko saio bat barne izan dezakeen proba bakarra (ebaluazioaren %100 balioko duena) egingo du. Honako baremoa erabiliko da:

-Proba teoriko-praktikoa: %75

-Tresna informatikoari buruzko ezagutza proba: %25



-Irakasgaia gainditzeko ezinbesteko baldintza da gutxienez notaren %40a lortzea proba teoriko-praktikoan eta notaren %35a tresna informatikoaren ezagutza proban.



-Ezohiko deialdiko egun ofizialean bukaerako azterketara aurkezten ez diren ikasleen kalifikazioa “Ez aurkeztua” izango da.

Irakasgai-taldearen irakaskuntza gidan irakasleak aurreikusitako Irakaskuntza Plana zehazten da. Gida hau material didaktikoarekin batera UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da. Taldearen irakasleak, gaitasunak garapenera eta berme egokiz irakaskuntza emaitzen lorpenera eramango duten materialak eta egin beharreko aktibitateak emango ditu. Bibliografian, informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren hainbat iturri alternatibo zehazten dira.

Oinarrizko bibliografia

E. Agirre (2006): "Estatistikaren oinarriak. Ariketak". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

M. J. Crawley (2005): "Statistics: An Introduction using R. Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons.

J. L. Devore (2005): "Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias". México: Thomson.

J. M. Eguzkitza (2014): "Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R". Granada: Gami Editorial.

G.D. Eppen, C.P. Schimdt y F.J. Gould (2000): "Investigación de operaciones en la ciencia administrativa". México: Prentice Hall, Inc.

J. Etxebarria (2004): Estatistika eta SPSS. Usurbil: Elhuyar.

K. Fernandez (1996): "Estatistikarako Sarrera". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

K. Fernandez, J. Orbe, M. Zubia (1997): "Estatistika I eta Estatistika II. Ariketak". Bilbo: UEU.

K. Fernandez, J. Orbe, M. Zubia (1997): "Estatistikarako sarrera. Ariketak". Bilbo: UEU.

J. E. Freund, I. Miller y M. Miller (2000): "Estadística matemática con aplicaciones". México: Pearson Educación (Prentice Hall).

M.T. González Manteiga y A. Pérez de Vargas Luque (2013): "Estadística Aplicada: Una visión instrumental". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

M.T. González Manteiga(2021): "400 problemas resueltos de Estadística multidisciplinar". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

L. Gocking y W. Smith (2002): "La estadística en cómic". Barcelona: Ed. Zendrera Zariquiey

W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.

D. C. Montgomery y G. C. Runger (1999): "Applied Statistics and Probability for Engineers". Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.

D. Peña (2001): "Fundamentos de Estadística". Madrid: Alianza Editorial.

S. M. Ross (2005): "Introducción a la Estadística". Barcelona: Ed. Reverté.

R. E. Walpole, R. H. Myers y S. L. Myers (1999): "Probabilidad y estadística para ingenieros". México: Prentice Hall.

S. Zubelzu (2014): "Estadística; Teoría y Problemas". Madrid: García-Maroto Editores, S.L.

Gehiago sakontzeko bibliografia

N. Dokuchaev (2015): "Probability Theory". New Jersey: World Scientific Pub. Co. Inc.
A. Gómez Mellado y L.M. Marín Trechera (2000): "Estadística para ingenieros técnicos". Cádiz: Servicio de Publicaciones, Universidad de Cádiz.
S. Lipschutz y J. Schiller (2000): "Introducción a la probabilidad y estadistica". Madrid: McGraw-Hill.
M. R. Spiegel (1997): "Estadística". Madrid: McGraw-Hill.
A. Urkaregi (1991): "Bioestatistika". Bilbo: UEU.

Aldizkariak

Web helbideak

Kontzeptu estatistikoei buruzko appletak: lstat.kuleuven.be/newjava/vestac/
Estatistika buruzko Nazioarteko Mintegia: www.eustat.es/prodserv/seminario_c.html
Instituto Nacional de Estadística: www.ine.es
Journal of Statistics Education: http://jse.amstat.org/index-archived.htm
Eustat - Euskal Estatistika Erakundea - Instituto Vasco de Estadística: www.eustat.eus
Estudios estadísticos: www.statsoftinc.com/textbook/stathome.html
Laboratorio de Estadística: http://lab-est-prob-r.blogspot.com/
Uso de las TIC en asignaturas cuantitativas aplicadas: http://hdl.handle.net/10609/93786
Curso práctico para el análisis e inferencia estadística con Mathematica: https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=506
Zorizko aldagai unidimentsionalen ezaugarriak: Teoria eta praktika: https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=507