Aljebra lineala , bektore espazioz eta horien arteko aplikazio linealez, ekuazio linealen eta matrizeen teoriaz, era formal baten arduratzen den matematikaren adarra da.



Aljebra linealaren kontzeptuak eta teknikak geometria analitikoan. ingeniaritzan, fisikan, ordenagailuen zientzian, edo gizarte zientzitan oso erabiliak dira.



Estatistika datuen bilketaz eta azterketaz arduratzen den matematikaren adarra da. Estatistika kalitate kontrolean garrantzi handia du.



Gai onen garapenean DBH-n eta Batxilergoko matematika gaietan ikasitako kontzeptu batzuk oinarritu eta hedatuko ditugu eta beste batzuk zuzenean jakinda bezala onartu eta erabiliko ditugu.



En el desarrollo de la asignatura se revisarán y fundamentarán algunos conceptos vistos en las matemáticas de ESO y Bachillerato y otros se utilizarán directamente como conocimientos previos necesarios para cursarla.

ALGEBRA LINEALA, GEOMETRIA, ESTATISTIKA ETA PROBABILITATEA.



1.Algebra, Geometria, estatistika eta probabilitatearen ezagupena garatu arkitekturan ager daitezkeen problemak ulertu eta aplikatu ahal izateko.

2.Arkitekturako problema propioak ebazteko Algebra, Geometria, Estatistika eta Probabilitateko prozedimenduak aplikatu: analisi kualitatiboak egin, termino matematiko eta hizkuntz grafikoa erabili, abstraitu, hipotesiak formulatu, modeloak eraiki, emaitza matematikoak aplikatu, soluzioen existentzia, bakartasuna, propietate eta interpretazioa aztertu, orokortasunak bilatu, frogapenak eraiki.

3.Errekurtso informatikoak erabili, Algebra, Geometria, Estatistika eta Probabilitateko kontzeptu, emaitza eta prozedimenduak eraikitzeko.

4.Problemak ebazteko erabili diren Algebra, Geometria, Estatistika eta Probabilitateko kontzeptu, emaitza eta prozedimenduak arrazoitu eta azaldu.

5.Jokaera arduratsua hartu; lanean ordenatua eta ikasteko prest; lan autonomorako errekurtsoak garatuz.

1. Gaia: Espazio bektorialak.

Azpiespazio bektorialak. Independentzia eta dependentzia lineala. Oinarri eta dimentsioa. Koordenatu aldaketa. Espazio bektorialen arteko eragiketak.

2. Gaia: Aplikazio linealak.

Kernelaren eta irudiaren azpiespazioak. Aplikazio lineal baten eraikuntza. Aplikazio lineal bereziak. Transformazio geometrikoak.

3. Gaia: Matrizeak.

Matrizeekin eragiketak. Aplikazio lineal bati egokitutako matrizea.

3. Gaia: Determinanteak.

Determinanteen propietateak. Determinanteen kalkulua. Matrizeen heina. Alderantzizko matrizea.

4. Gaia: Ekuazio linealetako sistemak.

Sistemen ekibalentziak. Ekuazioen sistema bat ebazteko metodoak. Geometriarako aplikazioa.

5. Gaia Bektore-espazio euklidearra. Ortogonaltasuna.

6. Gaia: Matrize karratuen diagonalizazioa. Konika eta kuadrikak.

Matrize diagonalak. Diagonalizazio ortogonala. Leku geometrikoak. Konika eta koadriken ekuazio laburtuaren kalkulua.

7. Gaia: Estatistika deskribatzailea.

Populazio eta lagina. Frekuentziak. Lagin baten deskribapen grafikoa. Joera zentral eta bananduaren neurriak.

8. Gaia: Probabilitatea.

Esperimentu aleatorioak. Gertaerak. Probabilitatearen kontzeptua. Konbinatoria.

9. Gaia: Erregresioaren azterketa.

Minimo karratuen metodoa. Korrelazio koefizientea.

Ordenagailuko praktikak, Eskolako zuzendaritzak, talde bakoitzeko, argitaratutako ordutegi eta geletan izango dira.



Dozentzia presentziala posible ez bada, dozentzia online eran burutuko da. Gainera, ebaluaziorako jarduera guztiak online formatuan egingo dira baita ere.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 10
  • Banakako lanak (%): 20

Ebaluazioa ''Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia''-ren 8. artikuluaren arabera egingo da, etengabeko ebaluazio sistema erabiliz. Bertan, prestakuntza aldian zehar burutuko diren ebaluazio proba eta jarduera multzo bat ezarriko da eta azterketa deialdian ezarritako data ofizialean egingo den probarekin osatuko da.



Prestakuntza aldian egingo diren proba edo jarduerak honako hauek dira:



Laborategiko praktiken nota:

Lauhilabetean zehar egindako laborategiko praktikak azterketa batekin ebaluatuko dira.



Ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluaketa:

Klasean entregatzeko proposatutako galdera edo ariketen noten batezbestekoa.

Ariketa banaka egingo da eta entregatzen ez dutenen egun horretako nota 0 izango da.



Azterketa:

Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da, galdera teorikoak eta praktikoak izango dira, idatziz, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak.



Ohiko Deialdiko bukaerako nota:

%10 laborategiko praktiketako nota.

%20 ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluaketa.

%70 azterketan lortutakoa.



Arautegiaren 8.3 artikuluaren arabera, azken ebaluazio bidez ebaluatuak izan nahi duten ikasleek,etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu, etengabeko ebaluazioari uko egiten diotela jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoko irakasgaien kasuan edo 18 astekoa urteko irakasgaienean, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa edo ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, azken proba hori azterketa idatzi batez (85%) eta praktikako azterketa batez (%15) osatua egongo da.



Azkeneko probara aurkezten ez den ikasleak EZ-AURKEZTUA kalifikazioa izango du.



Goragoko prozedura posible ez denean, idatzizko edota ahozko online azterketa burutuko da, ikasleei dagozkion argibideak helaraziz.

Azterketa: Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da. Galdera teorikoak eta praktikoak izango dira, idatziz, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak (laborategi praktiketan lorturiko gaitasunak barne direlarik).





Ezohiko deialdiko nota:



%100 ezohiko azterketan lortutakoa



Goragoko prozedura posible ez denean, idatzizko edota ahozko online azterketa burutuko da, ikasleei dagozkion argibideak helaraziz.

Irakasleak ikasleei eskainiko dizkien material teoriko eta praktikoa, idatzizkoa edo informatikoa.

Oinarrizko bibliografia

S. Lang (1990). Algebra Lineal. México, Addison-Wesley Iberoamericana.

J.C. Del Valle Sotelo (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias. Mexico: McGraw-Hill.

D.C. Lay (2001). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley/Longman/Pearson.

G. Nakos, D. Joyner (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Barcelona, Thomson.

J. Rojo, I. Martin (1994). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid. McGraw-HIll.

C. Alcalde, M. C. Caballer (1994). Algebra Lineala. Azterketetako Problema Ebatziak. Donostia, Elkar

J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez (2005). Problemas resueltos de Algebra Lineal. Madrid, Thomson/Paraninfo.

J. Burgos (1999). Álgebra Lineal. Madrid: MCGraw-Hill.

I. Uña, V. Tomeo y J. San Martín. Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Eitorial Thomson

Gehiago sakontzeko bibliografia

T. Garcia, A. Ruiz, M. Sainz (1993). ¿lgebra. Teor¿y ejercicios. Madrid, Thomson.
W. K. Nicholson (2003). ¿lgebra lineal. Madrid, McGraw-Hill.
B. Kolman (1997). Introductory linear algebra with applications. Prentice-Hall.
I. Kostrikin (1992). Introducci¿l ¿lgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill.
J.L. Malaina, A. Gallego, M. L. Gonz¿z, E. Mart¿(1992). Lecciones b¿cas de ¿lgebra Lineal. Bilbo, EHUko Argitalpen Zerbitzua.
D. Poole (2004). ¿lgebra Lineal. Una introducci¿oderna. Madril, Thomson.
G. Williams (1999). ¿lgebra Lineal y sus aplicaciones. Mexiko, Wm. C. Brown Publishers.

Web helbideak

http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
http://maxima.sourceforge.net/es/documentation.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html