Irakasgai honen bidez ikasleak oinarrizko formakuntza matematikoa lortuko du baliagarria izango zaiona beste irakasgai batzuetarako. Oinarrizko Formakuntzako Moduluaren barruan dago.

Irakasgaia matrizeak, determinateak eta ekuazio linealetako sistemak errepasatzen hasten da. Ondoren bektore-espazioak eta bektore-espazio euklidearrak definituko dira. Amaitzeko matrizeen diagonalketaren kontzeptua definituko da.

Hau dela eta, beharrezkoa da matrizeen eta determinanteen oinarrizko eragiketak egiteko behar den erreztasuna izatea.

M01CM01 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Algebrari, kalkulu diferentzial eta integralari, zenbakizko metodoei estatistikari eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



M01CM04 - Ordenagailuen erabileraren eta programazioaren ezagutza eta sistema eragileen, datuen eta, oro har, ingeniaritzan aplikatzen diren programa informatikoen ezagutza

1. Aljebra matriziala: eragiketak, determinanteak, alderantzizko matrizea, errenkadekiko oinarrizko eragiketak.

2. Ekuazio linealetako sistemak: Gauss-en metodoa eta Gauss-Jordan-en metodoa

3. Espazio bektorialak: dependentzia eta independentzia lineala, oinarriak, koordenatuak, azpiespazio bektorialak eta azpiespazio bektorialen arteko eragiketak.

4. Espazio bektorial euklidearrak: biderkadura eskalarra, norma, adierazpen matriziala, ortogonaltasuna eta Gram-Schmidt-en metodoa, karratu txikien metodoa sistema baten soluzio hurbildua lortzeko.

5. Matrizeen diagonalizazioa: autobalioak eta y autobektoreak, diagonalizazio ortogonala.

Klase MAGISTRALAK irakasgaiaren programan ezarritako gaiak era sistematiko, ordenatu eta ahalik eta osatuenean azaltzeko erabiltzen dira. Honez gain, ikasleen zalantzak argituko dira, elkarrizketaren bidez beraien interesa piztea eta ikaskuntza maila areagotzea ahalbidetuko duena.



GELAKO PRAKTIKAK klase magistralean eskuratutako kontzeptuak bereganatzeko beharrezko osagarria dira. Hauetan, buruketen garapen praktikoak gauzatuko dira banaka zein talde txikietan. Metodologia aktiboen erabilera sustatzen da, edukiak indartu eta finkatuz ikaskuntza osatuago bat lortzen dutenak.



ORDENAGAILUKO PRAKTIKETAN, Mathematica programaren laguntzaz klase praktikoetako metodo eta teknikak aplikatzen dira, Ingeniaritza arloan aurki daitezken eta eskuzko ebazpen neketsua duten problema matematikoak ebazteko.



MINTEGIETAN Ingeniaritzako lan eremuarekin zuzenki erlazionatutako problema ezberdinak proposatzen dira talde txikietan ebazteko. Talde bakoitzak egindako lana beste klasekideen aurrean aurkezten du.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 40
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 40
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 10
  • Aplikazio praktikoak tresna informatikoarekin (%): 10

Ikasleak ebaluazio jarraitua edo finala aukera dezake.



Ebaluazio jarraitua:

Ikasleak egindako lan desberdinetan lortutako emaitzen batura haztatua egingo da, honako irizpideen arabera:

-Bukaerako proba idatzia: kalifikazioaren %40

-Azterketa partziala:%40

-Talde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak): %10

-Aplikazio praktikoak tresna informatikoarekin: %10

(aplikazioko tresna informatikoko kontrolera aurkezteko praktiketara joatea derrigorrezkoa da)



IDATZIZKO PROBAK (bukaerako azterketa eta azterketa partziala).

Materia bi bloketan banatuko da. Lauhilekoan zehar, idatzizko proba bat egingo da 1. bloke ebaluatzeko. Proba honetan, ikasleek proposatutako ariketak ebatzi beharko dituzte. Bloke honetan lortutako nota 4 baino handiagoa bada, bukaerako azterketan 2.blokea soilik egin beharko da. Lortutako nota 4 baino txikiagoa bada, ohiko deialdian 1. blokearen berreskurapena egin beharko da



Bigarren blokea idatzizko proba baten bidez ebaluatuko da, ohiko deialdirako ezarritako egunean.

Irakasgaia gainditu ahal izateko, bi partzialen arteko batez bestekoa 5 baino handiagoa izan behar da, eta batez bestekoa egiteko, partzial bakoitzaren nota 4 baino handiagoa izan behar da.



Bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikasleak "Ez aurkeztua" kalifikazioa izango du.



Ebaluazio finala

1. Ikasleak eskubidea izango du ebaluazio finalaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua). Eskubide hori baliatzeko, ikasleak ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari azterketa partzialeko notak argitaratuko diren astean. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.



2. Ebaluazioa, irakasgaiaren gaitasun nahikotasuna bermatzen duten bukaerako ariketa baten bidez egingo da, honako puntuazio-baremoa erabiliz:

- Bukaerako proba idatzia: %85

- Tresna informatikoari buruzko proba: %15 (Salbuespenezko kasua denez, lauhilekoan zehar egingo da, esleitutako ordenagailu gelan eta irakasgaiko irakasleek ezarritako datetan)



3. Bukaerako ariketara aurkezten ez den ikasleak "Ez aurkeztua" kalifikazioa izango du.



Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia: Besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskueratik kanpoko.

Ebaluazio proba batean kopiatu egin dela egiaztatuz gero, tartean sartuta dauden ikasle guztiei «suspentso» kalifikazioa jarriko zaie, bakoitzaren erantzukizuna gorabehera. Pertsona bat kopiatzen ari dela proban bertan egiaztatuz gero, momentuan bertan proba egiteari uzteko agindu ahal izango zaio.

1. Ebaluazio finala aplikatuko da, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua). Tresna informatikoa gainditua dutenek, bukaerako proba idatzi (%85) baten bidez ebaluatuak izango dira. Tresna informatikoa gainditua ez dutenek, ordea, bukaerako ariketa (%100) baten bidez ebaluatuak izango dira, tresna informatikoari dagozkion edukien ebaluazioa barne dituena.



2. Bukaerako ariketara aurkezten ez den ikasleak "Ez aurkeztua" kalifikazioa izango du.



Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia: Besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskueratik kanpoko.

Ebaluazio proba batean kopiatu egin dela egiaztatuz gero, tartean sartuta dauden ikasle guztiei «suspentso» kalifikazioa jarriko zaie, bakoitzaren erantzukizuna gorabehera. Pertsona bat kopiatzen ari dela proban bertan egiaztatuz gero, momentuan bertan proba egiteari uzteko agindu ahal izango zaio.

Ez da material zehatz bat erabiltzera derrigortzen.

Ikasleak klaseak prestatzeko eta ikasteko, UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman irakasleak jarritako material didaktiko ugari dauka.

Bestalde, bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren iturri desberdinak aipatzen dira.

Dena den, ikasleak, talde bakoitzaren arduraduna den irakasleak idatzitako Ikaslearen Gida irakurri beharko du. Gida honetan irakasleak idatziz irakasgaia emateko landutako Irakaskuntza Plana zehaztu beharko luke. Gida hau ikasturtearen hasieratik UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman egongo da.

Oinarrizko bibliografia

E. Hernández (1994): "Algebra y Geometría". México: Addison-Wesley Iberoamericana.

D.C. Lay (2007): "Álgebra Lineal y sus Aplicaciones". México: Prentice-Hall.

J.L. Malaina, M.L. González, A. Gallego y E. Martín (1995): "Lecciones básicas de Álgebra Lineal y Geometría". Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco.

G. Strang (2005): "Linear Algebra and Its Applications". México: Wellesley-Cambridge Press.

Gehiago sakontzeko bibliografia

E. Alemany, A. Balaguer y J. Marín (2003): "Prácticas de Álgebra con Mathematica". Valencia: Ed. Universidad Politécnica.
J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez (2005) : "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Madrid: Thomson/Paraninfo.
J. Burgos (1999): "Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.
Castellet, Llerena (1991): "Álgebra Lineal y Geometría". Barcelona: Reverté.
J. B. Fraleigh y R. A. Beauregard (1989) : "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
S. I. Grossman (1996): "Álgebra Lineal con aplicaciones". México: Mc Graw-Hill.
S. Lang (1990): "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
G. Nakos y D. Joyner (1999): "Álgebra Lineal con aplicaciones", Barcelona: Thomson.
J. Rojo e I. Martín (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.

Web helbideak

https://ocw.ehu.eus/file.php/133/algebra/Course_listing.html
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm