Irakasgai hau kontezptu matematikoen azterketarekin elkartuta dauden ikasturteko lau irakasgaietako bat da.

"ANALISI MATEMATIKOA" irakasgaia Oinarrizko formaziko Moduluaren barnean kokatzen da eta bertara hurbiltzeko ez da beharrezkoa aurretizko inolako gaitasunik. Dena den, arazorik gabe garatzeko, aldagai bakarreko funtzio elementalen oinarrizko ezagutza izatea komeni da (polinomikoak, trigonometrikoak, exponentzialak, logaritmikoak), hauen grafikak eta haien azterketarako oinarrizko bideak ( deribazioa eta integrazioa). Gainera, geometriako oinarrizko ezagutzak (zuzenaren ekuazioa planoan eta espazioan, planoaren ekuazioa, planoko kurba elementalak), ekuazioen ebazpena eta adierazpen matemetikoen eragiketak.

M01CM01 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Algebrari, kalkulu diferentzial eta integralari, zenbakizko metodoei, estatistikari eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



M01CM04 - Ordenagailuen erabileraren eta programazioaren ezagutza eta sistema eragileen, datuen eta, oro har, ingeniaritzan aplikatzen diren programa informatikoen ezagutza

ZENBAKIAREN OINARRIAK Zenbaki errealaren kontzeptua definituko da axiomatikoki zenbakizko multzo desberdinak eraikiz. Zuzen errealeko opologia aztertuko da. Zenbaki konplexuen multzoaren erikuntzara hedatuko da, batez ere aritmetika landuz. Azkenik, zenbakizko sistemen azterketa bat egingo da hauek ingeniaritzako beste alor batzuekin erlazionatuz.

LIMITE ARITMETIKOA Segida eta serieen kontzptuak aztertzen dira konbergentzia definituz eta ondoren limitearen kontzeptua adieraziz. Limiteen kalkulurako zenbait metodo kontsideratuko dira, hauen garrantzia azpimarratuz ez bakarrik matematikan baizik eta ingeniaritzako alorrean ere.

ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK Funtzio baten limitearen kontzeptuan oinarrituz jarraitutasuna analizatuko da, ager daitezkeen eten mota desberdinak bereiztuz. Gainera, funtzio elementalen izaera aztertuko da. Aldagai errealeko funtzio errealen deribagarritasuna eta diferentziagarritasuna ikusiko da, teorikoki zein geometrikoki, kontzeptu hauen arteko erlazioak aztertuz. Horrez gain, aldagai bakarreko kalkulu diferentzialeko problemak eztabaidatuko dira, arreta berezia jarriz ingeniaritzako egoera problematikoen aplikazio praktikoetan, horretarako zenbakizko tresnak erabiliz.



FUNTZIOEN HURBILKETA LOKALA Funtzioen hurbilketa lokalaren problema planteatuko da, egiten den errore funtzioa aztertuz. Kontsideratutako metodologia funtzioe deribagarrien mutur lokalak kalkulatzeko erabiliko da, eta baita ere gorapen/beherapen eta ahurtasun/ganbiltasun prolblemak aztertzeko. Azkenik, funtzioen adierazpen hurbildua landuko da.



ALDAGAI BEKTORIALEKO FUNTZIO ERREALA Limite direkzionalaren kontzptuan oinarrituz, zenbait aldagaietako funtzioen jarraitutasuna aztertuko da, deribagarritasunera eta diferentziagarritasunera hedatuz, lortutako emaitzak funtzioen hurbilketa polinimialari aplikatuz (analitikoki eta zenbakiz)

Klase MAGISTRALAK irakasgaiaren programan ezarritako gaiak era sistematiko, ordenatu eta ahalik eta osatuenean azaltzeko erabiltzen dira. Honez gain, ikasleen zalantzak argituko dira, elkarrizketaren bidez beraien interesa piztea eta ikaskuntza maila areagotzea ahalbidetuko duena.



GELAKO PRAKTIKAK klase magistralean eskuratutako kontzeptuak bereganatzeko beharrezko osagarria dira. Hauetan, buruketen garapen praktikoak gauzatuko dira banaka zein talde txikietan. Metodologia aktiboen erabilera sustatzen da, edukiak indartu eta finkatuz ikaskuntza osatuago bat lortzen dutenak.



Presentziazko irakaskuntzaren laguntzarako eGELA plataforma erabiliko da.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 50
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 40
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 5
  • Lanen, irakurketen... aurkezpena (%): 5

Ikasgai honen ebaluazioa hurrengoa izango da:

-Amaierako azterketa: %50

-Azterketa partziala: %40

-Talde lana eta aurkezpena: %10



Programaren lehenengo bi gaiak bukatu ondoren AZTERKETA PARTZIAL BAT egingo da. Azterketa honen balioa notaren %40a izango da. Azterketa partziala gainditzen duten ikasleek bukaerako azterketan bigarren zatia baino ez dute egin behar (3., 4. eta 5. gaiak).



Beste aldetik, talde lan bat egingo dugu. Talde lanaren balioa, notaren %10a izango da



Deialdi honi dagokion AMAIERAKO AZTERKETA teoriko-praktiko izaera duen idatzizko froga bat izango da Azterketa honen balioa notaren %50a izango da. Irakasgaia gainditzeko nahitaezko baldintza da AMAIERAKO AZTERKETAN gutxienez nota maximoaren %50a lortzea da (irakasgaia gainditu ahal izateko bi partzialen artean 5eko nota minimoa lortu beharko da eta partzial bakoitzaren nota minimoa batez bestekoa egin ahal izateko 4koa izan beharko da). Gutxieneko honetara heltzen ez den ikasleak "Gutxiegi" kalifikazioa izango du.



AMAIERAKO AZTERKETAra aurkezten ez den ikasleak "EZ AURKEZTUA" kalifikazioa izango du, nahiz eta azterketa partzialak egin.



Beste aldetik, ikasleak eskubidea izango du ebaluazio finalaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua). Eskubide hori baliatzeko, ikasleak ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari azterketa partzialeko notak argitaratuko diren astean. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da. Kasu honetan, AMAIERAKO AZTERKETAren nota %100a izango da.



Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia: Besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskueratik kanpoko. Ebaluazio proba batean kopiatu egin dela egiaztatuz gero, tartean sartuta dauden ikasle guztiei «suspentso» kalifikazioa jarriko zaie, bakoitzaren erantzukizuna gorabehera. Pertsona bat kopiatzen ari dela proban bertan egiaztatuz gero, momentuan bertan proba egiteari uzteko agindu ahal izango zaio.



Covid-19k eragindako egoera dela-eta online ebaluazioa egin behar bada,probak eGela bidez egingo dira.

Ez ohiko deialdiko AMAIERAKO AZTERKETAren nota kalifikazioaren %100a izango da.



AMAIERAKO AZTERKETAra aurkezten ez den ikasleak "EZ AURKEZTUA" kalifikazioa izango du.



Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia: Besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskueratik kanpoko. Ebaluazio proba batean kopiatu egin dela egiaztatuz gero, tartean sartuta dauden ikasle guztiei «suspentso» kalifikazioa jarriko zaie, bakoitzaren erantzukizuna gorabehera. Pertsona bat kopiatzen ari dela proban bertan egiaztatuz gero, momentuan bertan proba egiteari uzteko agindu ahal izango zaio.



Covid-19k eragindako egoera dela-eta online ebaluazioa egin behar bada,probak eGela bidez egingo dira.

Ez da material zehatz bat erabiltzera derrigortzen.

Ikasleak klaseak prestatzeko eta ikasteko, UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman (eGelan) irakasleak jarritako material didaktiko ugari dauka.

Bestalde, bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren iturri desberdinak aipatzen dira.

Oinarrizko bibliografia

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

J. Rey Pastor, P. Pi y C.A. Trejo (1965): Análisis Matemático. Buenos Aires: Kapelusz.

S. L. Salas y E. Hille (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

R. Benavet (2012): Teoría y problemas de análisis matemático. Ediciones Paraninfo

Gehiago sakontzeko bibliografia

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreyszig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R. Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. México: McGraw-Hill

Web helbideak

https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=79
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2824/mod_resource/content/1/elemen_mate/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/file.php/105/calculo_infinitesimal/calculo_infi/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2540/mod_resource/content/1/ejer_resu_infini/material-de-estudio/index.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/6858/mod_resource/content/1/matematicas/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/40513/mod_resource/content/1/fundamen_mate/Course_listing.html