Ikerketa Operatiboa (IO) Kudeaketaren eta Informazio Sistemen Informatikaren Ingeniaritzako Graduko 2.mailako Oinarrizko Prestakuntzaren barnean dagoen irakasgai bat da. Irakasgai hau kontzeptu matematikoekin erlazionatuta dauden titulazioko sei irakasgaietariko bat da. Bigarren lau hilabetean ematen den irakasgai derrigorrezkoa da.



Ikerketa Operatiboak erakundeei erabakiak hartzen laguntzeko mota kuantitatiboko tekniken multzo bat hartzen du bere baitan. Ikerketa Operatiboaren osagai zentrala sistema errealen ereduak eraikitzea da.



Irakasgaian azaltzen diren eredu deterministen artean, eredu lineal orokorrak azpimarratu behar dira, zeinetarako soluzio optimoa bilatzen duten algoritmoak (Simplex algoritmoa) dauden. Beste eredu lineal bereziak hauexek dira: programazio osokoa (adarkatze eta bornatze algoritmoa), garraio eredua (garraio algoritmoa), esleipen problema eta abar.



Halaber, Ikerkuntza Operatiboaren beste gai batzuk ikasten dira, esaterako, Iragarpen Teoria, Ilara Teoria eta Montecarlo Simulazioa.



Gaur egun, kalkulu orriak administratzaileen tresna nagusi bilakatu dira, enpresan erabakiak hartzeko. Hori dela eta, irakasgaian ikuspuntu praktiko bat ere hartzen da, aztertutako problemak ebazteko EXCEL erabiliz.



Irakasgai hau garatzeko, ikasleak oinarrizko eragiketa matematikoak eta kalkulu matriziala menperatu, metodo egokiak erabiliz ekuazio eta inekuazio linealak ebazten jakin eta kalkulu diferentzialaren eta Excel orriaren oinarrizko ezaguerak izan behar ditu.

GAITASUNAK



M01CM01: Ingeniaritzan sor daitezkeen matematika arazoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna arlo hauetako ezaguerak aplikatzeko: aljebra, kalkulu diferentziala eta integrala, zenbakizko metodoak; estatistika eta optimizazioa.



M01CM03: Matematika diskretu, logiko, algoritmiko eta konplexutasun konputazionaleko oinarrizko kontzeptuak ulertu eta menderatzeko gaitasuna, eta kontzeptu horiek ingeniaritzari dagozkion problemak ebazteko erabiltzea.



M01CM04: Konputagailuen, sistema eragileen, datu baseen eta, orokorrean, ingeniaritzan aplikatzekoak diren programa informatiko guztien erabileraren eta programazioaren oinarrien berri izatea.





IKASKUNTZAREN EMAITZAK



IE1- Problema praktikoak identifikatzea non Ikerkuntza Operatiboaren metodologia aplikatzen den.



IE2- Ikerkuntza Operatiboaren berezko terminologia menperatzea.



IE3- IO-ko problema bat planteatzen jakitea, termino orokorretan dagoen enuntziatu batetik abiatuz.



IE4- IO-ko problemen ebazpen metodorik erabilienak ezagutzea.



IE5- Metodorik edo algoritmorik egokiena identifikatzea, agertzen diren zailtasunak gainditzen jakinik.



IE6- Problemak ebazteko prozedura-ezagutza era koherentean erabiltzea.



IE7- Analisi kuantitatiboa eta kualitatiboa egitea, hipotesiak planteatzea, ordezko estrategiak lantzea eta emaitzak analizatzea.



IE8- Excel kalkulu orriko Solver tresna erabiltzea, IO-ko problemak ebazteko.



IE9- Datuen aldaketa jarraituen eragina soluzio optimoan interpretatzea, Excel kalkulu orriarekin sentikortasun analisia erabiliz.



IE10- Taldearen dinamikan era konstruktibo eta konprometituan lan egitea.



IE11- Ahoz, idatziz, grafikoak eta matematika-hizkuntza erabiliz, IO-ko ezaguerak era egokian komunikatzea.



IE12- Informazio-bilaketa eraginkorra egitea erreferentzia bibliografiko egokia erabiliz.

1.gaia: Ikerkuntza Operatiborako sarrera. Ereduak.

Ikerkuntza Operatiboa teknikeen multzo zabala bezala aurkezten da, erakunde bati erabakiak hartzen laguntzeko; horretarako eredu sinbolikoren kontzeptua sartzen da. Eredu lineala eta ez lineala azaltzen dira, izan ere erabaki-hartzearen probleman askotan erabiltzen diren funtzioak linealak ez baitira.



2.gaia: Programazio lineala. Simplex metodoa.

Programazio matematikoa prozedura analitikoa bezala aurkezten da, alternatiba anizkoitzak dituzten problemetan, baliabide mugatuen esleipen optimoa zehazteko. PL-ko problemen ebazpenaren metodorik erabilena, Simplex algoritmoa, eta horretatik eratorritako beste batzuk ikasten dira.



3.gaia: Dualtasuna. Sentikortasun analisia.

Programazio linealean dualtasuna aurkezten da eta problema dualak forma kanoniko, estandar eta mistoan ezartzen dira. Sentikortasun analisian, problema baten formulazioan egindako aldaketen eragina erakusten da bere soluzio optimoan.



4.gaia: Programazio lineal osorako sarrera.

Integraltasun- baldintzen erlaxazioak ez darama emaitz egokien lorpenera, gai honetan programazio lineal osoaren eta ebazpen metodo ezberdinen garrantzia azpimarratzen da.



5.gaia: Programazio linealaren problema bereziak.

Programazio linealaren bereizitutako tratamendu bat duten problema klasiko batzuk ikasten dira: garraio-ereduak, esleipena, bi punturen arteko distantzia minimoa, fluxu maximoa, eta abar.



6.gaia: Iragarpenak.

Iragarpen modelo kuantitatiboak adierazten dira, eredu kausaletan eta denborazko serieen ereduetan banatuta, soilik ikuspuntu klasikotik analizatuta: joeraren eta urtarokotasunaren doikuntza eta iragarpenak leuntze-metodoen bidez.



7.gaia: Ilara teoria.

Terminologia egokia sartu ondoren, Poissoen-en ilarak ikasten dira, gero ilara hauek optimizazioaren testuinguruan erabiltzeko, itxaronaldi-sistemen ikuspuntu ekonomikoetatik.



8.gaia: Montecarlo simulazioa.

Simulazioek emaitza posibleak modelatu eta erabakiak hartzen lagundu dezaketela aztertzen da.

Hemen gai hau gainetik azaltzen da, zorizko zenbakien sorkuntzaren metodoekin hasiz eta problema zehatz ezberdinetan aplikatuz.

Ikerketa Operatiboa irakasgaiak 6 ECTS kreditu dauzka. Horietatik 1,5 teorikoak dira eta klase magistraletan garatzen dira. Gainontzekoak praktikoak dira eta magistralen, gelako praktiken eta ordenagailu praktiken artean berdin banatzen dira.



Saio magistraletan, erreferentziazko adibide errazak erabiliz eta ikaskuntza kooperatiboaz baliatuz, funtsezko kontzeptu teorikoak garatu eta ikaslearen parte-hartzea sustatuko dira. Ikasgelako praktiketan eta ordenagailuko praktiketan problema korapilatsuagoen planifikazioa eta ebazpena landuko dira, horretarako Problematan Oinarritutako Ikaskuntzaz baliatuz. Bestalde, Talde Lan Kooperatiboa (TLK) landuko da, horretarako ikasleek lantalde txikiak osatuko dituzte. Lan talde hauetan ikasleek elkarrekin modu koordinatuan lan egin beharko dute.



Ordenagailu-gelan EXCEL programa erabiliko da. Programa honek Ikerketa Operatiboan agertzen diren problemarik garrantzitsuenak era azkarrean eta erosoan ebaztea ahalbidetzen du.



Irakaskuntza presentziala laguntzeko eGela plataforma erabiliko da. Ikasleek bertan irakasgaiaren jarraipen zuzena egiteko behar diren baliabideak izango dituzte.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 35
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 20
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 10
  • Lanen, irakurketen... aurkezpena (%): 10
  • Portfolio (%): 10
  • Ordenagailuko proba (%): 15

1. Ebaluazioa jarraitua izango da, nagusiki. Hala ere, ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazioaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera



2. Ebaluazio jarraituaren bidez ebaluatuak diren ikasleen kalifikazioa, ondorengo probetan lortutako kalifikazioen batura haztatua izango da:



Irakasgaiaren irakaskuntza-aldian egindako jarduerak:

- Ordenagailuko proba: %15

- Praktikak (Ariketak, kasuak edo problemak): %20

- Portafolioa (Ordenagailuko praktiketako koadernoa): %10

- Talde lanak: %10

- Lanen aurkezpena: %10



Ohiko deialdiko azterketa ofiziala:

- Proba idatzia (%35)



lkasleak ebaluzio-proba bakoitzean (proba idatzian, ordenagailuko proban, portafolioan, lanetan eta ahozko aurkezpenetan) gutxienez 3 puntu lortu behar ditu (10 puntutik).



3. Azken ebaluazioaren bidez ebaluatua izango den ikaslearen kalifikazioa ondorengo eran kalkulatua izango da:



- Garatu beharreko proba idatzia (%75)

- Ordenagailuko proba (%25)



Gainera, irakasgaia gainditzeko, bi probetan puntuazioaren %40 baino gehiago lortu beharko da.



4. Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko aurrez aurreko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere.



5. Ebaluazioa presentziala izango da; hala ere, aurrez aurre ezin bada egin, online egiteko dagokien tresnak erabiliko dira (eGela, Webex, etab.).



DEIALDIARI UKO EGITEA



Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian zehaztutako baldintzak jarraituko dira.



Azken ebaluazioaren kasuan, azterketa ofizialera ez aurkezte hutsak automatikoki deialdiari uko egitea suposatuko du.

1. Ikasleak ondorengo bi baldintzak betetzen baditu irakasgaiaren irakaskuntza-aldian egindako probetan lortutako kalifikazioak manten ditzake:

1.1 Ebaluazio-proba bakoitzean (proba idatzian, ordenagailuko proban, portafolioan, lanetan eta ahozko

aurkezpenetan) lortutako kalifikazioa gutxienez 10 puntutik 3 puntu izatea.

1.2 Jarduera guztietan lortutako kalifikazioen batura haztatua gutxienez 10 puntutik 5 puntukoa izatea.



Bi baldintza horiek betetzen dituen eta kalifikazioari eusten dion ikaslea ohiko deialdiko irizpide berdinekin ebaluatua izango da.



Kalifikazio hau mantendu nahi duen ikasleak, taldeko irakasle arduradunari eskabide bat helarazi behar dio, ezohiko azterketa ofiziala baino zazpi egun lehenago.



2. Gainontzeko ikasleentzat ebaluazio finala aplikatuko da, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera; irakasgaiko arduradunak diren irakasleek erabakitako jarduera eta azterketa kopurua izango du. Ondorengo baremoa kontutan hartuz:



- Garatu beharreko proba idatzia: %75

- Ordenagailuko Praktikei buruzko proba: %25



Gainera, irakasgaia gainditzeko, bi probetan puntuazioaren %40 baino gehiago lortu beharko da.



3. Ebaluazioa presentziala izango da; hala ere, aurrez aurre ezin bada egin, online egiteko dagokien tresnak erabiliko dira (eGela, Webex, etab.).



DEIALDIARI UKO EGITEA



Azterketa ofizialera ez aurkezte hutsak automatikoki deialdiari uko egitea suposatuko du.

Taldeko irakasleek, ikaskuntzaren emaitzak berme egokiarekin lortzea posible egingo duten gaitasunak garatzeko beharrezkoak izango diren materiala eta jarduerak emango dituzte. Bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren hainbat iturri alternatibo aipatzen dira.

Oinarrizko bibliografia

Eguzkitza J. M. y Lecubarri I. (2006): "Investigación Operativa. Temas básicos". Bilbao: Servicio de publicaciones EUITI.

UPV/EHU-ko eGela irakaskuntza plataforma.

Eppen, G.D., Schimdt, C.P. y Gould, F.J. (2000): "Investigación de operaciones en la ciencia administrativa". México: Prentice Hall

García, J., Fernández, L. y Tejera del Pozo, P. (1990): "Técnicas de I.O.". Madrid: Paraninfo.

García, M.B, Lecubarri, I., Martín, L., Soto, J.C., Unzueta, A. (2017): “Ikerkuntza Operatiboari begirada praktikoa ematen”. Bilbo: Ed. Udako Euskal Unibertsitatea.

Hillier F.S., Lieberman G.J. (2001): "Investigación de Operaciones". México: Ed. McGraw-Hill.

Infante Macias R. (1991): "Métodos de programación matemática. Vol I y II". Ed. UNED. Madrid

Mathur K. y Solow D. (1996): "Investigación de Operaciones. El arte de la Toma de Decisiones". México: Prentice-Hall Iberoamericana S.A.

Pérez Sainz de Rozas G. (2000): "Programación Matemática". Bilbao: Editorial Universidad del País Vasco.

Taha H.A. (1998): "Investigación de operaciones. Una introducción". Ed. Prentice Hall. México.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Bachem S., Grötschel M., Korte B. (1982): "Mathematical programming. The state of the art". Amsterdam: Ed. Springer Verlag.
Cáceres J. J., Martín G. y Martín F. J. (2008): "Introducción al análisis multivariante de series temporales económicas". Madrid: Delta Publicaciones.
Cryer J. D. y Chan K. S. (2009): "Time Series Analysis With Applications in R". New York: Springer.
Escudero Laureano, F.( 1976): "Programación Lineal". Bilbao: Ed. Deusto.
Law A.M. y Kelton W.D. (1991): "Simulation Modeling and Analysis". New York: McGraw-Hill.
Prawda. (1980): "Métodos y modelos de investigación de operaciones". México: Ed. Limusa.
Saaty, T.L. (1983): "Elements of Queuing Theory With Applications". New York: Kluwer Academic Publishers.
Zoutendijk, G. (1976): "Mathematical programming methods". New York: Ed. North-Holland.

Web helbideak

http://www.mit.edu/~orc/

http://www.investigacionoperativa.com/

http://members.tripod.com/operativa/

http://ciberconta.unizar.es/docencia/invesope/