Estatistika eta Datu Analisia lehen hiruhilabetean 2. Mailako beharrezko ikasgai bat da. Enpresari Aplikatutako Estatistikarekin osatzen da, kurtso berdineko bigarren hiruhilabetean ematen dena. Bi irakasgaietan hurrengo ikasturtean emango diren Ekonometria irakasgaia garatzeko beharrezkoak diren oinarrizko kontzeptuan ematen dira.



Lehen kurtsoan ematen diren Matematika I eta Matematika II irakasgaietan ikusten diren kontzeptuen

ezaguera eskatzen da: kalkulu diferentziala eta integral eta algebra linealaren kontzeptuak.

Estatistika Deskribatzailea eta Probabilitate Teoriaren oinarriak ezartzen dira, bai ikuspegi teoriko batetik bai eta ikuspegi praktiko batetik ere. Teknika kuantitatiboak erabili datu ekonomikoen interpretazioan eta kuantifikazioan. Probabilitate kalkuluaren ikasketarekin hasi, geroago eraikiko dituen eredu estatistiko teorikoekin laguntzeko, hauek, laginan behatutako datuen eta populazioan ezezaguna den lotura bezala lan egingo dute. Probabilitatea aurkeztea zalantza neurri bat bezala. Esperimentu aleatorio baten emaitza sinpleen probabilitate ikasketa zabaltzeko baharrezkoa den metodologiaren garapena. UPV/EHU-ko Katalogoko Zeharkako Konpetentziak: Konpromiso Soziala (gizarte eta ingurumen-arazo globalen ulermen kritikoa).



Irakasgaiaren ikasketaren ondorioak:



Ekonomia eta enpresa eremuetan metodo estatistikoak aplikatzen ditu.

Probabilitate banaketaren oinarrizko elementuak ikasi ditu (probabilitate funtzioa, momentuak etab.), bai diskretuak baita jarraiak ere, haiekin eragiketak egiten ditu eta bere propietateak ezagutzen ditu.

Arazo ekonomiko bat aztertzeko informazio estatistikoa bilatu eta laburtzen du modu egoki batean.

Datu ekonomikoetan barneratzen den informazioa deskribatu eta interpretatu egiten du, analisi grafikoa eginez eta estatistiko deskribatzaile garrantzitsuenak erabiliz (software estatistiko egokia erabiliz).

Datu ekonomikoetan egindako analisi deskriptiboan lortutako ondorioak modu argi eta sistematikoan aurkezten ditu.

I Estatistika deskribatzailea



1.Aldagai estatistiko unidimentsionalak: adierazpen grafikoa eta balio tipikoak.

Aldagai estatistiko unidimentsionalak. Maiztasun-banaketak. Barra-diagrama. Histograma. Maiztasun poligonoa. Sektore-grafikoa. Batazbesteko aritmetiko sinple eta ponderatua. Kuantilak. Moda. Bariantza. Desbiazio tipikoa. Aldakuntza-koefizientea. Ibilbidea eta batezbesteko desbiazioa. Kutxa diagrama. Asimetria-koefizientea. Kurtosikoefizientea. Giniren indizea. Lorenz-en kurba. Aldagai zentratuak. Aldagai tipifikatuak. Transformazio linealen eragina.



2. Aldagai estatistiko bidimentsionalak: adierazpen grafikoa eta balio tipikoak.

Aldagai estatistiko bidimentsionalak. Maiztasun-banaketak. Bazter-banaketak. Banaketa baldintzatuak. Dispertsiodiagrama. Kobariantza. Korrelazio-koefizientea. Transformazio linealen eragina. Aldagai estatistikoen konbinazio linealen balio tipikoak.



3. Zenbaki indizeak.

Zenbaki indize sinpleak: propietateak. Batezbesteko tasa metakorra. Indize konplexu ez ponderatuak: batezbesteko aritmetiko sinplea eta batezbesteko agregatibo sinplea. Indize konplexu ponderatuak: Laspeyres-en indizea, Paascheren indizea, Fisher-ren indizea. Loturak eta oinarri-aldaketak. Segida estatistikoen deflazioa: balio nominalak eta errealak. Aplikazioak.



II Probabilitatea



4. Probabilitearen oinarriak.



Sarrera. Axiomak. Probabilitateen esleipena. Probabilitateak maiztasun erlatiboen eredu matemático gisa. Independetzia estokastikoa. Probabilitate baldintzatua. Ebakiduraren teorema. Partiketaren teorema. Bayesen teorema.



5. Aldagai aleatorioa. Probabilitate-banaketa, banaketa-funtzioak eta aldagai aleatorioen transformazioak. Aldagai aleatorioa R-n. Banaketa-funtzioa R-n. Aldagai aleatorio diskretuak eta jarraituak. Zenbatasun-funtzioa eta dentsitate-funtzioa. Probabilitate-banaketa diskretu eta jarraituen adibideak: Binarioa, Binomiala, Poisson, Uniformea eta Esponentziala Transformazioak R-n eta R2-n. Aldagai aleatorioa R2-n. Banaketa-funtzioa R2-n. Bazter-banaketak. Banaketa baldintzatuak. Independentzia estokastikoa.



6. Esperantza matematikoa, momentuak, funtzio karakteristikoa.

Esperantza matematikoa R-n. Momentuak R-n. Chebyschev-en borneak. Funtzio karakteristikoa, momentu-sortzailea eta kumulatiboa. Esperantza matematikoa R2-n. Kobariantzak. Korrelazio-koefizienteak. Korrelazioa eta independentzia. Esperantza baldintzatuak.



7. Banaketa normala. Limitearen teorema zentrala.

N(0,1) banaketaren definizioa eta lehenengo propietateak. Transformazio lineala. Banaketa normal orokorra. Aldagai normal independenteen konbinazio lineala. Aldagai aleatorioen segidak. Legezko konbergentziaren definizioa. Funtzio karakteristikoen jarraitutasunaren teorema. Banaketa asintotikoki normalak. Limitearen teorema zentrala.

Irakasgaiaren dozentziarako erabiliko dira klase magistralak, ikasgelako klase praktikoak eta mintegiak. Mintegiak, baliteke kalkulu zentruan egitea.

Klase magistraletan irakasgaiaren eduki teorikoa landuko da. Ikasgelako praktiketan teoria aplikatzeko ariketa eta adibideak proposatu eta soluzionatuko dira. Azkenik, mintegietan ariketen ebazpenak egin ahal izango dira, kalkulagailu edo R pakete estatistikoarekin, datu kopuruak eskatzen badu.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Proba ezberdinen bitartez (kuestioak, problemak,...) (%): 100

Lehenengo deialdian:



Ikasleak aukeratu beharko du ondorengo bi ebaluazio-sistema alternatiboen artean:



1. Ebaluazio jarraitua, ikasturtean zehar egindako probetan oinarritutakoa (kuestioak, ariketak, problemak...). Proba horiek gainditu ez dituzten ikasleak azterketa finalera aurkeztu ahalko dira. Kurtsoaren kronogramaren arabera, klase-garaian ezin izango balira ebaluatu ikasgaiaren edukien %100, falta diren edukiak ebaluatu ahalko dira azterketa finalean (edo lehenago). Kasu horretan, ikasleak aukeratu ahalko du azterketa final osoa egitea ala soilik ebaluatu gabeko edukien azterketa.



2. Azterketa final bat, kalifikazioaren % 100 zehaztuko duena.

Bigarren ebaluazio-sistema aukeratu nahi duen ikasleak, bere kalifikazioa azterketa final batean % 100ean zehaztuta gelditu dadin, nahikoa izango du ebaluazio jarraituko sisteman ezarritako probetara ez aurkeztea.



Azterketa finalak kuestioak edota problemak izan ahalko ditu. Kuestioak eta problemak izanez gero, kuestionarioan edota problemetan gutxieneko puntuazio bat lortzea eska daiteke.



Ebaluazio presentziala ezinezkoa bada, azterketa finala (jarritako) data berean egingo da, eGelan eskuragarri dauden zerbitzuak erabiliz. Kasu horretan, azterketa baino 15 egun lehenago, eGelan zehaztuko da nola egingo den azterketa (azterketan, test-galderak bakarrik, problemak bakarrik, edo bietakoak egongo diren). Azterketa indibiduala izanik, eta indibidualitate hori betetzen dela bermatze aldera, irakasgaiaren irakasle-taldeak erantzunak egiaztatzeko eskatu ahal izango du ahozko proba bat, behin azterketa zuzendu ondoren, eta irakasleekin elkarrizketa indibidualizatua eginez.

Bigarren deialdian:



Ikasturtearen bigarren deialdiko ebaluazioa azterketa idatzi baten bidez izango da. Azterketaren puntuazioak finkatuko du notaren %100a.



Bi deialdietan, azken azterketak galdetegia eta/edo ariketak izan ditzake. Galdetegia eta ariketak izan ezkero, galdetegian edota ariketetan puntuazio minimo bat eska genezake.



Ebaluazio presentziala ezinezkoa bada, azterketa finala (jarritako) data berean egingo da, eGelan eskuragarri dauden zerbitzuak erabiliz. Kasu horretan, azterketa baino 15 egun lehenago, eGelan zehaztuko da nola egingo den azterketa (azterketan, test-galderak bakarrik, problemak bakarrik, edo bietakoak egongo diren). Azterketa indibiduala izanik, eta indibidualitate hori betetzen dela bermatze aldera, irakasgaiaren irakasle-taldeak erantzunak egiaztatzeko eskatu ahal izango du ahozko proba bat, behin azterketa zuzendu ondoren, eta irakasleekin elkarrizketa indibidualizatua eginez.

Gelan eta gelatik kanpo azterketa eta ariketak egiteko, kalkulagailua eta taula estatistiko batzuk behar dira. Lan batzuk egiteko software estatistiko egokia erabiltzea beharrezkoa izan daiteke: irakasgaian R erabiltzen dugu, dohainik lor daitekena honako helbidean
http://cran.es.r-project.org/
Zentruko informatika gela gehienetan ere instalatua dago.

Oinarrizko bibliografia

M.J. Bárcena; K. Fernández; E. Ferreira eta M.A. Garín (2007). Estatistika Deskribatzailearen eta Probabilitatearen Baliabideak. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, UPV/EHU-ko Argitalpen Zerbitzua. Euskaratzaileak: K. Fernandez Aguirre, Jesus Orbe Lizundia eta Jesus Rubio Peña.



D. Peña (2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial, Madrid.



D. Peña y J. Romo, J. (1997). Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales.

McGraw Hill, Madrid.



S. Ross (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.

Gehiago sakontzeko bibliografia

J. Arteche et al. (2000). Ejercicios de Estadística I. Elementos de Probabilidad y Estadística. Servicio Editorial de la UPV/EHU.

F.J. Martín Pliego, J.M. Montero Lorenzo y F.J. Ruiz Maya (2002). Problemas de Probabilidad. Editorial AC, Madrid.

F. Tusell y M.A. Garín (1991). Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística. Tébar- Flores, Madrid.

Aldizkariak

Kurtso honetan estatistikarako sarrera aztertzen denez, ez da beharrezkoa estatistikako aldizkariak kontsultatzea, hala ere, hauek liburutegian daude, bai paperean baita elektronikoki ere.
Espainian dauden estatistikei buruz, Índice aldizkari elektronikoa kontsulta daiteke http://www.revistaindice.com/. Eremu desberdinetan estatistikaren aplikazioari buruz
Chance aldizkarian kontsulta daiteke.

Web helbideak

EUSTAT: http://www.eustat.es
INE: http://www.ine.es
Indice: http://www.revistaindice.com
Chance: http://www.springer.com/mathematics/probability/journal/144
Open Data Euskadi: http://opendata.euskadi.net

UPV/EHU unibertsitateak baditu hitzarmenak hornitzaile desberdinekin; horrela, ikasle eta irakasleek liburuak PDF formatean dohain deskargatu ditzateke bere erabilera pertsonalarako. Honako orrialde hau ikus daiteke:

http://www.ehu.es/es/web/biblioteka/liburu-elektronikoak
Software
http://cran.r-project.org/
https://www.rstudio.com/