IRAKASGAIAREN AZALPENA ETA TESTUINGURUA ZEHAZTEA:



Matematikaren lengoaia eta formalismoa egoki erabiltzen irakasten da, matematikaren eduki oinarrizkoenetatik abiaturik (konbinatoria, aritmetika, polinomioak, zenbaki konplexuak eta abar).



Irakasgai hau, bigarren mailan ikasten den Matematika Diskretuarekin batera, modulu baten parte da. Modulu horren helburua da matematikaren oinarrizko elementuak ezagutzea, lengoaia matematikoaren erabilera egokia egitea eta frogapen eta problemen ebazpenen teknikak lantzea. Modulu honekin nahi dugu ikasleak gai horien oinarrizko ezagutza har dezan eta elkarrekin erlazionaturik dauden hainbat norabidetan erabiltzeko trebezia har dezan.

GAITASUN ESPEZIFIKOAK

- Funtsezkoak diren matematikako hainbat froga-mota eta problemen ebazpide-teknika (behaketa-aierua-froga) ezagutzea.

- Multzo teoriaren oinarrizko elementuak ezagutzea eta menperatzea.

- Oinarrizko zenbaki-multzoak eta haien arteko erlazioak ezagutzea.

- Zenbaki osoen eta polinomioen zatigarritasunaren oinarrizko propietateak ulertzea, eta zatigarritasunari buruzko oinarrizko algoritmoak (Euklidesen algoritmoa eta Bézouten identitatea) ezagutzea

- Desberdintzak zuzen erabiltzen jakitea eta zenbait desberdintza klasiko ezagutzea.

- Oinarrizko teknikak, funtzio sortzaileak eta errepikanekak erabiliz, konbinatoriako problemak ebazten jakitea.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK:



- Hizkuntza eta notazio matematikoa erraztasun eta zuzentasunez erabiltzea.

- Problemen ebazpenerako tekniketan trebatuta egotea.

- Aieruen frogapenetarako eta ezeztapenerako tekniketan trebatuta egotea.

- Matematikaren alor anitzetan presentzia handia duten zenbakien familiekin trebatuta egotrea.

- Azalpen eta berdintza konbinatorioak, desberdintzak, errepikapenak eta funtzio sortzaileak erraztasunez erabiltzea.

EDUKI TEORIKO-PRAKTIKOAK



1. LENGOAIA MATEMATIKOA: Definizoak, notazioak, teoremak eta frogak. Indukzioz eta absurdora eramanez egindako frogak.



2. MULTZOAK, APLIKAZIOAK ETA ERLAZIOAK: Eragiketak multzoekin. Aplikazioak. Multzo zenbakigarriak eta ez zenbakigarriak. Baliokidetasun- eta ordena-erlazioak.



3. KONBINATORIAKO ELEMENTUAK: Printzipio biderkakorra eta batukorra. Konbinazioak eta permutazioak. Pascalen triangelua eta Newtonen binomioa.



4. DESBERDINTZAK: Inekuazio polinomikoak. Zenbait desberdintza klasiko.



5. TRIGONOMETRIA ETA ZENBAKI KONPLEXUAK: Trigonometria. Eragiketak zenbaki konplexuekin. Konjugazioa. Era polarra. Erroen bilaketa eta unitatearen erroak. Aljebraren oinarrizko teorema.



6. ZATIGARRITASUNA: Zenbaki osoak. Zatiketaren algoritmoa. Zenbakitze-sistemak. Zatitzaile komun handiena eta Euklidesen algoritmoa. Zenbaki lehenak eta Eratostenesen bahea. Aritmetikaren oinarrizko teorema.



7. KONGRUENTZIAK: Kongruentziak. Zatigarritasun-irizpideak. Kongruentzia linealak. Eulerren funtzioa. Hondarren teorema txinatarra.



8. POLINOMIOAK: Zatitze- eta Euklidesen algoritmoa. Faktorizazioa. Erroak eta anizkoiztasunak. Funtzio arrazionalen frakzio sinpleetako deskonposizioa.

Eduki teorikoa klase magistraletan azalduko da bibliografian agertzen diren oinarrizko erreferentziak eta ikaslearen esku jarriko den materiala jarraituz. Klase magistralak ariketa-klaseekin (gela-praktikekin) osatuko dira. Klase horietan ikasleei problemak ebaztea proposatuko zaie, teoriako klaseetan ikasitakoa erabil dezaten. Mintegietan irakasgaiaren edukiarekin loturiko galdera eta adibide adierazgarriak landuko dira. Galdera horiek, gehienetan, aurrez planteatuko zaizkie ikasleei, gero mintegi-saioan eztabaidatzeko.



Ikasleei banakako lanak proposatuko zaizkie, teoriakoak eta problemetakoak, eta horiek egiteko eta azaltzeko irakaslearen laguntza izango dute mintegi periodikoetan.



Ikaslearen lanaren zati nagusi bat pertsonala izango da. Irakasleak ikasleak gidatuko ditu prozesu horretan eta lan jarraitua egitera bultzatuko ditu. Irakasgaian azaltzen zaizkien zailtasun eta zalantzak argitzeko, irakaslearen tutoretzak erabiltzea gomendatuko zaie.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • ikus Orientazioak (%): 100

OHIKO DEIALDIA:



Azterketa idatzia

Irizpideak:

- Zehaztasuna arrazonamenduetan eta definizioetan.

- Lengoaia matematikoaren erabilera zuzena.

- Arrazoibide zehatza, argudioak eta bitarteko urratsak modu argi eta ordenatuan azalduz. (Pisua: amaierako notaren %80-%100)



Beharrezko baldintza da idatzizko azterketa finalean gutxienez 4,5 puntu lortzea 10etik, batuketa ponderatua egiteko eta horrekin irakasgaia gainditu ahal izateko.



Mintegiak, taldekako/banakako lanak eta/edo erdiko proba.

Irizpideak:

- Erantzun zuzenak eta lengoaia matematikoaren erabilera ona.

- Argitasuna argudioetan.

- Ahozko azalpenetan, ordena eta zehaztasuna.

(Pisua: amaierako notaren %0-%20)

EZOHIKO DEIALDIA:



Idatzizko azterketa finala irakasgaiaren notaren %100 izango da.

Oinarrizko bibliografia

- I. Anderson, Introducción a la Combinatoria, Vicens Vives, 1993



- T.S. Blyth and E.F. Robertson, Sets, Relations and Mappings, Cambridge Univ. Press, 1984.



- J.P. D'Angelo and D.B. West, Mathematical Thinking: Problem Solving and Proofs, Prentice Hall, 2000



- S. Lang, Undergraduate Algebra, Springer, 2005



- M. Liebeck, A concise introduction to Pure Mathematics, Chapman & Hall, 2006.



- K.H. Rosen, Matemática discreta y sus aplicaciones, McGraw-Hill, 2004.

Web helbideak

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, http://oeis.org/.