Kalkulua I irakasgaia Telekomunikazioko Ingeniaritzan Gradukoko lehen mailako lehen lauhilekokoa da, Oinarrizko Hezkuntza M01 modulukoa.



Irakasgaiak beste disziplina batzuetan ikasketak egiteko beharko dituen matematikako oinarrizko formakuntza emango dio ikasleari. Zenbaki konplexuak ikasten hasiko da, hainbat adierazpen eta haien aljebra aztertuz. Aldagai erreal bateko funtzioetan limitea, jarraitutasuna, deribagarritasuna eta diferentziagarritasuna aztertu ondoren haien orokorpena hainbat aldagietara egingo da. Funtzio konposatuak, inplizituak, muturrak eta funtsezko aldagai konplexuko funtzioak ere ikasiko dira.

Bigarren zatian segidak eta seriak, bai zenbakiekin bai funtzioekin ikertuko dira. Zenbakizko segidetan konbergentziaren bitartez batura-partziala eta zenbakizko serieak sartuko dira.Zenbakizko serietan eta berretura-serietan konbergentzia eta batura ikusiko da eta funtzio serie berreturetan ikertuko da.



Oinarrizko Hezkuntza moduluan egonda, irakasgai hau egiteko ez dago derrigorrezko aurretiko eskakizunik. Hala ere, irakasgaia ondo jarraitzeko oinarrizko trebetasun eta gaitasun batzuk izan behar dira. Besteak beste, aldagai bateko funtsezko funtzioak (polinomikoak, trigonometrikoak, esponentzialak, logaritmokoak), beraien adierazpen grafikoa, eta funtzio horiek ikasteko tresna ohikoak: deribazio eta integrazioa. Gainera, beharrezkoak izango dira geometriako oinarrizko kontzeptu batzuk: zuzenaren ekuazioa plano eta espazioan, planoaren ekuazioa, baita ekuazioen ebazpena eta adierazpen matematikoen manipulazioa ere. Kontzeptu guzti horiek batxilergoko 2. mailako edukinak dira.

M01 MODULUKO GAITASUNAK (Oinarrizko Hezkuntza): M01CM01



Ingeniaritzan plantea daitezkeen arazo matematikoak ebazteko gaitasuna. Ondorengo kontzeptu hauek aplikatzeko gaitasuna: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak eta optimizazioa.



Irakasgaiaren bidez lorturiko trebetasun eta edukinak beharrezkoak dira matematika arloko beste ikasgaiak ulertzeko (Kalkulua II edo Matematika Aurreratua), baita beste arloko ikasgaietan sakontzeko, ere (Fisika, Zirkuitoen Analisia, Seineleen Kudeaketa, etc), non Fourier serie garapenak, zenbaki konplexuak eta kalkulu diferentziala erabiltzen baita.



Irakasgaia Oinarri Hezkuntza Moduluan dago. Gaitasunen lorpenak ikasleari erraztazuna emango dio ingeniaritza arloan agertzen diren problemak ebazteko kalkulu diferentzial eta integralaren bitartez.

0. gaia- Aldez aurretiko kontzeptuak.

1. Gaia- Zenbaki konplexuak.

2. Gaia- Funtsezko funtzioak.

3. Gaia- Aldagai erreal bateko funtzio errealak. Limiteak.

4. Gaia- Aldagai erreal bateko funtzio errealaren jarraitutasuna.

5. Gaia- Aldagai erreal bateko funtzio erreal baten deribatua eta diferentziala.

6. Gaia- Segidak eta serieak.

7. Gaia- Funtzioren serie garapenak

8. Gaia- Aldagai erreal batzuetako funtzio errealen limiteak eta jarraitutasuna.

9. Gaia- Aldagai erreal batzuetako funtzio errealen deribatu partzialak eta diferentziagarritasuna.

10. Gaia- Aldagai erreal batzuetako funtzio errealen noranzko deribatua eta gradientea.

11. Gaia- Funtzio konposatuak.

12. Gaia- Funtzio inplizituak.

13. Gaia- Funtzio errealen muturrak.

14. Gaia- Aldagai bektorialeko funtzio bektorialak.

Sesio teorikoetan ikasgaiko kontzeptu teorikoak azalduko dira.

Problema sesioetan ereduko ariketak ebatziko dira eta beste problemak planteatuko zaizkie ikasleei haien kabuz ebazteko.



Mintegietan jarduera osagarriak egingo dira: gai ezagunak birpasatuko dira, ariketak taldeka eztabaidatu eta ebatzikodira, etab.



Gela birtualaren bidez, ikasleak eskuragarri izango ditu ikasgaiari buruzko hainbat material.

Ikasle orok eskuragarri ditu irakaslearen tutoretza orduak zalantzak argitzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 80
  • Eskola arruntetan eta mintegietan egindako lana. (%): 20

ETENGABEKO EBALUAZIO SISTEMA:

Irakasgai honen nota ondorengo ehuneko hauek kontsideratuz kalkulatuko da:

- 20%: Eskola arruntetan eta mintegietan egindako lana ebaluatuko da.



- 40%: Lehenengo partziala (1P): Idatzizko froga hau lauhilekoaren erdian egingo da, eta horren bidez, lauhilekoaren lehen erdian klasean ikusiriko eduki teoriko eta praktikoak ebaluatuko dira.



- 40%: Bigarren partziala (2P): Idatzizko froga hau lauhilekoa amaitzean egingo da (eskolako webgunean argitaratuko data ofizialean), eta lauhilekoaren bigarren erdian klasean ikusiriko eduki teoriko eta praktikoak ebaluatuko dira.



Oharra:

1.- Normalean, ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere, kalkulagailuak barne.



2.- 1P froga gainditu ezean (1P<5), ikasleak baldintza berdinetako beste froga bat egin behar izango du, ez gaindituriko nota ordezkatzeko. Froga hori 2P amaitu ondoren egingo da, jarraian.



3.- Deialdi honetan irakasgaia gainditzeko, beharrezkoa izango da, gutxienez, partzial bakoitzean 10etik 3 puntu lortzea, baita bi partzialen batezbesteko aritmetikoa, gutxienez, 10etik 5 izatea. Baldintza horiek betetzen ez badira, behin betiko aktetako azkeneko emaitza ez gainditua izango da, nota 4.5 edo gutxiago izango delarik.



4.- Ikasleak eskubidea izango du AZKEN EBALUAZIO BIDEZ ebaluatua izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio bere irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoa hasten denetik. Ebaluazioa azterketa bakar baten bitartez egingo da, ikasgaiko eduki guztiak kontutan hartuko direlarik. Nota finala azterketa horretan lorturikoa izango da.



5.- Etengabeko ebaluazioari uko egin ez den kasuan, urtarrileko azkeneko azterketara ez aurkeztea nahikoa izango da EZ AURKEZTU bezala agertzeko.



Oharra: Ez-ohiko egoera baten aurrean eta dagokion erakundeak horrelako neurriak hartzeko erabakia hartuko balu, aurez aurre egitekoak diren idatzizko frogen ordez, era birtualean egingo diren eginkizun, galdera eta/edo ariketekin ordezkatzeko aukera egongo da.



Atal honetan zehaztu gabekoak unibertsitateko dagokion arautegiaren arabera ebatziko da.

Ebaluazioa azterketa bakar baten bitartez egingo da, ikasgaiko eduki guztiak kontutan hartuko direlarik. Nota finala azterketa horretan lorturikoa izango da.



Normalean, ebaluazio proban ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere, kalkulagailuak barne.



Oharra: Ez-ohiko egoera baten aurrean eta dagokion erakundeak horrelako neurriak hartzeko erabakia hartuko balu, aurez aurre egitekoa den idatzizko frogaren ordez, era birtualean egingo den eginkizun, galdera eta/edo ariketekin ordezkatzeko aukera egongo da.



Atal honetan zehaztu gabekoak unibertsitateko dagokion arautegiaren arabera ebatziko da.

"Kalkulua I". Bilboko Ingeniaritza Eskolako publikazio zerbitzua.

Oinarrizko bibliografia

"Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I . Problemas Resueltos de Examen 2006-2009". UPV/EHU-ko argitaratxe zerbitzua.

"Ingenieritraren Oinarri Matematikak I astertetako problema ebatziak 2006-2009".UPV/EHU-ko argitaratxe zerbitzua.

"Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". UPV/EHU-ko argitaratxe zerbitzua.

"Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

"Cálculo Infinitesimal de varias Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill

Gehiago sakontzeko bibliografia

"Calculus", Apostol. Ed Reverte
"The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
"Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
"Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
"Cálculo I", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill
"Cálculo II", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill

Web helbideak

http://www.ehu.es