Kalkulua II irakasgaia Telekomunikazioko Ingeniaritzan Gradukoko lehen mailako bigarren lauhilekokoa da, Oinarrizko Hezkuntza M01 modulukoa.

Irakasgai honen edukinak Kalkulua I irakasgaien edukinekin osagarriak dira, eta haien medioz, ikasleak behar duen trebetasuna lortuko du beste disziplina batzuk ikasgeko.

Ikasgaia hasiko da Ekuazio Diferentzial Arrunten (EDA) definizioarekin, eta ondoren, lehen ordenako eta koefiziente konstanteetako EDAk ebazteko metodoak ikusiko dira.

Jarraian, integral mugatua eta ez mugatua, integral inpropio eta parematrikoak aztertuko dira.

Hurrengo zatian, kurbak eta gainazalak ikasi ondoren integral bikoitza, hirukoitza, lerro-integralak eta gainazal integralak ikusiko dira, eremu bektorialekin amaitzeko.

M01 MODULUKO GAITASUNAK (Oinarrizko Hezkuntza): M01CM01

Ingeniaritzan plantea daitezkeen arazo matematikoak ebazteko gaitasuna. Ondorengo kontzeptu hauek aplikatzeko gaitasuna: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak eta optimizazioa.

Irakasgaiaren bidez lorturiko trebetasun eta edukinak beharrezkoak dira matematika arloko beste ikasgaiak ulertzeko (Matematika Aurreratua, esate baterako), baita beste arloko ikasgaietan sakontzeko, ere (Fisika, Zirkuitoen Analisia, Seineleen Kudeaketa, etc), non Fourier transformatua, zenbaki konplexuak eta kalkulu diferentziala eta integrala erabiltzen baitira.

Irakasgaia Oinarri Hezkuntza Moduluan dago. Gaitasunen lorpenak ikasleari erraztazuna emango dio ingeniaritza arloan agertzen diren problemak ebazteko kalkulu diferentzial eta integralaren bitartez, baita ere ekuazio diferentzialak erabiliz.

1. gaia- Ekuazio Diferentzial Arrunten sarrera.

2. gaia- Integrazio mugatua Riemann-en arabera. Aplikazioak.

3. gaia- Integral inpropiok eta parametrikoak.

4. gaia- Kurbak eta gainazalak.

5. gaia- Integral bikoitza.

6. gaia- Integral hirukoitza.

7. gaia- Lerro-integrala.

8. gaia- Gainazal-integrala.

9. gaia- Eremu bektorialak.

Sesio teoriketan ikasgaiko kontzeptu teorikoak azalduko dira.

Problema sesioetan ereduko ariketak ebatziko dira eta beste problemak planteatuko zaizkie ikasleei haien kabuz ebazteko.



Mintegietan jarduera osagarriak egingo dira: gai ezagunak birpasatuko dira, ariketak eztabaida eta ebatzi egingo dira taldeka, etab.

Gela birtualaren bidez, ikasleak eskuragarri izango ditu ikasgaiari buruzko hainbat material.

Ikasle orok eskuragarri ditu irakaslearen tutoretza orduak zalantzak argitzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 90
  • Eskola arruntetan eta mintegietan egindako lana. (%): 10

ETENGABEKO EBALUAZIO SISTEMA:

Irakasgai honen nota ondorengo ehuneko hauek kontsideratuz kalkulatuko da:

- 10%: Eskola arruntetan eta mintegietan egindako lana ebaluatuko da.

- 35%: Lehenengo partziala (1P): Idatzizko froga hau lauhilekoaren erdian egingo da, eta horren bidez, lauhilekoaren lehen erdian klasean ikusiriko eduki teoriko eta praktikoak ebaluatuko dira.

- 55%: Bigarren partziala (2P): Idatzizko froga hau lauhilekoa amaitzean egingo da (eskolako webgunean argitaratuko data ofizialean), eta lauhilekoaren bigarren erdian klasean ikusiriko eduki teoriko eta praktikoak ebaluatuko dira.



Oharra:

1.- 1P froga gainditu ezean (1P<5), ikasleak baldintza berdinetako beste froga bat egin behar izango du, ez gaindituriko nota ordezkatzeko. Froga hori 2P amaitu ondoren egingo da, jarraian.

2.- Deialdi honetan irakasgaia gainditzeko, beharrezkoa izango da, gutxienez, partzial bakoitzean 10etik 3 puntu lortzea, baita bi partzialen batezbesteko haztatua, gutxienez, 10etik 5 izatea. Baldintza horiek betetzen ez badira, behin betiko aktetako azkeneko emaitza ez gainditua izango da, nota 4.5 edo gutxiago izango delarik.





Oharra: Salbuespen gisa, egoerak hala eskatzen badu eta goragoko instantziek hala adierazten badute, ebaluazioa proba presentzialei dagozkien azterketa idatzien ordez, proba birtualak egin daitezke, atazak, galderak edota ariketak erabiliz.



AZKEN EBALUAZIO SISTEMA:

Ikasleak eskubidea izango du azken ebaluazio bidez ebaluatua izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio bere irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoa hasten denetik. Ebaluazioa azterketa bakar baten bitartez egingo da, ikasgaiko eduki guztiak kontutan hartuko direlarik. Nota finala azterketa horretan lorturikoa izango da.



Atal honetan zehaztu gabekoak unibertsitateko dagokion arautegiaren arabera ebatziko da.



Ebaluazioaren froga-garapenean ikasleak ezin izango ditu erabili : liburuak, notak edo apunteak, edozein tresna elektronikorik edo informatikorik, KALKULAGAILUAK sartuta

Ebaluazioa azterketa bakar baten bitartez egingo da, ikasgaiko eduki guztiak kontutan hartuko direlarik. Nota finala azterketa horretan lorturikoa izango da.



Oharra: Salbuespen gisa, egoerak hala eskatzen badu eta goragoko instantziek hala adierazten badute, ebaluazioa proba presentzialei dagozkien azterketa idatzien ordez, proba birtualak egin daitezke, atazak, galderak edota ariketak erabiliz.



Atal honetan zehaztu gabekoak unibertsitateko dagokion arautegiaren arabera ebatziko da.



Ebaluazioaren froga-garapenean ikasleak ezin izango ditu erabili : liburuak, notak edo apunteak, edozein tresna elektronikorik edo informatikorik, KALKULAGAILUAK sartuta

"Kalkulua II". Publikazio zerbitzuan (Bilboko IGET).

Oinarrizko bibliografia

"Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I . Problemas Resueltos de Examen 2006-2009". Servicio editorial UPV/EHU.

"Ingenieritraren Oinarri Matematikak I astertetako problema ebatziak 2006-2009".Servicio editorial UPV/EHU.

"Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

"Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

"Cálculo Infinitesimal de varias Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

Gehiago sakontzeko bibliografia

"Calculus", Apostol. Ed Reverte
"The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
"Calculus. Early Trascendentals" James Stewart. Ed. Thomson
"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
"Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
"Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
"Cálculo I", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill.
"Cálculo II", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill.

Web helbideak

http://www.ehu.eus
http://egela.ehu.eus
https://www.wolfram.com/mathematica/