Irakasgai honetan matematikoki konplexuak diren problemei aurre egiteko, zenbakizko metodoen oinarriak, egokiena aukeratzen, problema matematikoa planteatzen eta beharrezko tresnara egokitzen eta azkenik problema ebazten ikasten da.



IKASKETA EMAITZAK.

Irakasgaiaren helburuak jaso dituenaren adierazgarri hurrengo ikasketa-emaitzak dira:



- Ingeniaritza kimikoko problemetan nahiz antzeko arloetan, erantzuna/emaitza lortzeko zenbakizko metodoak noiz erabili jakin.

- Ingeniaritza kimikoko edota antzeko arloetako problema aztertu eta ekuazio matematiko gisa idatzi, materia eta energia balantzearekin erlazionaturik daudenak batez ere, bai egoera egonkorrean bai egoera ez egonkorrean.

- Problemaren ebazpenerako zenbakizko metodoetan oinarritutako algoritmo egokiena aukeratu.

- Algoritmoen kalkulu sekuentzia eta abantailak eta desabantailak ezagutu.

- Algoritmoak inplementatu edo idatzi kalkulurako tresna edo software egokian.

- Algoritmo baten kalkulu-sekuentzia fluxu-diagrama baten bidez komunikatu

- Algoritmoak egokitu edo berritu problema berriak ebazteko.

- Algoritmoekin problema ebatzi eta emaitza lortu.

- Emaitzak aurkeztu idatziz eta adierazpen grafikoa erabiliz





GAITASUNAK

Helburu honen garapenean ikasleak Ingeniaritza Kimikoko Graduan (dokumentua) jasotzen diren honako gaitasunak lantzen ditu: M01CM02, M01CM03, M01CM05, M01CM06, M01CM07, M01CM08, M01CM09, M01CM10.

M01CM02: Aplikatu oinarrizko gaien ezagutza, oro har, eta Ingeniaritzaren eta bereziki Ingeniaritza Kimikoaren oinarriak ulertzeko.

M01CM03: Identifikatu eta ebatzi Ingeniaritza Kimikoko problemak, oinarrizko gaien ezagutza integratuz.

M01CM05: Ingeniaritza Kimikoan gaur egun ohikoak diren, kalkulurako informatikako tresnak eta diseinu grafikorako tresnak erabili.

M01CM06: Informazioaren eta komunikazioaren teknologiak erabili (ikasgelako irakaskuntzari laguntzeko atariak, bulegoko tresnak, posta elektronikoa, etab.) oinarrizko mailan.

M01CM07: Idatziz, komunikatu eta transmititu, jasotako ezagutzak, emaitzak, gaitasunak eta trebetasunak, diziplina anitzeko eta eleanitza den ingurunean

M01CM08: Jarduerak planifikatu, pertsona eta kultura aniztasuna aintzat hartuta, pertsona arteko harremanen inguruko trebetasunak hobetuaz.

M01CM09: Taldeko lanera egokitu, pentsamendu kritikoa eta espiritu eraikitzailea erabiliz.

M01CM10: Oinarrizko gaietako problemak ebatzi ondoko irizpideak erabiliz: kalitatea, ingurumenarekiko sentsibilitatea, jasangarritasuna, etika; eta lan pertsonalerako eta bakea sustatzeko beharra irakatsiz.

1. SARRERA. Irakasgaiaren helburuak. Programa, plangintza eta irakasgaiaren ebaluazioa. Kalkulurako tresnak. Bibliografia eta software. Konbergentzia. Errorea eta hedakuntza.

2. ZENBAKIZKO KALKULUA ETA ORDENAGAILUAK. Ordenagailuen erabilera zenbakizko kalkuluan, Algoritmoen diseinua, Fluxu diagramak eta sasi-kodeak. Aukeratzeko egiturak eta errepikatzeko egiturak.

3. SOFTWARE: MS Excel: Ingurunea, datuak sartu, formatea, oinarrizko kalkulua, funtzio bereziak, adierazpen grafikoa. Scilab: Ingurunea, bektoreak, matrizeak, oinarrizkoa kalkuluak, funtzioak, adierazpen grafiakoak, formatea, programak, azpiprogramak, funtzioak.

4. ERROEN KALKULUA. Tarte-metodoak. Metodo irekiak: Newton-Raphson. Polinomio-erroak. Adibideak.

5. EKUAZIO-SISTEMAK. Sistema linealak eta ez-linealak. Gaussen ezabapena. Gauss-Jordan. Iterazio-metodoak: Gauss-Siedel. Adibideak.

6. DIFERENTZIATZE ETA INTEGRAZIOA. Balio jarraituen eta tarte erregular eta irregularretan bananduriko balio diskretuen integrazio-metodoak. Trapezioen, Simpsonen eta Gauss-Legrengeren erregelak. Zenbakizko diferentziazio-metodoak. Erroreen aurrean integrazio eta diferentziazioa. Adibideak.

7. EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK. Euleren metodoa. Runge-Kuttaren metodoa. Iragartzaile-Zuzentzaile-metodoak. Adibideak. EDA Mugalde baldintzekin Tiro-metodoa. Adibideak.

8. KURBA-DOIKETA. Erregresio lineala. Karratu txikien bidezko doikuntza-metodoa. Erregresio lineal anitza. Erregresio ez-lineala. Softwarea kurba-doiketarako.

9. INTERPOLAZIOA. Newton-en interpolazioa. Lagrange-ren interpolazioa. Interpolazioa zatika. Alderantzizko interpolazio eta estrapolazioa. Adibideak.

10. OPTIMIZAZIOA. Dimentsio bakarreko metodoak, dimentsio anitzeko metodoak, optimizazio murriztua,

11. EKUAZIO DIFERENTZIAL PARTZIALAK. Ekuazio eliptikoak eta parabolikoak. Diferentzia-finitoen metodoa. Ekuazio-errepikariak. Garraio-ekuazioen aplikazioa.

Ikasgaia erabat praktikoa da, eta egiten ikasten da. Ikasleak berak eraikiko ditu bere ikaste materialak, aurretiazko ezagutzak eta berriak erabiliaz (M01CM02). Bibliografiako informazioarekin zenbakizko metodoen algoritmoak garatu eta kalkulurako programa batean (Scilab, Excel) inplementatuko ditu (M01CM05, M01CM08), eta ondoren tresna matematikoarekin Ingeniaritza Kimikoko problemak ebazteko erabili (M01CM03).



Astean hiru orduko ikastaroa da, bi saiotan banatuta. Lehendabizikoa ikasgela arruntean (1 ordu) eta bigarrena ordenagailu gelan (bi ordu). Ikasgela arruntean irakaslearen aurkezpenak eta algoritmoen ulertzea eta garapena landuko da eta ordenagailu gelan algoritmoen inplementazioa eta erabilera problemak ebazten.



Liburuak informazio iturri gisa erabiliko ditugu. Materialak klasera ekarri behar dira. Irakasleak algoritmoak egitean eta ariketak ebaztean sortzen diren zalantzak argitzen emango du denbora handiena, hots, zuen lana ikuskatzen.



Zenbakizko metodoak, gainontzeko gaiekin erlazionatuta dauden, Ingeniaritza Kimikoko problema mota desberdinak ebazteko erabiliko dira: Problemak laburrak (zenbakizko metodo bakarra erabiltzeko) edo konplexuak/proiektuak (zenbakizko metodo desberdinak aldi berean erabiltzeko) izango dira (M01CM02, M01CM03).



Ikasketa prozesuaren zati handi bat IKASKETA KOOPERATIBOAREN bitartez landuko dute ikasleek, hots, ikasleen arteko laguntzan eta kolaborazioan, taldeak zeregin/helburu komun bati aurre eginez (M01CM08, M01CM09). Ikaste helburuei, hasieran batez ere, indibidualki aurre egitea zailagoa denez, taldekideen lankidetza ikasketa prozesua laguntzen du, hots, taldekideen arteko interdependentzia pertsonala sortzen da. Nahiz eta talde lanean aritu, ikaste helburuak ikasle bakoitzak (indibidualki) lortu behar dituenez, banan banako eskakizuna ziurtatzen duten mekanismoak martxan jarriko dira (M01CM07). Hortaz, taldeka egingo duzuen lan, zuen artean ere laguntza jaso dezazuen. Beraz, irakasgaia ikasteko EZINBESTEKOA DA KLASERA ETORTZEA.



Ariketa eta problemen/proiektuen (bakarka edota taldeka) etengabeko ebaluazioaren zati bat izango dira. Argi eta ondo antolaturik entregatu behar dira (M01CM07, M01CM10). Beste jarduera kooperatibo batzuk (glosarioa, foroa, etab.) eGela plataformaren bidez egingo dira (M01CM06).

Ebaluazio sistema etengabekoa da, aurretik adierazi den bezala, egiten ikasten delako. Gauzak horrela, ikasturtean zehar ebaluagarriak diren zereginak aginduko dira, ikasketa-emaitzak berenganatzen laguntzeko.



AZTERKETAK (60%)

4 froga indibidualak egingo dira ikasturtean zehar sakabanaturik. Froga bakoitzarekin ikasketa emaitzak zein mailatan lortu diren neurtuko dute, ordu-arte landutako gaiekin. Azken frogak ikasgaiaren gai guztiak jasotzen ditu. Froga bakoitzaren pisu erlatiboa hurrengoa izango da:

- 1. Froga : 6%

- 2. Froga : 15%

- 3. Froga : 15%

- 4. Froga : 24%

Gutxieneko kalifikazioa orokorra 4,5.

Ebaluazio irizpideak:

1. Emaitza eta planteamendua (%80): Problema ondo planteatuta ote dagoen, aukeratutako ebazpen teknika egokiena ote den (azkarrena eta zehatzena, dagokion kasuan noski), problema ebazteko eragiketa guztiak ondo idatzita ote dauden, emaitza zuzena lortu ote den, beharrezko eragiketa kopuru minimoa erabili ote den.

2. Azalpenen argitasuna: problema nola ebatzi duen azaldu ote duen, argibide horiek ulergarriak ote diren (%20).



ARIKETAK ETA PROBLEMAK (%30)

Indibiduala edota taldekakoa

Ebaluazio irizpideak:

1. Emaitza eta planteamendua (%80): Problema ondo planteatuta ote dagoen, aukeratutako ebazpen teknika egokiena ote den (azkarrena eta zehatzena, dagokion kasuan noski), problema ebazteko eragiketa guztiak ondo idatzita ote dauden, emaitza zuzena lortu ote den, beharrezko eragiketa kopuru minimoa erabili ote den.

2. Azalpenen argitasuna: problema nola ebatzi duen azaldu ote duen, argibide horiek ulergarriak ote diren (%20).



PARTEHARTZEA (%10)

- Asistentzia eta klaserako interesgarriak diren ekarpen originalak (parte-hartzea, glosarioa, foroa,…) ebaluatzeko balioko du.





OHARRAK EBALUAZIOARI UKO egiteari buruz:



Deialdiari uko egiten dioten ikasleek «aurkezteke» kalifikazioa jasoko dute (12.1 art UPV/EHUko Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia).



Etengabeko ebaluazioari uko egin: Etengabeko ebaluazioan parte hartu nahi ez bada, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egin diezaioke. Horretarako ukoa jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, 28 asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita (edo klaseak bukatu baino 2 aste lehenago) (12.2 art.). Gainera, planifikaturiko jardueretan parte hartzen ez bada etengabeko ebaluazioari uko egitea bezala hartuko da. Kasu bietan, azken Ebaluazioa modura pasatuko litzateke ikaslea eta froga baten bidez ebaluatuko dira bere ikasketa-emaitzak. Froga hori irakasgaiaren ebaluazio orokorra egiteko azterketa edo jarduera batek edo gehiagok osatuko dute eta azterketa aldi ofizialean egingo da. Irakasgaia gaindituko da 5 kalifikazioa edo handiagoa lortzen bada.



Azken ebaluazioari uko egin nahi bazaio, azterketa egun ofizialean (ekaina) egin beharreko probara ez aurkezte hutsak ekarriko du automatikoki kasuan kasuko deialdiari uko egitea (12.3 art).

Kalkulurako tesnak gutxienez:
- SCILAB (http://www.scilab.org/)
- Microsoft EXCEL

Oinarrizko bibliografia

Chapra, S. C., Canale, R. P. (2015); Métodos Numéricos para Ingenieros; 7ª edición, McGraw-Hill Education

Gehiago sakontzeko bibliografia

Billo, E.J. (2007); Excel for Scientists and Engineers; Wiley-Interscience

Mathews, J.H., Fink, K.D. (2010); Numerical Methods using Matlab. International Edition; 4ª edición, Prentice Hall Inc.

Finlayson, B.A. (2006); Introduction to Chemical Engineering Computing; Wiley-Interscience

Gerald, C.F., Wheatley, P.O. (2001); Análisis Numérico con Aplicaciones, 6ª edición, Pearson Prentice Hall

Martín-Llorente, I., Pérez-Garcia, V.M. (2007); Cálculo Numérico para Computación en Ciencia e Ingeniería. Ed. Síntesis