Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

Kurtso honetan materialen portaera ez linealaren fenomeno garrantzitsuenak aurkezten dira: plastikotasuna eta creep-a,

ingurune jarraituen mekanikaren esparruan.

Begi-bistakoa da Ingeniari Mekanikoak gero eta sarriago modelizatu behar izaten duela materialen portaera, eta material hauen espektroa ikaragarri zabaldu da azken hamarkadetan. Material eta aplikazio industrial askotan portaera ez linealaren ezagutza ezinbestekoa da, portaera elastiko linealaren desberdina dena. Hare gehiago, portaera plastikoa oso nabarmena gertatzen da materialen konformatuarekin lotutako aplikazioetan, eta portaera biskatsua berriz, tenperatura altuko inguruneetan lan egin behar denean.

Irakasgai hau esparru honetan jorratzen da. Lehenengo gaia kurtsoaren sarrera da. Indize bidezko idazkera eta tentsore analisiaren kontzeptuak aurkeztu ondoren, tentsioen eta deformazioen analisia eta portaera elastikoa errepasatzen dira. Bigarren gaian, portaera plastikoa azaltzen da, kurtso honetako gairik garrantzitsuena. Dimentsio bakarreko kasuarekin hasten da, ikasleak karga, deskarga eta errekarga prozesuak ulertu ditzan. Ondoren, hiru dimentsioko plastikotasun klasikoaren barruan, isurpenaren azalera orokorra aztertzen da eta isurpen irizpide ohikoenak ikasten dira. Beste isurpen irizpide batzuk deskribatu ondoren, hiru dimentsioko isuri plastikoa jorratzen da. Azkenik, hirugarren gaiak dimentsio bakarreko portaera biskatsuari dagokio, creep fenomenotik abiatuz. Tentsio konstante nahiz aldakorreko kasuak kontsideratzen dira.

Irakasgaia ikastean lortuko diren emaitzak

Kurtsoaren edukien bidez, helburua ondoko ikaskuntza emaitzak lortzea da:

1. Solido deformagarrien portaeraren oinarri matematikoak (tentsoreak, idazkera) eta mekanikoak (tentsioa, deformazioa) ezagutzea. Portaera elastiko linealaren erlazio elastikoak lortzea. [1 Gaia]

2. Deformazio plastikoaren dimentsio bakarreko prozesuak kalkulatzea, karga-deskara-errekarga egoeretan, gogordurarekin eta gogordura gabe. [2 Gaia]

3. Oinarrizko isurpen irizpideak ezagutu eta aplikatzea. [2 Gaia]

4. Hiru dimentsioko isuri plastikoa kalkulatu, kasu sinpleetan. [2 Gaia]

5. Dimentsio bakarreko portaera biskatsuaren modeloak ezagutu eta aplikatu. [3 Gaia]

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Kurtsoko klaseetan hiru kontrol egingo dira (bat gai bakoitzeko), irakasgaia guztiz aprobatzeko balio ahal izango dutenak, bakoitzaren notak 3,5 gainditzen badu. Kontrolen pisua 35%, 40% eta 25% izango da. Aprobatu ahal izateko 5 atera beharko da.

Kontrolak gutxi gora-behera ordubete iraungo duten probak izango dira, batez ere ariketa praktikoak edukiko dituztenak. Horrela gainditzea lortzen ez dutenek, azterketa finala egin beharko dute. Ebaluazio jarraituari uko egiten zaiola onartuko da, ikaslea ez bada aurkezten edo kontroletan eskatutako nota lortzen ez badu.

Azterketa finalean irakasgaiko hiru gaiak bereiztuko dira, eta ikasleak berak nahi dituen zatiak egin ahal izango ditu, finaleko zati horren nota gailenduko delarik kontrolean lortutakoaren aurrean. Azterketa finalaren edukiak, kurtsoan zehar egindako kontrolen antzekoak izango dira. Nota finala kalkulatzeko, kurtsoa guztiz aprobatu dutenen kasuan bezala egingo da.

Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatean indarrean dagoen araudiaren arabera, deialdi honi uko egiteko, nahikoa izango da bertan ez aurkeztea.

Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Ezohiko deialdiaren azterketarako jarraibideak, ohiko deialdiaren berdinak izango dira. Beraz, hiru zati bereiziko dira, eta kurtsoaren ebaluazio jarraian gainditutako kontrolak kontutan hartu ahal izango dira. Aldiz, ez da kontutan edukiko ohiko deialdiaren azterketa finala.

Ohikoan bezala, ezohiko deialdiari uko egiteko nahikoa izango da bertan ez aurkeztea.

Irakasgai-zerrenda

1. SARRERA

1.1. Indize bidezko idazkera

1.1.1. Indize aske eta mutuak.

1.1.2. Kronecker-en delta matrizea eta permutazio tentsorea

1.1.3. Osagaien transformaketa.

1.1.4. Eragiketa sinpleak eta tentsoreen propietateak.

1.2. Tentsioaren analisia

1.2.1. Tentsio kontzeptua.

1.2.2. Tentsio eremua: Cauchy-ren formula.

1.2.3. Barneko oreka ekuazioak.

1.2.4. Tentsio nagusiak.

1.2.5. Mohr-en zirkuluak.

1.2.6. Tentsore desbidatzailea eta hidrostatikoa. Tentsore oktaedrikoa.

1.3. Deformazioen analisia

1.3.1. Desplazamenduaren gradientea.

1.3.2. Deformazio txikien teoria.

1.3.3. Deformazio eta errotazio tentsoreen esanahi fisikoa deformazio txikietan.

1.3.4. Deformazio tentsorea. Tentsioarekin analogia.

1.3.5. Dilatazaio kubikoa eta distortsioa.

1.3.6. Bateragarritasun ekuazioak.

1.4. Portaera elastikoa

1.4.1. Tensión-deformazio erlazioak. Simetria baldintzak.

1.4.2. Isotropia: Hooke-n legea.

1.4.3. Konstante elastikoen identifikazioa.

1.4.4. Deformazio energia.

1.4.5. Termoelastikotasuna.



2. PLASTIKOTASUNA

2.1. Dimentsio bakarreko portaeraren ezaugarriak.

2.2. Dimentsio bakarreko modeloak.

2.3. Plastikotasun klasikoa .

2.3.1. Hipotesiak .

2.3.2. Isurpen azaleraren adierazpena.

2.4. Isurpen irizpide klasikoak

2.4.1. Tresca-ren irizpidea.

2.4.2. Mises-en irizpidea.

2.4.3. Tresca eta Mises-en isurpen azaleren adierazpena.

2.5. Presio hidrostatikoaren menpeko modeloak

2.5.1. Rankine-ren irizpidea.

2.5.2. Mohr-Coulomb-en irizpidea.

2.5.3. Drucker-Prage-en irizpidea.

2.6. Isuri plastikoaren legeak

2.6.1. Sarrera.

2.6.2. Isuriaren legea.

2.6.3. Material plastiko perfektuak.

2.6.4. Gogordura duten materialak

2.6.4.1. Gogordura motak

2.6.4.2. Tentsio baliokidea eta y deformazio plastiko baliokidea

2.6.4.3. Trinkotasun baldintza

2.7. Egonkortasuna: Drucker-en postulatua



3. PORTAERA BISKATSUA

3.1. Creep saiakuntza.

3.2. Dimentsio bakarreko portaeradun modelo mekanikoak

3.3. Maxwell-en eredu biskoelastikoa.

3.3.1. Ereduaren ekuazioa.

3.3.2. Creep-aren aurrean erantzuna.

3.3.3. Lasaikuntza erantzuna.

3.4. Kelvin-en eredu biskoelastikoa.

3.4.1. Ereduaren ekuazioa.

3.4.2. Creep-aren aurrean erantzuna.

3.4.3. Lasaikuntza erantzuna.

3.5. Eredu konbinatuak. Burgers-en eredua.

3.5.1. Bi parametro baino gehiagoko ereduak.

3.5.2. Burgers-en eredua.

3.6. Creep-arekiko malgutasuna eta lasaikuntza modulua. Herentziazko integralak.

3.6.1. Creep-arekiko malgutasun funtzioak eta lasaikuntza modulua.

3.6.2. Herentziazko integralaren kontzeptua.

3.6.3. Herentziazko integralaren aplikazioak.

3.7. Lege ez-linealak tentsio konstanterako

3.7.1. Creep-aren osagaiak.

3.7.2. Creep geldikorraren legeak.

3.7.3. Creep transitorioaren legeak.

3.7.4. Creep deformazio totala.

3.8. Lege ez-linealak tentsio aldakorrerako

3.8.1. Deformazioaren ondoriozko gogorkuntzaren hipotesia.

3.8.2. Denobaren ondoriozko gogorkuntzaren hipotesia.

3.8.3. Hipotesien erkaketa eta aukeraketa.

3.9. Azken oharrak

Bibliografia

Nahitaez erabili beharreko materiala

- Alcaraz, J.L.: "Comportamiento no lineal de los materiales", Sección de Publicaciones, Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao, Julio 2016.



- Alcaraz, J.L.: "Ejercicios resueltos de 'Comportamiento no lineal de los materiales'", Sección de Publicaciones, Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao, Julio 2016.

Oinarrizko bibliografia

- Chen, W.F.: "Constitutive Equations for Engineering Materials. Volume 2: Plasticity and Modeling", Ed. Elsevier, 1994.

- Shames, I.H. y Cozzarelli, F.A.: "Elastic and Inelastic Stress Analysis", Ed. Prentice Hall, 1992.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Billington, E.W. y Tate, A.: "The Physics of Deformation and Flow", Ed. McGraw-Hill, 1981.



- Chakrabarty, J.: "Theory of Plasticity", Ed. McGraw-Hill, 1987.



- Chung, T.J.: "Continuum Mechanics", Ed. Prentice Hall, 1988.



- Mase, G.E. y Mase, G.T.: "Continuum Mechanics for Engineers", Ed. CRC Press, 1992.

Aldizkariak

- Int. J. of Mechanical Sciences



- Int. J. of Solids and Structures



- Int. J. of Plasticity



- Mechanics of Materials



- J. of Materials Processing Technology

Estekak

- en.wikipedia.org/wiki/ Artículos: Stress; Deformation; Creep; Yield; Plasticity.