Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

-Ikastaro honetan, ekuazio diferentzial arrunten bidez modelatutako problema errealen zenbakizko simulazioa aztertuko dugu. Adibidez, aztertuko ditugun ereduetako batzuk hauek dira: Lotka-Volterraren harrapakin-harrapakari eredua, epidemien bilakaeraren SIR eredua, Lorenz-en sistema, lurraren inguruko satelite artifizialaren eredua eta kanpoko eguzki-sistema. Simulazio horiek inplementatzeko, Julia programazio-lengoaia erabiliko dugu.

- Ekuazio diferentzialen bidez (bai arruntak bai deribatu partzialak) modelatutako sistemen zenbakizko simulazioa oso tresna erabilgarria da zientziaren eta ingeniaritzaren arlo askotan. Benetako prototipoekin zuzenean esperimentatzea garestiegia edo ezinezkoa denean, zenbakizko simulazioa izan ohi da aukera bakarra. Simulazio horiek egin ahal izateko, problema erreal bakoitzaren modelizaziotik sortzen den problema matematikoa ebazteko zenbakizko algoritmoak aplikatu behar dira.

- Ikastaro praktikoa da, eta problemetan oinarritutako ikaskuntza-metodologia erabiliko da. Gai bakoitzeko, oinarrizko material teorikoaren aurkezpena ordenagailuko lan praktikoarekin tartekatuko da, eta horretarako Julia hizkuntza erabiliko da Jupyter ingurunean.

- Hona hemen lan praktiko baten adibidea: https://mikelehu.github.io/Ciencias-de-la-computacion/

Irakasgaia ikastean lortuko diren emaitzak

Irakasgai honen helburu nagusia, zientziarako konputazio-aplikazioak garatzeko beharrezkoak diren oinarrizko kontzeptu eta tresnak eskuratzea da. Irakasgai honen ikaskuntzaren emaitza nagusiak hauek dira:

- Zientziarako konputazio-arazo berriei aurre egiteko gai izatea, bai oinarrizko matematika- eta konputazio-ezagutzaren ikuspuntutik, bai, jarrera sortzailearen eta eraikitzailearen ikuspuntutik.

- Zenbakizko metodoak egokiak inplementatzeko eta emaitzak ikuspuntu konputazionaletik interpretatzeko gaitasuna.

-Zenbakizko metodoak eraginkorrak inplementatzeko kontzeptu eta teknika desberdinak aplikatzeko ezagutza.

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

- Ikastaroa hiru gaitan banatzen da, hiru astetan garatuko direnak, astean gai bat.

-Lehenengo bi asteetako ostegunetan ariketa praktiko bat egingo da, enuntziatua Jupyter dokumentu formatuan aurkeztuko dena. Osteguneko saioan, ikasle bakoitza planteatutako lana egiten saiatuko da, eta aste horretako igande arteko epea izango du lana osatu eta gela birtualean aurkezteko.

- Ikasgaia gainditzeko ezinbestekoa izango da lehenengo bi gaiei dagozkien ariketa praktikoak epearen barruan egin eta entregatzea.

-Ikastaroko azken egunean, aurrez aurre egin beharreko azterketa praktikoa egingo da, lehen bi asteetako ostegunetan planteatutako lanen antzeko egitura eta formatuarekin.

- Azken kalifikazioa honela kalkulatuko da: lehenengo bi asteetako entregen kalifikazioaren eta azken azterketa praktikoaren batez besteko ponderatua, pisu hauekin, hurrenez hurren:% 20,% 20 eta % 60.

Irakasgai-zerrenda

1. gaia. Ekuazio diferentzial arrunten bidez modelatutako hasierako balioen zenbait adibide eta zenbakizko ebazpenerako oinarrizko metodoak.

2. gaia. Ekuazio diferentzial arrunten sistemen hasierako balioen problemen zenbakizko ebazpena. Zenbakizko ebazpen-metodoen inplementazioa: 4. mailako Runge-Kutta klasikoa; 5. mailako Runge-Kutta (Dormand & Prince); urrats-aldakorretarako estrategiak.

3. gaia. Doikuntza parametrikoa edo alderantzizko problema. Problemaren egoera-aldagaien datu errealetan oinarrituz, ereduaren parametroen estimazioa. Karratu minimoen hurbilketa.

Bibliografia

Nahitaez erabili beharreko materiala

Irakasgairako nahitaezko materiala Unibertsitateak eskaintzen digun irakaskuntza birtualeko egela plataforman kokatuko da: tutorialak, gardenkiak, ariketen enuntziatuak, ariketen ebazpena, estekak, etab.

Oinarrizko bibliografia

L. N. Trefethen, A. Birkisson, T.A. Driscoll, Exploring ODEs, SIAM 2018 (https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/ExplODE/).

Gehiago sakontzeko bibliografia

- U. M. Ascher, Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations (Computational Science and Engeenering), SIAM 2008.



- M. A. McKibben, Discovering Evolution Equations with Applications: Volume 1-Deterministic Equatiations, Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics & Nonlinear, 2010.



- E. Hairer, S. P. Nørset, G. Wanner: Solving ordinary dfferential equations I. Non-stiff problems, Second Edition, Springer-Verlag (1993).



- E. Hairer, G. Wanner, Solving ordinary differential equations II. Stiff and differential-algebraic problems, Second Edition, Springer-Verlag (1996).



- J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem, John Wilaey & Sons, 1991.

Estekak

- Julia. https://julialang.org/



- DifferentialEquations.jl: Efficient Differential Equation Solving in Julia



https://docs.sciml.ai/DiffEqDocs/stable/