Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

En la actualidad es necesario disponer de diversas técnicas de trabajo para solucionar problemas de clasificación. En esta signatura se estudian técnicas de trabajo propias de la Topología Algebraica, capaces de resolver problemas topológicos con métodos algebraicos, y viceversa, problemas algebraicos con técnicas topológicas. En particular se estudia el concepto de homotopía y se introduce una potente invariante algebraico: el grupo fundamental de un espacio topológico, se aprende a calcularlo y se aplica para resolver diversos problemas.



Se explica el concepto de espacio recubridor y se clasifican utilizando el grupo universal.



Un concepto topológico de aplicación en diversos campos de la ciencia es estudiado en la Teoría de nudos. En este curso se presenta una introducción a este tema como ejemplo de aplicación de distintas técnicas algebraicas y topológicas desarrolladas en la primera parte del curso.

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

- Realización de un trabajo individual consistente en una serie de ejercicios del apartado de Homotopía, Grupo fundamental y espacios recubridores: 50%

- Realización de un trabajo individual consistente en la clasificación topológica de un nudo concreto aplicando los conocimientos del apartado de Introducción a la teoría de nudos: 50%



Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en cada uno de los dos trabajos individuales. La nota final será la media de ambas.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.



RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Irakasgai-zerrenda

Teoría de homotopía

Grupo fundamental, Seifert-Van Kampen

Teoría de cubiertas

Nudos y trenzas, grupo fundamental, invariantes (polinómicos y combinatorios)

Teoría de homología

Homología simplicial y singular, cohomología (generalidades)

Cálculo de homología en superficies compactas y 3-variedades: orientabilidad y clase fundamental

Dualidad, número de enlace y forma de Seifert

Álgebra homológica

Complejos de cadenas, funtores, sucesiones exactas largas

Teoremas de Künneth y Coeficientes Universales

Bibliografia

Nahitaez erabili beharreko materiala

Apuntes y prácticas de la asignatura "Topología Algebraica" publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia Moodle (UPV/EHU)

Oinarrizko bibliografia

Gray, Brayton Homotopy theory. An introduction to algebraic topology. Pure and Applied Mathematics, Vol. 64. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1975. xiii+368 pp.



Hilton, P. J.; Wylie, S. Homology theory: An introduction to algebraic topology. Cambridge University Press, New York 1960 xv+484 pp.



Massey, William S. A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics, 127. Springer-Verlag, New York, 1991. xvi+428 pp. ISBN: 0-387-97430-X



Massey, William S. Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xxi+261 pp. ISBN 0-387-90271-6

Aldizkariak

Algebraic & Geometric Topology, Geometry & Topology, Journal of Topology, Topology and its Applications, Journal of Knot Theory and its Ramifications.

Estekak

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html



http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf



http://www.youtube.com/watch?v=kdpbfOzkJzI (Series on AlgTopXX by Prof . N J Wildberger)



http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-905-algebraic-topology-fall-2006/