Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

Este curso sobre Materia Cuántica explora conceptos clave en gases cuánticos ultrafríos y temas en la intersección de la teoría de la información cuántica y la materia cuántica, con un enfoque en el entrelazamiento, la computación cuántica, las redes tensoriales y los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. También revisa plataformas experimentales para la simulación cuántica y fenómenos como la criticidad cuántica y los campos gauge emergentes. A través de discusiones teóricas rigurosas y análisis de investigaciones de vanguardia, se abordarán tanto desarrollos fundamentales como contemporáneos en el campo.

La primera parte cubre los gases cuánticos, la teoría de Gross-Pitaevskii, las excitaciones colectivas, las fluctuaciones cuánticas, las gotas cuánticas, los condensados dipolares y los átomos ultrafríos en redes ópticas. La segunda parte se centra en la materia cuántica y la información cuántica, abordando las redes tensoriales, las plataformas de simulación y la criticidad cuántica. Una tercera parte está dedicada a los estados de Majorana, las fases topológicas y sus aplicaciones para la computación cuántica topológica.

Irakasgaia ikastean lortuko diren emaitzak

Ezagutzak edo edukiak:

RCO1. Ikaslea mundu kuantikoaren oinarriak azaltzeko gai izango da, oinarrizko mailan zein maila teknikoan.

RCO2. Ikasleak mekanika kuantikoari buruzko oinarrizko literatura ezagutuko du eta ikerketari lotutako artikuluei probetxu aterako die.

RCO3. Ikaslea gai izango da fisika kuantikoko ikerketaren testuinguruan ideia eta aplikazio originalak garatzen hasteko.

RCO4. Ikaslea gai izango da banaka ikertzeko, modu argi eta egituratuan laburbiltzeko eta aurkezteko master programa honen esparruan landutako mekanika kuantikoaren jakintza arloekin lotutako gai konplexuak.

RCO5. Ikaslea gai izango da ikuskatuta berak sortutako lan bat idazteko eta defendatzeko, inpaktu handiko datu baseetan indexatutako aldizkarietan argitaratzeko eskatzen diren kalitate estandarrak betetzeko.

RCO6. Ikaslea gai izango da zientzia eta teknologia kuantikoaren esparruan berrikuntza eta transferentzia teknologikoko aukerak identifikatzeko.

RCO7. Ikaslea gai izango da oinarrizko literatura ezagutzeko eta Informazioaren eta Konputazio Kuantikoaren arloan arazo estandarrak ebazteko.

RCO11. Ikaslea gai izango da mekanika kuantikoak Materia Kondentsatuaren arloan dituen aplikazioen oinarrizko literatura ezagutzeko.

RCO12. Ikaslea gai izango da mekanika kuantikoak Teknologia Kuantikoen arloan dituen aplikazioen oinarrizko literatura ezagutzeko.



Gaitasunak:

RC1. Ikasleak ideien garapenean eta/edo aplikazioan originalak izateko oinarri edo aukera ematen duten ezagutzak izan eta ulertuko ditu, askotan ikerketaren testuinguruan.

RC2. Ikasleak eskuratutako ezagutzak eta arazoak ebazteko gaitasuna aplikatzeko gai izango da, inguru berrietan edo oso ezagunak ez diren arloetan, bere ikerketa arloarekin lotutako testuinguru zabalagoetan (edo diziplina anitzeko testuinguruetan).

RC3. Ikasleak ezagutzak integratzeko eta informazio osatugabe edo mugatutik abiatuta iritziak formulatzeko konplexutasunari aurre egiteko gai izango da, informazio horrek bere ezagutzen eta iritzien aplikazioari lotutako erantzukizun sozial eta etikoei buruzko gogoetak barne hartzen baditu.

RC4. Ikaslea gai izango da bere ondorioak eta ezagutzak eta horien arrazoiak azaltzeko publiko espezializatuari eta espezializatu gabeko publikoaren, argi eta anbiguetaterik gabe.

RC5. Ikasleak neurri handi batean autozuzenduta edo modu autonomoan ikasten jarraitzea ahalbidetuko duten ikaskuntza gaitasunak izango ditu.



Trebetasunak:



RHE1. Ikasleak iturri bibliografikoetan bilatzeko tresnak erabiltzen jakingo du.

RHE2. Ikasleak ikerketa artikuluak irakurtzeko eta bere lanera gehitzeko gaitasun kritikoa izango du.

RHE3. Ikaslea hitzkuntza ofizialetako batean eta ingelesez berak egindako lan bat idazteko eta aurkezteko gai izango da.

RHE4. Ikasleak argi eta eraginkortasunez kontzeptu eta emaitza zientifikoak helarazteko gaitasuna izango du, publiko espezializatuari zein espezializatu gabeko publikoari, aurkezpen eta argitalpenen bidez.

RHE5. Ikasleak gaitasuna izango du modu autonomoan ikasteko eta aurrerapen zientifiko eta teknologikoen inguruan eguneratuta egoteko.





RHT1. Ikasleak mekanika kuantikoaren oinarrizko printzipioak ulertu eta aplikatuko ditu, zientzia kuantikoko oinarrizko ikerketaren esparruko arazoak aztertu eta ebazteko.

RHT2. Ikasleak mekanika kuantikoaren oinarrizko printzipioak ulertu eta aplikatuko ditu, teknologia kuantikoaren ikerketaren esparruko arazoak aztertu eta ebazteko.

RHT3. Ikaslea probetxuz sartu ahal izango da oinarrizko ikerketa proiektu batean edo ikerketa proiektu aplikatu batean, eta alderdi kuantikoak eta diziplina anitzeko inguruneetan arazoak ebazteko alderdiak aplikatzeko.

RHT4. Ikaslea gai izango da oinarrizko fisika ikertzeko tresna eta teknika egokiak ebaluatzeko eta hautatzeko.

RHT5. Evaluar y seleccionar las herramientas y técnicas adecuadas para la obtención de aplicaciones tecnológicas basadas en la física cuántica.

Irakasgai-zerrenda

Ultracold Quantum Gases

Introduction. General overview of the field. Condensation of bosons in harmonic traps: trapped bosons at finite temperature; finite size effects; role of dimensionality; effects of interactions.

Gross-Pitaevskii theory. Many-body Hamiltonian, Gross-Pitaevskii equation. Hydrodynamic formulation and scaling solutions. Collective excitations, Bogoliubov theory. Landau criterion for superfluidity, energetic and dynamical instabilities. Quantum fluctuation and beyond mean-field corrections. Quantum droplets. Dipolar condensates, supersolids.

Ultracold atoms in optical lattices. General results for periodic systems: semiclassical equation of motion,Bloch oscillations. Tight binding regime. Discrete non-linear Schrödinger equation. Bose-Hubbard Hamiltonian, superfluid-Mott insulator transition.



Quantum Matter and Quantum Information

Entanglement, Quantum Computation, and Tensor Networks. The role of entanglement in quantum systems. Quantum computation and quantum circuits. Tensor networks for quantum many-body states. Matrix Product States. Efficient representations of quantum systems via entanglement entropy. Application of tensor networks in quantum simulations.

Quantum Simulation of Many-Body Systems. Introduction to quantum simulators: definition and purpose. Experimental platforms: ultracold atoms, trapped ions, photonic systems. Optical lattices and Hubbard models. Quantum spin models. Strongly correlated systems and emergent phenomena. Comparison of analog vs. digital quantum simulation.

Quantum Criticality and Gauge Fields. Quantum criticality and phase transitions at zero temperature. Landau theory vs. topological order. Gauge theories in condensed matter. Emergence of gauge fields in quantum spin liquids. U(1) and Z_2 gauge theories. The relation between quantum entanglement and quantum criticality.



Majorana Bound States and Topological Quantum Computing.

Introduction to Majorana Bound States and Topological Phases. Overview of Majorana Fermions. Topological Phases of Matter: Introduction to topological insulators and superconductors; Berry phase, Chern numbers, and topological invariants; Symmetry protection; Bulk-boundary correspondence. Majorana Bound States in Topological Superconductors. The Kitaev chain as a 1D topological superconductor.

Mathematical and Experimental Framework. Majorana Bound States: Hamiltonians for topological superconductors; Majorana operators and their properties; Non-Abelian statistics and braiding Majorana states. Experimental Realizations: Semiconductor-superconductor nanowires; Vortex bound states in 2D superconductors; Signatures of MBS in experiments. Challenges in Experiment and Theory.

Majorana Bound States in Quantum Computing. Topological Quantum Computing: Topological qubits; Braiding of Majorana fermions as quantum gates; Non-Abelian anyons and their use in quantum computation; encoding and manipulating Majorana qubits. Recent Advances and Future Directions.

Bibliografia

Oinarrizko bibliografia

L. Pitaevskii and S. Stringari, Bose-Einstein Condensation and Superfluidity, Oxford (2016).

C. J. Pethick and H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge (2008).

M. Lewenstein, A. Sanpera, V. Ahufinger, Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating Quantum Many-Body Systems, Oxford University Press (2012).

S. Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge University Press (2011).

X.-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-body Systems, Oxford University Press (2004).

J. Alicea, New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems, Rep. Prog. Phys. 75 076501 (2012).

B. A. Bernevig and T. L. Hughes,Topological Insulators and Topological Superconductors, Princeton University Press (2013).

Aldizkariak

F. Dalfovo et al., Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).

I. Bloch et al., Many-body physics with ultracold gases, Rev. Mod. Phys. 80, 885 (2008).

T. Lahaye et al., The physics of dipolar bosonic quantum gases, Rep. Prog. Phys. 72, 126401 (2009).



R. P. Feynman, Simulating Physics with Computers, Int. J. Theor. Phys. 21, 467-488 (1982).

R. Orús, A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States, Ann. Phys. 349, 117-158 (2014).

I. Bloch, J. Dalibard, and S. Nascimbène, Quantum Simulations with Ultracold Quantum Gases, Nat. Phys. 8, 267-276 (2012).

I.M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Quantum Simulation, Rev. Mod. Phys. 86, 153-185 (2014).

X.-G. Wen, Colloquium: Topological Orders in Rigid States, Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).