25971 - Calculus

DESKRIBAPENA

EHEAk (European Higher Education Area) ideia berriak dakartza Unibertsitatearen inguruan, irakaskuntzaren izaera berari buruz eta baita ikasleak eskuratu behar dituen gaitasunei eta balioei buruz. Gakoetariko bat graduatuak problemak ebazteko gaitasuna edukitzea da. Problema terminoa zehaztu behar da; problema bat ez da aldez aurretik ebazten dakigun egoera. Adibidez, deribatu baten kalkulua ez da problema, jarduera hori egiteko araua eduki badaukagulako. Egiazko problema egoera berria izan behar da, beharbada guztiz zehazturik ez dagoena, daturen faltan dagoena, erabakiak hartzeko beharra duena, hura ebazteko zein prozedura matematiko erabili behar den argi ez dakiguna, ebazpide anitzekoa, etab. Izan ere, problemak ebazteko gaitasun horixe da zure Ingeniaritza Industrialeko arloko lanean behar izango duzuna. Graduko ikasgaietako bakoitzak Graduko gaitasun horiek lortzen lagunduko zaitu. Graduko lehenengo mailan, Kalkuluaz gain, Aljebra, Estatistika, Marrazketa, Fisika, Informatika eta Kimika izango dituzu, gero zure Graduko berariazko gaitasunak lortzen lagunduko zaituztenak.

Kalkulu ikasgain honetan, Analisi Matematikoa izeneko matematiken adarra ikasiko duzu. Analisi Matematikoak elkarren mendean dauden aldagaiak (abiadurak, indarrak, oszilazioak, adierazle ekonomikoak, etab.) aztertzeko tresnez hornituko zaitu. Horrela, Kalkulua graduko berezko problemak ebazteko tresnak emango dizkizu. Egoera praktikoetan lan egingo dugu, zure espezialitatean aurkituko dituzun benetazko problemetara ikasitakoa aplikatuz.

GAITASUNAK

Unibertsitatean, ezagutu eta egiten jakin behar dituzun gauzak izendatzeko Gaitasun terminoa erabili ohi dugu. Gaitasuna zenbait ezagutza, teknika, jarrera eta balio multzoa da, funtzio, ataza edo jarduera bat egiteko behar dena. Gai izateko ezagutza eduki, eduki behar da; baina ezagutza hori egoera zehatzetan aplikatzeko gaitasuna ere bai, lanean, gizartean, aisialdian, etab. Gu irakasleon lana ez da bakarrik informazioaz hornitzea (apunteak, liburuak, etab.). Gure helburua da zuk, zure graduko ikasketetan zehar, garrantzizkoak diren gaitasunak eskuratzea. Zenbait gaitasun baliotsu aipatuko dizkizute Ingeniaritzako Graduetan: talde-lana, informazioa antolatzea, ideiak defendatzea, komunikatzea, etab. Ikasgaietariko bakoitzak bere ekarpena izango du gaitasun horietan.

Kalkuluan ondoko Ikasketako Emaitza lortu dituzula frogatu behar izango duzu:

1. Analisi Matematikoaren corpuseko ezagutza garatzea, Ingeniaritza arloan planteatzen diren egoerak aditzeko eta problemak ebazteko aplikagarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzeko.

2. Analisi Matematikoaren prozedurak aplikatzea Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko: analisi kuantitatiboak egitea; terminologia matematikoa eta hizkera grafikoa erabiltzea; abstrakzioak egitea; hipotesiak formulatzea; ereduak egitea; emaitza matematikoak aplikatzea; ebazpenen izate, bakartasun, propietate eta interpretazioak aztertzea; orokortasunak bilatzea eta frogapenak sortzea.

3. Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduratan oinarritutako ereduren eraiketa eta erabilerarako baliabide informatikoak erabiltzea, Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko.

4. Problemak ebazteko jarraitu zaion prozesua egoki azaltzea, Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduraren bidez.

5. Talde-lan eraginkorra egitea, proposatutako jardueren garapenean azalduko diren erabakiak hartzeko gaitasun eta ezagumenak integratuz.

6. Jarrera arduratsua, lanean ordenatua eta ikasteko gertua hartzea, lan autonomorako baliabideak garatuz.

EDUKI TEORIKO PRAKTIKOAK

-Gaien Aurkibidea:

1. Zenbaki konplexuak: Zenbaki konplexuen arteko eragiketak. Leku geometrikoak. Funtzio trigonometriko eta hiperboliko konplexuak.

2. Segidak: Segiden konbergentzia. Zenbakizko serieak. Zenbakizko metodoak.

3. Aldagai errealeko funtzio errealak: Limiteak eta jarraitasuna. (a,b) tartean mugatutako funtzio jarraien propietateak. Deribagarritasuna. Jarduerak zenbaki konplexuekin.

4. Aldagai errealeko funtzio errealen azterketa lokala: Mutur lokalak, gorakortasuna, ahurtasuna. Funtzioen adierazpen grafikoa. Funtzio baten hurbilketa polinomioen bidez. Optimizazioa. Zenbazkizko metodoak.

5. Integrazioa: Integral mugatua. Erabilera. Integral ez mugatua. Zenbazkizko metodoak.

6. Aldagai anitzetako funtzio errealak: Jarraitasuna. Gainazalen adierazpen grafikoa. Maila-kurbak. Deribatu partzialak. Gainazal ukitzailea. Gradientea. Zenbazkizko metodoak.

7. Integral anizkoitzak: Integral bikoitza eta hirukoitza. Koordenatu zilindrikoak eta esferikoak. Erabilerak.

8. Lerro integrala: Planoan eta espazioan lerro integrala. Ibilbidearekiko independentzia. Green-en teorema. Aplikazioak.

9. Ekuazio diferentzialak: Ekuazio diferentzial arruntak aldagai banatuekin, linealekin eta homogeneoekin. Erabilerak. Zenbazkizko metodoak. Ekuazio diferentzialak deribatu partzialetan.

10. Laplace transformatua: Kontzeptua. Propietateak. Ekuazio diferentzialen ebazpena Laplace transformatuaren bidez.

11. Fourier-en analisirako sarrera: Funtzio periodiko baten Fourier seriea. Analisi armonikoa. Aplikazioak

* Laborategiko praktiken programa: gai bakoitzeko ordenagailuaren bidezko jarduerak, GeoGebra softwarea erabiliz.

METODOLOGIA

-Ordenagailu bidezko klaseak ordubete iraungo dute eta bi astean egingo dira Matematika Saileko laborategietan.

- Irakasgaian egingo diren jardueran presentzialak (P) eta ez presentzialak(EP) hurrengoak dira:

1. Klase aurretik testuliburuarekin landu beharreko alderdi teorikoak (EP)

2. Klase aurretik testuliburuan dauden ariketa ebatziak (EP)

3. Zerrendako ariketen ebazpena (EP)

4. Testuliburuan aurkeztutako ariketen ebazpena (P)

5. Gai kontzeptualen azalpena (P)

6. Ordenagailu bidezko ariketen ebazpena (P)

7. Norberak egin beharreko froga idatziak (P)

Ikus xehetasun gehiago hurrengo atalean: OHIKO DEIALDIA ETA UKO EGITEA (EUSKERAZ)

ASSESSMENT SYSTEMS

Ebaluazio Jarraituaren Sistema
Azken Ebaluazioaren Sistema
Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:

Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 15

OHIKO DEIALDIA: ORIENTAZIOAK ETA UKO EGITEA

Ebaluazioa "Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluaziorako arautegia", II kapitulua, jarraituz egingo da. Aukeratutako ebaluazio-sistema "Etengabeko ebaluazioa" da. Ebaluazio-sistema honetan 6 ebaluazio egingo dira kurtsoan zehar. Ebaluazio bakoitzeko nota kalkulatzeko honako hauek hartuko dira kontuan: ikasleak egindako idatzizko azterketaren nota, ikasleak gelan egindako lana eta bakarkako ez zuzeneko lanaren nota eta talde lanaren nota. Ondoren proba bakoitzean egin beharrekoa zehazten da:

1) Bakarkako sei idatzizko azterketa, hiru lauhileko bakoitzeko: notaren % 70a. Hona hemen azterketa bakoitzari dagozkion ikasgaiak:

-Lehen azterketa: 1,2 gaiak

-Bigarren azterketa: 1,2,3,4 gaiak

-Hirugarren azterketa: 1,2,3,4,5 gaiak

-Laugarren azterketa : 6,7 gaiak ikasleak lehen lauhilekoa gainditua badu eta 1,2,6,7 gaiak beste kasuan.

-Bosgarren azterketa: 6,7,8,9 gaiak ikasleak lehen lauhilekoa gainditua badu eta 1,2,3,4,6,7,8,9 gaiak beste kasuan.

-Seigarren azterketa (ohiko deialdi ofizialarekin bat dator): 6,7,8,9,10,11 gaiak ikasleak lehen lauhilekoa gainditua badu eta 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 gaiak beste kasuan.

2) gelan egindako lana eta bakarkako ez zuzeneko lana: notaren % 15a. Gelako lana, gelan egiten diren zereginetan parte hartze eraginkorrean datza (problemen ebazpena, eztabaidak). Bakarkako ez zuzeneko lana bi motatakoa da. Lehen mota: irakasleak bidalitako testuliburuko atalen aurretiko irakurketaren azterketa; bigarren mota: ariketa-zerrendako ariketen ebazpena.

3) Talde-lana ahozko defentsarekin: notaren % 15a. Sei talde-lan, hiru lauhileko bakoitzeko. Taldeko kide guztiak elkarrekin joango dira irakaslearen bulegora adostutako egunean egindako lanaren defentsa egiteko. Irakasleak taldeko ikasleren bat aukeratuko du lana aurkezteko. Taldeak ikasle horrek lortutako nota izango du.

Jarraian, lan eta idatzizko azterketa bakoitzak azken notan duen pisua aurkezten da:

Lehen azterketa % 4a, lehen lana % 5a.

Bigarren azterketa % 14a, bigarren lana % 6a.

Hirugarren azterketa % 17a, hirugarren lana % 4a.

-Lehen lauhilekoa gainditua duten ikasleak

Laugarren azterketa % 4a, laugarren lana % 5a.

Bosgarren azterketa % 14a, bosgarren lana % 6a.

Seigarren azterketa % 17a, seigarren lana % 4a.

-Lehen lauhilekoa gainditua ez duten ikasleak

Laugarren azterketa % 8a, laugarren lana % 10a.

Bosgarren azterketa % 28a, bosgarren lana % 12a.

Seigarren azterketa % 34a, seigarren lana % 8a.

GARRANTZITSUA: Azkeneko notarako, beharrezkoa izango da 6 idatzizko azterketen ekarpenen batura izatea idatzizko azterketa horietan lor daitezkeen 7 puntutik gutxienez 3 puntukoa. Ekarpen minimo hau lortzen ez bada, azken kalifikazioa idatzizko azterketetan lortutako notaren berdina izango da.

EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEKO PROZEDURA: Aipatutako arautegiaren II. Kapituluko 8. artikulua (3. puntua) aplikatuko da: "Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoko irakasgaien kasuan edo 18 astekoa urteko irakasgaienean, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa edo ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita. Irakasgaiaren irakaskuntza gidan epe luzeagoa ezarri ahal izango da".

Azken ebaluazio modalitate honetan (ikasleak hala eskatu izan badu), ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:

1. Ohiko deialdiaren egunean egingo den idatzizko azterketa, irakasgai osoaren gaiei buruzkoa eta % 70 balio duena. Beharrezkoa izango da azterketa honetan 7 puntutik gutxienez 3 ateratzea. Ikasleak ez badu nota minimo hori lortzen ezin ezingo ditu gainerako probak egin. Kasu honetan espedientean idatzizko azterketa honetan lortutako nota (10etik) jarriko da.

2. Laborategi-azterketa, % 20 balio duena. Ikasleak Geogebra softwarea erabiliz ariketak eta problemak ebatzi beharko ditu, irakasgaiko ordenagailu-praktika programakoaren antzekoak.

3. Ahozko azterketa, % 10 balio duena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da non irakasleak ikasleari kurtsoan erabilitako diapositibei buruzko galderak egingo dizkion.

OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA: ikaslea ohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean "ez aurkeztua" agertuko zaio, hala ebaluazio jarraituan nola azken ebaluazioan.

oinarrizko bibliografia

Barragués, Arrieta y Manterola, Análisis Matemático. Ed. PRENTICE HALL (Pearson)
Barragués, Arrieta y Manterola, Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle.Ed. Pearson.
Larson, Hostetler y Edwars, Cálculo, tomos I y II. Ed. Pirámide.
Smith y Minton, Cálculo, tomos I y II. Ed. McGraw-Hill
Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.
Piskunov, Cálculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. MIR.
Demidovitch, Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo.
Piskunov. Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II. Udako Euskal Unibertsitatea.

Manterola, eta besteak. Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak. Ariketa ebatziak. Elhuyar.
Mijanjos. Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak. UPV/EHU
Mártinez Sagarzazu. Ekuazio Diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak. UEU.
Viedma, J.A. "Métodos estadísticos". Ed. del Castillo
Canavos, G. "Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos". Ed. McGraw-Hill
Uña, I., Tomeo, V. y San Martín, J. "Lecciones de Cálculo de Probabilidades", Ed. Thomson.
Parra, I. "Problemas de Inferencia Estadistica", Ed. Thomson.
FERNANDEZ. Estatistikarako Sarrera. UEU.
FERNANDEZ eta besteak. Estatistikarako Sarrera. Ariketak. UEU.
FERNANDEZ eta besteak. Estatistika I eta Estatistika II. Ariketak. UEU

Sakontzeko

Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol I y II. Ed. Noriega-Limusa
Martínez Salas, Elementos de Matemáticas. Ed. El autor.
Bartle y Sherbert, Introducción al análisis Matemático en una variable, Ed. Noriega-Limusa.

Web helbideak

http://ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria-i/Course_listing
http://ocw.ehu.es/saiakuntza-zientziak/aldagai-erreal-bat-eta-anitzeko-funtzio-errealen-analisihttp://
ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria-i/Course_listing
http://ocw.ehu.es/saiakuntza-zientziak/aldagai-erreal-bat-eta-anitzeko-funtzio-errealen-analisimatematikoa/
Course_listing
http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php
http://www.wiris.con/demo/es/
http://www.slu.edu/classes/maymk/MathApplets-SLU.html
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
http://www.geogebra.org/cms/
http://www.eecircle.com/applets/007/ILaplace.html
http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/sound/sound_s.htm
http://www.nst.ing.tu-bs.de/schaukasten/fourier/en_idx.html
http://www.dartmouth.edu/~chance/