¿Qué tienen en común nuestro logo y el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci?
Aquí están el elemento principal del logo del taller y el dibujo de Leonardo da Vinci conocido como el Hombre de Vitruvio:
Este dibujo de Leonardo, realizado hacia 1490, se utilizó para ilustrar una
edición del libro del arquitecto romano Vitruvio De Arquitectura
publicado en 1511.
Representa el canon clásico de las proporciones del cuerpo humano y, por
extensión, la idea de que el hombre es el centro y la medida de todas las cosas.
Posteriormente se ha reproducido en innumerables soportes siendo, por ejemplo,
una de las caras de las monedas de un euro acuñadas en Italia.
Aparentemente nuestro logo y este dibujo no tienen mucho que ver excepto que, en ambos casos, hay una figura inscrita en una circunferencia. Sin embargo los dos esconden un número que aparece de forma inesperada y recurrente en muchos objetos que nos rodean: supongamos por un momento que los dos trazos cortos de la M del logo midieran lo mismo que la distancia del ombligo a los pies en el hombre de Vitruvio, entonces... los trazos largos de la M medirían exactamente lo mismo que la altura del hombre en el dibujo de Leonardo!! En otras palabras, la proporción entre las longitudes de los trazos de la M es la misma que la de la altura total del hombre y la altura a la que se encuentra su ombligo. Esto puede parecer una especulación sin fundamento o, en el mejor de los casos, una casualidad sin mayor significación, sin embargo se puede justificar con todo rigor aceptando las siguientes premisas:
La M del logo se encuentra inscrita en un pentágono regular. Sus trazos cortos son lados de este pentágono y los largos son diagonales.
Leonardo hizo su dibujo según este procedimiento: dibujó primero la circunferencia (llamémosla C) con centro en el punto O. Sobre ella marcó los puntos sur (S) y este (E) como se indica en el dibujo. Con centro en el punto medio del segmento OS (M) trazó la circunferencia que pasa por E y que corta a la prolongación de SO en el punto P. Justo en este punto es donde situó el extremo superior de la cabeza del hombre.
Con los datos anteriores no es difícil calcular la razón entre el lado del cuadrado en el dibujo de Leonardo (la altura del hombre, la longitud del segmento PS en nuestro esquema) y el radio de la circunferencia (la altura a la que se encuentra el ombligo).
El cálculo de la razón entre la diagonal y el lado de un pentágono regular requiere algo más de ingenio. Se deja como ejercicio al lector, aunque si hace falta puede consultar la siguiente ayuda.
Esta proporción que comparten nuestro logo y el hombre de Vitruvio se llama razón áurea o, como la denominó el matemático Luca Pacioli (1445-1514), la proporción divina. Denotaremos su valor mediante la letra griega Φ.
El descubrimiento de que en un pentágono regular de lado unidad la diagonal mide Φ y el método de Leonardo para construir un segmento con esta medida da una forma de dibujar el pentágono (y por lo tanto, nuestro logo) empleando únicamente regla y compás. Se deja esto como ejercicio (comenzar con un segmento de longitud unidad, que será uno de los lados del pentágono. Hacer la construcción de Leonardo de modo que el punto M sea uno de los extremos del segmento y, desde el otro extremo, trazar una circunferencia de radio unidad. El punto de corte de esta circunferencia con la de radio ME dará el siguiente vértice del pentágono -¿Por qué?-. Repetir el procedimiento para completar el polígono).
Según los griegos, entre todos los rectángulos, el que tiene una forma más estética es aquél en que sus lados están en razón áurea. Esto es lo que sucede en las hojas de papel de tamaño folio. Se deja como ejercicio la siguiente comprobación: si en un rectángulo áureo con lado mayor L y menor l eliminamos un cuadrado l×l, el rectángulo que queda también es áureo.
Normalmente se introduce la razón áurea de la siguiente forma: se divide un segmento AB mediante un punto interior C, que podemos suponer más próximo a B que a A. Entonces las razones AC/CB y AB/AC (esto es, las proporciones segmento mayor : segmento menor y segmento total : segmento mayor) coinciden sí y sólo si AC/CB = Φ (probar esto).
Hay una segunda conexión entre el logo y el dibujo de Leonardo que viene dado por otro elemento del mismo también vinculado estrechamente con la razón áurea: los puntos que aparecen en el logo no son casuales. Los forman seis grupos y el número de puntos en estos grupos es 1, 1, 2, 3, 5 y 8. Estos números siguen una pauta que el lector descubrirá fácilmente... (más sobre estos números y su relación con la razón áurea)