El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumnado los instrumentos matemáticos necesarios para poder procesar la información dentro de un contexto socioeconómico, así como plantear y analizar de forma rigurosa problemas del mismo.



COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

- Capacidad de análisis y síntesis.

- Utilizar el razonamiento deductivo en la justificación y formulación de procedimientos y argumentos lógicos.

- Capacidad de interpretar y clasificar las diversas soluciones, así como obtener conclusiones aplicables a contextos empresariales.



COMPETENCIAS TRANSVERSALES

- Desarrollar las habilidades de aprendizaje para adquirir un alto grado de autonomía.

- Capacidad para trabajar con responsabilidad y respeto, iniciativa y liderazgo.

- Capacidad para la comunicación escrita y oral con fluidez.

- Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a su trabajo, en cualquier campo relacionado con el grado.



DESCRIPTORES

- Cálculo en funciones de varias variables. Optimización libre y restringida de funciones de varias variables. Programación Lineal. Integración múltiple.



RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

- Utilización del razonamiento deductivo en la justificación y formulación de argumentos lógicos.

- Extender y ampliar los conceptos, aprendidos con anterioridad, que estaban referidos a funciones de una variable, a funciones de varias variables.

- Comprender las herramientas básicas del cálculo diferencial en varias variables.

- Analizar y resolver problemas de optimización con y sin restricciones.

- Aplicar los conceptos anteriores al planteamiento y resolución de problemas económicos.

- Resolución mediante la herramienta SOLVER de EXCEL de problemas de programación lineal.

Tema 1.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.1 Nociones de topología.

1.2 Funciones de dos o más variables.

1.3 Representación gráfica. Curvas de nivel.

1.4 Límite de una función.

1.5 Operaciones con límites.

1.6 Funciones continuas.

1.7 Funciones continuas importantes.



Tema 2.- DERIVACIÓN

2.1 Derivadas parciales. Interpretación geométrica.

2.2 Gradiente.

2.3 Derivadas parciales de orden superior

2.4 Plano tangente a una superficie. Aproximación lineal.

2.5 Aproximación de una función mediante un polinomio de grado dos.

2.6 Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.

2.7 Funciones definidas de forma implícita.

2.8 Funciones homogéneas.





Tema 3.- OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE

3.1 Definiciones previas. Tipos de óptimos

3.2 Puntos críticos. Condición necesaria de óptimo local.

3.3 Extremos globales en un intervalo

3.4 Criterio de la primera derivada para óptimos locales

3.5 Convexidad. Puntos de inflexión. Condición suficiente de óptimo global.

3.6 Criterio de la segunda derivada para óptimos locales





Tema 4.- OPTIMIZACIÓN NO CONDICIONADA EN VARIAS VARIABLES

4.1 Planteamiento general de un problema de optimización.

4.2 Tipos de óptimos. Teorema de los valores extremos.

4.3 Optimización no condicionada. Condición necesaria de óptimo local. Puntos estacionarios. Puntos de silla.

4.4 Condición suficiente de óptimo local.

4.5 Funciones cóncavas y convexas. Condición suficiente de óptimo global.

4.6 Una aplicación: el método de los mínimos cuadrados.

Apéndice: Formas cuadráticas.



Tema 5.- OPTIMIZACIÓN CONDICIONADA. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

5.1 Planteamiento general y resolución gráfica.

5.2 Método directo de resolución por eliminación de variables.

5.3 Condiciones necesarias de óptimo local (Método de los multiplicadores de Lagrange).

5.4 Condición suficiente de óptimo local.

5.5 Interpretación económica del multiplicador de Lagrange.





Tema 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

6.1 Representación geométrica de problemas de pequeña dimensión.

6.2 Introducción a la teoría de la dualidad.

6.3 Teoremas de la dualidad.

6.4 Interpretación económica de las variables duales.

6.5 Resolución de programas lineales mediante el complemento SOLVER de la hoja de cálculo Excel.



Tema 7.- INTEGRACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES SOBRE REGIONES RECTANGULARES

7.1 Planteamiento general.

7.2 Integral doble sobre una región rectangular.

7.3 Aplicaciones de las integrales dobles

Clases Magistrales (75%) y clases prácticas (25%)



- Las clases magistrales se desarrollarán en dos sesiones semanales de 1,5 horas, en las que se alternarán los conceptos teóricos con el estudio de ejemplos y problemas aplicados. Además en alguna ocasión nos trasladaremos al aula de ordenadores para aprender a utilizar el complemento SOLVER de EXCEL.



- Las clases prácticas se desarrollarán en sesiones de una hora semanal. Se van a proponer problemas para resolverlos de forma individual.



En caso de que la situación sanitaria no permita la docencia presencial, la misma se impartirá a distancia, mediante las herramientas que ponga a nuestra disposición la Universidad.

Orientaciones sobre la evaluación continua:

Examen escrito de toda la asignatura: hasta 7,5 puntos de la nota final

Valoración individual del trabajo realizado en las clases prácticas: hasta 2,5 puntos de la nota final.

La calificación final se obtendrá de la suma de las calificaciones anteriores, pero es necesario sacar una nota mínima de 3 (sobre 7,5) en el examen escrito.



Renuncia:

El alumnado podrá renunciar a la evaluación continua durante las 10 primeras semanas desde el comienzo de las clases. Esta solicitud deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.



El alumnado que renuncie a la evaluación continua obtendrá su calificación mediante un único examen final escrito que representará el 100% de la nota final.



En el caso de que la situación sanitaria así lo requiera y no se pueda hacer la prueba final de manera presencial, se activará el procedimiento especificado en la guía del estudiante en eGela para tales situaciones.

Tanto en el servicio de reprografía de la Facultad de Economía y Empresa (sección de Gipuzkoa), como en la plataforma virtual de la UPV/EHU (eGela), las personas estudiantes tendrán a su disposición el material para poder seguir las clases magistrales, así como la colección de ejercicios propuestos para cada tema.

Bibliografía básica

- Barrios, Javier; Carrillo, Marianela;Gil, María Candelaria; González, Conceptción; Pertano, Celina (2022): Análisis de funciones en economía y empresa. Un enfoque interdisciplinar. 2ª edición. Ediciones Díaz de Santos.

- Sydsaeter, K. Hammond, P. y Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson. Madrid 2012 (2ª edición).

- Sydsaeter, Knut; Hammond, Peter; Strom, Arne; Carvajal, Andrés (2021): Essential Mathematics for Economic Analysis. Pearson Education Limited, 6ª edición. Harlow, Reino Unido.

Bibliografía de profundización

- Barbolla, R., Cerdá, E. y Sanz, P. (2006): Optimización (Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía). Editorial Prentice Hall. Madrid.
- Caballero, R. et al (2000): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. Madrid.
- Calvo, M. et al. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial AC. Madrid.
- Hoffman, L. y Bradley, G. (2004): Cálculo aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial McGraw-Hill. Bogotá (8ª edición).
- Larson, R. y Edwards, B.H. (2010): Cálculo 1 (de una variable). Editorial McGraw Hill. México.
- Larson, R. y Edwards, B.H. (2010): Cálculo 2 (de varias variables). Editorial McGraw Hill. México.
- Stewart, J. (2006): Cálculo (conceptos y contextos). Editorial Thomson. México D.F. (5ª edición).