- Arrazoibide logikoan trebatzea. Arrazoibide abstraktuan eta frogapenak egiten trebatzea.

- Multzoen teoria, erlazio bitarrak eta funtzioak formaltasun matematikoz aztertzea.

- Zenbaki-teoriaren oinarrizko kontzeptuak aplikatzea.

- Grafo-teoria erabiliz problemak planteatzea eta ebaztea.

- Problema konbinatorioen planteamendua eta ebazpena lantzea.

- Konputazioaren arloan oinarrizkoak diren software matematikoekin lan egiteko gaitasuna garatzea.

1. Proposizioen logika.

1.1 Lokailu proposizionalak. Adierazpenak

1.2 Egia-taulak. Adierazpen baliozkoak

1.3 Baliokidetasunak

1.4 Frogapen formalak



2. Predikatuen logika

2.1 Predikatuak. Zenbatzaileak

2.2 Interpretazioak. Baliozkotasuna

2.3 Baliokidetasunak

2.4 Frogapen formalak



3. Konbinatoria

3.1 Oinarrizko zenbaketa-erregelak

3.2 Permutazioak. Errepikatuzko ordenazioak.

3.3 Konbinazioak. Errepikatuzko konbinazioak.

3.4 Banaketak



4.- Multzoen teoria

4.1 Definizioak. Multzo-eragiketak. Propietateak

4.2 Partizioa

4.3 Biderkadura kartesiarra



5. Erlazioak. Funtzioak

5.1 Erlazio bitarrak. Ordena-erlazioa. Baliokidetasun-erlazioa. n moduluko kongruentzia

5.2 Funtzio-motak. Alderantzizko funtzioa. Funtzioen konposaketa



6. Zenbaki-teoria. Aritmetika modularra. RSA algoritmoa

6.1 Zenbaki osoak. Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak

6.2 Zatiketa Euklidestarra. Zatitzaile komunetako handiena. Euklidesen algoritmoa

6.3 Multiplo komunetako txikiena

6.4 Aritmetikaren oinarrizko teorema

6.5 Aritmetika modularra

6.6 RSA algoritmoa (Kriptografia)



7. Grafoen teoria

7.1 Erpinen graduak. Ibilaldiak

7.2 Azpigrafoak. Grafo osagarria. Grafoen isomorfismoa

7.3 Grafo eulertarra. Grafo hamiltondarra.

Irakasgai honetan irakaskuntza metodologia bat baino gehiago erabiltzen dira.



* Irakasgaiaren eduki kontzeptualak azaltzeko klaseak emango dira, eta ikasleek modu aktiboan hartuko dute parte, aztertutako kontzeptuak ariketen bidez praktikan jarriz. Galderak talde osoaren aurrean egitea eta zalantzak denon artean argitzea sustatuko da, ikasleak ahozko komunikazioan trebatzeko eta taldean elkarrekin lan egiteko.



* Laboratorio-saioetan, baliabide informatikoak eta bibliografikoak eskura jarrita, klasean landutako kontzeptu teorikoak ordenadorea erabiliz landuko dira. Software matematikoarekin lanean arituko dira, irakasgaian ikasitakoaren aplikazio praktikoa ikusteko eta konputaziorako oinarrizkoak diren software matematikoekin trebatzen hasteko. Ikasleak lanean modu autonomoan aritzea sustatuko da, beti ere irakasleak ikaslearen ikasketa-prozesua gidatuko duelarik.

Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: ebaluazio jarraituaren bidez edo amaierako

ebaluazioaren bidez. Ebaluazio jarraituaren sistema da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten

den moduan.



Ebaluazio jarraituaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek amaierako ebaluazioa aukeratu nahiko

balu, irakasgaiko irakasle arduradunei adierazi behar die nahi hori modu honetan eta epe hauetan: eGela bitartez bigarren proba idatziaren kalifikazioa jaso ondoren.



EBALUAZIO JARRAITUA: Hiru proba idatzi (%30, %35, %35)

Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditzeko, proba idatzi guztiak gainditu behar dira. Azken nota igotzeko, bakarkako lan bat entregatzeko aukera izango da.



AMAIERAKO EBALUAZIOA: Proba idatzia (%100)

Irakasgaia amaierako ebaluazioan gainditzeko, proba idatzia gainditu behar da. Proba idatzia egiten ez bada, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.

Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.

Oinarrizko bibliografia

Angulo, P., Baragaña, I. Apuntes de Matemática Discreta. EHU-KZAA-IRT-1/05. Donostia, 2005



K.H. Rosen, 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.



Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.



Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.



Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.



García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994.

Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973

Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985

Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.

T. Veerarajan, 'Matemática discreta con teoría de grafos y combinatoria', McGraw-Hill Interamericana, 2008.