* Programazio Linealaren bidez eta Optimizazio Heuristikoko tekniken bidez ebatziak izan daitezkeen problemak identifikatzeko gaitasuna lortzea.



* Problema horiek formalizazio aproposa erabiliz adierazteko gai izatea.



* Ebazpenerako existitzen diren teknikak ulertzea eta erabiltzen jakitea, bai alde teorikotik eta baita existitzen den software espezifikoa erabiliz ere.



* Lortutako soluzioa interpretatzea, problema errealaren aurrean erabakiak hartzeko gai izateko.

1. Aljebra lineala. Eredu linealak

1.1 Ekuazio linealen sistemen ebazpena

1.2 Bektore-espazioak. Oinarriko soluzioak

1.3 Multzo ganbilak

1.4 Eredu linealak

1.5 Ebazpen grafikoa



2. Programazio lineala.

2.1 Simplex metodoa

2.2 Zigortze-metodoa. Bi faseetako metodoa

2.3 Sentikortasunaren analisia



3. Dualtasuna

3.1 Simplex dual metodoa

3.2 Murrizketa artifizialaren metodoa

3.3 Dualtasunaren interpretazio ekonomikoa



4. Programazio osoa

4.1 Adarkatze- eta bornatze-algoritmoa

4.2 0-1 adarkatze- eta bornatze-algoritmoa



5. Garraio-problema. Esleipen-problema

5.1 Garraio-problemarako algoritmoa

5.2 Algoritmo hungariarra



6. Optimizazio heuristikoa

6.1 Optimizazio konbinatorioko problemak

6.2 Algoritmo eraikitzaileak

6.3 Bilaketa lokala

6.4 Algoritmo genetikoak

Irakasgai honetan irakaskuntza metodologia bat baino gehiago erabiltzen dira.



* Irakasgaiaren eduki kontzeptualak azaltzeko klaseak emango dira, eta ikasleek parte hartuko dute aztertutako kontzeptuak ariketen bidez praktikan jartzen. Galderak talde osoaren aurrean egitea eta zalantzak argitzea sustatuko da, ikasleak ahozko komunikazioan trebatzeko, taldean elkarrekin lan egiteko eta ikasleak aktibo mantentzeko.



* Laborategi-saioetan, baliabide informatikoak eta bibliografikoak eskura jarrita, ikasleak problemen ebazpenean modu autonomoan aritzea sustatuko da, beti ere irakaslearen gertuko laguntzaz.

Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: ebaluazio jarraituaren bidez edo amaierako ebaluazioaren bidez. Ebaluazio jarraituaren sistema da lehenetsitakoa, UPV/EHUko araudian adierazten den moduan.



Ebaluazio jarraituaren baldintzak betetzen dituen ikasle batek amaierako ebaluazioa aukeratu nahiko balu, irakasgaiko irakasle arduradunei adierazi behar die nahi hori modu honetan eta epe hauetan: eGela bitartez proba idatziaren kalifikazioa jaso ondoren.





EBALUAZIO JARRAITUA:

- Proba idatzia (%60)

- Konputagailu bidezko proba praktikoa (%20)

- Talde-lanak (%20)



Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditzeko, proba idatzia eta konputagailu bidezko proba praktikoa

gainditu behar dira, talde-lanak entregatu behar dira eta guztira 50/100 puntu lortu behar dira, gutxienez.



AMAIERAKO EBALUAZIOA:

- Proba idatzia (%80)

- Konputagailu bidezko proba praktikoa (%20)



Irakasgaia amaierako ebaluazioan gainditzeko, proba idatzia eta konputagailu bidezko proba praktikoa

gainditu behar dira. Ez bada proba idatzia egiten ezta konputagailu bidezko proba praktikoa ere, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.

Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.

Gainera, programazio linealaren atalerako honako materiala erabiliko da:

Ikerkuntza Operatiboa. Programazio Lineala
Fernández González, Victoria
Zelaia Jauregi, Ana
OpenCourseWare, eCampus, UPV/EHU (2011)
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=15

Metodo heuristikoak eta meta-heuristikoak atalerako honako materiala erabiliko da:

Bilaketa Heuristikoak: Teoria eta Praktika.
Borja Calvo, Josu Ceberio, Usue Mori.
UPV/EHU, (2017).
https://addi.ehu.es/handle/10810/25757?locale-attribute=es

Laborategi-saioetan R programazio-lengoaia erabiliko da.

Oinarrizko bibliografia

Investigación Operativa. Optimización

Sixto Ríos Insua

Centro de Estudios Ramón Areces. 1990



Investigación Operativa. Modelos determinísticos y estocásticos

Sixto Ríos Insua, Alfonso Mateos Caballero, Maria Concepción Bielza Lozoya, Antonio Jiménez Martín

Centro de Estudios Ramón Areces. 2004



Programación Lineal y Aplicaciones. Ejercicios resueltos

Sixto Ríos Insua, David Ríos Insúa, Alfonso Mateos, Jacinto Martín

Edición Ra-Ma. 1997



Métodos y modelos de Investigación de Operaciones

Juan Prawda Witenberg

Limusa. 1995



Investigación de Operaciones. Aplicaciones y algoritmos

Wayne L. Winston.

Thomson. 2004



Introducción a la Investigación de Operaciones

Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman

McGraw-Hill. 2006



Investigación de Operaciones

Hamdy A. Taha

Prentice Hall. 1997



Bilaketa Heuristikoak: Teoria eta Praktika.

Borja Calvo, Josu Ceberio, Usue Mori.

UPV/EHU, 2017.

https://addi.ehu.es/handle/10810/25757?locale-attribute=es

Gehiago sakontzeko bibliografia

Linear Programming and Network Flows
Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali
John Wiley and Sons. 1990

Linear Programming
James E. Calvert, William L. Voxman
Harcourt Brace Jovanovich, Publishers. 1989

Metaheuristics in Combinatorial Optimization: Overview and Conceptual Comparison
Christian Blum, Andrea Roli
ACM Computing Surveys, 35(3), pp. 268-308, 2003.

Aldizkariak

European Journal of Operational Research
Computers and Operations Research
Combinatorial Optimization and Applications
IEEE Transactions on Evolutionary Computation
Optimization Letters