GAITASUNAK



M01CM01: Ingeniaritzan sor daitezkeen matematika arazoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna arlo hauetako ezaguerak aplikatzeko: aljebra, kalkulu diferentziala eta integrala, zenbakizko metodoak; estatistika eta optimizazioa.



M01CM03: Matematika diskretu, logiko, algoritmiko eta konplexutasun konputazionaleko oinarrizko kontzeptuak ulertu eta menderatzeko gaitasuna, eta kontzeptu horiek ingeniaritzari dagozkion problemak ebazteko erabiltzea.



M01CM04: Konputagailuen, sistema eragileen, datu baseen eta, orokorrean, ingeniaritzan aplikatzekoak diren programa informatiko guztien erabileraren eta programazioaren oinarrien berri izatea.





IKASKUNTZAREN EMAITZAK



IE1- Problema praktikoak identifikatzea non Ikerkuntza Operatiboaren metodologia aplikatzen den.



IE2- Ikerkuntza Operatiboaren berezko terminologia menperatzea.



IE3- IO-ko problema bat planteatzen jakitea, termino orokorretan dagoen enuntziatu batetik abiatuz.



IE4- IO-ko problemen ebazpen metodorik erabilienak ezagutzea.



IE5- Metodorik edo algoritmorik egokiena identifikatzea, agertzen diren zailtasunak gainditzen jakinik.



IE6- Problemak ebazteko prozedura-ezagutza era koherentean erabiltzea.



IE7- Analisi kuantitatiboa eta kualitatiboa egitea, hipotesiak planteatzea, ordezko estrategiak lantzea eta emaitzak analizatzea.



IE8- Excel kalkulu orriko Solver tresna erabiltzea, IO-ko problemak ebazteko.



IE9- Datuen aldaketa jarraituen eragina soluzio optimoan interpretatzea, Excel kalkulu orriarekin sentikortasun analisia erabiliz.



IE10- Taldearen dinamikan era konstruktibo eta konprometituan lan egitea.



IE11- Ahoz, idatziz, grafikoak eta matematika-hizkuntza erabiliz, IO-ko ezaguerak era egokian komunikatzea.



IE12- Informazio-bilaketa eraginkorra egitea erreferentzia bibliografiko egokia erabiliz.

1.gaia: Ikerkuntza Operatiborako sarrera. Ereduak.

Ikerkuntza Operatiboa teknikeen multzo zabala bezala aurkezten da, erakunde bati erabakiak hartzen laguntzeko; horretarako eredu sinbolikoren kontzeptua sartzen da. Eredu lineala eta ez lineala azaltzen dira, izan ere erabaki-hartzearen probleman askotan erabiltzen diren funtzioak linealak ez baitira.



2.gaia: Programazio lineala. Simplex metodoa.

Programazio matematikoa prozedura analitikoa bezala aurkezten da, alternatiba anizkoitzak dituzten problemetan, baliabide mugatuen esleipen optimoa zehazteko. PL-ko problemen ebazpenaren metodorik erabilena, Simplex algoritmoa, eta horretatik eratorritako beste batzuk ikasten dira.



3.gaia: Dualtasuna. Sentikortasun analisia.

Programazio linealean dualtasuna aurkezten da eta problema dualak forma kanoniko, estandar eta mistoan ezartzen dira. Sentikortasun analisian, problema baten formulazioan egindako aldaketen eragina erakusten da bere soluzio optimoan.



4.gaia: Programazio lineal osorako sarrera.

Integraltasun- baldintzen erlaxazioak ez darama emaitz egokien lorpenera, gai honetan programazio lineal osoaren eta ebazpen metodo ezberdinen garrantzia azpimarratzen da.



5.gaia: Programazio linealaren problema bereziak.

Programazio linealaren bereizitutako tratamendu bat duten problema klasiko batzuk ikasten dira: garraio-ereduak, esleipena, bi punturen arteko distantzia minimoa, fluxu maximoa, eta abar.



6.gaia: Iragarpenak.

Iragarpen modelo kuantitatiboak adierazten dira, eredu kausaletan eta denborazko serieen ereduetan banatuta, soilik ikuspuntu klasikotik analizatuta: joeraren eta urtarokotasunaren doikuntza eta iragarpenak leuntze-metodoen bidez.



7.gaia: Ilara teoria.

Terminologia egokia sartu ondoren, Poissoen-en ilarak ikasten dira, gero ilara hauek optimizazioaren testuinguruan erabiltzeko, itxaronaldi-sistemen ikuspuntu ekonomikoetatik.



8.gaia: Montecarlo simulazioa.

Simulazioek emaitza posibleak modelatu eta erabakiak hartzen lagundu dezaketela aztertzen da.

Hemen gai hau gainetik azaltzen da, zorizko zenbakien sorkuntzaren metodoekin hasiz eta problema zehatz ezberdinetan aplikatuz.

Ikerketa Operatiboa irakasgaiak 6 ECTS kreditu dauzka. Horietatik 1,5 teorikoak dira eta klase magistraletan garatzen dira. Gainontzekoak praktikoak dira eta magistralen, gelako praktiken eta ordenagailu praktiken artean berdin banatzen dira.



Saio magistraletan, erreferentziazko adibide errazak erabiliz eta ikaskuntza kooperatiboaz baliatuz, funtsezko kontzeptu teorikoak garatu eta ikaslearen parte-hartzea sustatuko dira. Ikasgelako praktiketan eta ordenagailuko praktiketan problema korapilatsuagoen planifikazioa eta ebazpena landuko dira, horretarako Problematan Oinarritutako Ikaskuntzaz baliatuz. Bestalde, Talde Lan Kooperatiboa (TLK) landuko da, horretarako ikasleek lantalde txikiak osatuko dituzte. Lan talde hauetan ikasleek elkarrekin modu koordinatuan lan egin beharko dute.



Ordenagailu-gelan EXCEL programa erabiliko da. Programa honek Ikerketa Operatiboan agertzen diren problemarik garrantzitsuenak era azkarrean eta erosoan ebaztea ahalbidetzen du.



Irakaskuntza presentziala laguntzeko eGela plataforma erabiliko da. Ikasleek bertan irakasgaiaren jarraipen zuzena egiteko behar diren baliabideak izango dituzte.

1. Ebaluazioa jarraitua izango da, nagusiki. Hala ere, ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazioaren bidez ebaluatuak izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera



2. Ebaluazio jarraituaren bidez ebaluatuak diren ikasleen kalifikazioa, ondorengo probetan lortutako kalifikazioen batura haztatua izango da:



Irakasgaiaren irakaskuntza-aldian egindako jarduerak:

- Ordenagailuko proba: %15

- Praktikak (Ariketak, kasuak edo problemak): %20

- Portafolioa (Ordenagailuko praktiketako koadernoa): %10

- Talde lanak eta aurkezpenak: %20



Ohiko deialdiko azterketa ofiziala:

- Proba idatzia (%35)



Ohiko deialdiko idatzizko proban ikaslearen nota 3/10 izan beharko du gutxienez, bere nota aurreko ponderazioen bidez kalkulatu ahal izateko. Nota minimo hori lortzen ez duten ikasleek gehienez 4,5/10eko kalifikazioa izango dute GAURen, kurtsoan zehar lortutako beste noten arabera.



3. Azken ebaluazioaren bidez ebaluatua izango den ikaslearen kalifikazioa ondorengo eran kalkulatua izango da:



- Garatu beharreko proba idatzia (%75)

- Ordenagailuko proba (%25)



4. Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko aurrez aurreko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere.



5. Ebaluazioa presentziala izango da; hala ere, aurrez aurre ezin bada egin, online egiteko dagokien tresnak erabiliko dira (eGela, Microsoft Teams, etab.).



DEIALDIARI UKO EGITEA



Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian zehaztutako baldintzak jarraituko dira.



Azken ebaluazioaren kasuan, azterketa ofizialera ez aurkezte hutsak automatikoki deialdiari uko egitea suposatuko du.

Taldeko irakasleek, ikaskuntzaren emaitzak berme egokiarekin lortzea posible egingo duten gaitasunak garatzeko beharrezkoak izango diren materiala eta jarduerak emango dituzte. Bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren hainbat iturri alternatibo aipatzen dira.

Oinarrizko bibliografia

Eguzkitza J. M. y Lecubarri I. (2006): "Investigación Operativa. Temas básicos". Bilbao: Servicio de publicaciones EUITI.

UPV/EHU-ko eGela irakaskuntza plataforma.

Eppen, G.D., Schimdt, C.P. y Gould, F.J. (2000): "Investigación de operaciones en la ciencia administrativa". México: Prentice Hall

García, J., Fernández, L. y Tejera del Pozo, P. (1990): "Técnicas de I.O.". Madrid: Paraninfo.

García, M.B, Lecubarri, I., Martín, L., Soto, J.C., Unzueta, A. (2017): “Ikerkuntza Operatiboari begirada praktikoa ematen”. Bilbo: Ed. Udako Euskal Unibertsitatea.

Hillier F.S., Lieberman G.J. (2001): "Investigación de Operaciones". México: Ed. McGraw-Hill.

Infante Macias R. (1991): "Métodos de programación matemática. Vol I y II". Ed. UNED. Madrid

Mathur K. y Solow D. (1996): "Investigación de Operaciones. El arte de la Toma de Decisiones". México: Prentice-Hall Iberoamericana S.A.

Pérez Sainz de Rozas G. (2000): "Programación Matemática". Bilbao: Editorial Universidad del País Vasco.

Taha H.A. (1998): "Investigación de operaciones. Una introducción". Ed. Prentice Hall. México.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Bachem S., Grötschel M., Korte B. (1982): "Mathematical programming. The state of the art". Amsterdam: Ed. Springer Verlag.
Cáceres J. J., Martín G. y Martín F. J. (2008): "Introducción al análisis multivariante de series temporales económicas". Madrid: Delta Publicaciones.
Cryer J. D. y Chan K. S. (2009): "Time Series Analysis With Applications in R". New York: Springer.
Escudero Laureano, F.( 1976): "Programación Lineal". Bilbao: Ed. Deusto.
Law A.M. y Kelton W.D. (1991): "Simulation Modeling and Analysis". New York: McGraw-Hill.
Prawda. (1980): "Métodos y modelos de investigación de operaciones". México: Ed. Limusa.
Saaty, T.L. (1983): "Elements of Queuing Theory With Applications". New York: Kluwer Academic Publishers.
Zoutendijk, G. (1976): "Mathematical programming methods". New York: Ed. North-Holland.