GAITASUNAK

Gai hauei buruzko ezagutza aplikatua: Kalkulu numerikoa, geometria analitikoa eta diferentziala, eta metodo aljebraikoak.





HELBURUAK

Orokorrak:





Espezifikoak:

1.- Lerro eta gainazal aipagarriak ezagutzeko prestatu ikaslea.

2.- Zenbait transformazio aplikatzeko prestatu ikaslea.

3.- Mathematika softwara erabilitzen ikasi proposatutako problemak ebazterakoan kalkuluak errazteko.

4.- Problemak planteatutakoan eta ebazterakoan , kritikoki eta zehazki arrazoitzen ikasi.

1.-BEKTORE-ESPAZIOAK

Menpekotasun eta independentzia lineala.

Espazio bektorial baten oinarriak



2.-MATRIZEEN ESPAZIOA

Eragiketak eta Matrizeen aplikazioak



3.- APLIKAZIO LINEALAK

Aplikazio lineal baten matrizea.

Mugimenduen adierazpen matrizialak.



4.- MATRIZEEN DIAGONALIZAZIOA

Autobalioak eta autobektoreak.

Diagonalizazio ortogonala



5.- LERROAK PLANOAN ETA ESPAZIOAN

Adierazpen-moduak: parametrikoak kartesiarra eta esplizitua. Kurba erregularrak.

Lerro bateko puntu bateko zuzen ukitzailea eta zuzen normala. Aplikazioak



6.- GAINAZALAK

Adierazpen-moduak: parametrikoa, kartesiarra eta esplizitua.

Gainazal baten gaineko lerroak.

Gainazal bateko puntu bateko zuzen normal eta plano ukitzailea

Biraketa gainazalak. Zuzenezko gainazalak . Gainazal konikoak eta zilindrikoak.

Konoideak eta helikoideak.



7.-KONIKAK ETA KOADRIKAK

Leku geometrikoen ekuazio kanonikoak planoan eta espazioan.

Forma koadratikoak

Konikaren eta koadriken forma kanonikoa lortzea.



8.-MUGIMENUAK PLANOAN ETA ESPAZIOAN

Antzekotasuna eta proportzioa

Simetriak, biraketak eta traslazioak

Mosaikoak , frisoak eta teselazioak

Klase teorikoak magistralak izango dira, eta klase praktikoetan ordenagailua erabiliko da, problemak ebatzi eta lanak egingo dira "mathematica" programaren laguntzarekin.

Bi ebaluazio mota daude :

• Azken ebaluazioa: Azkeneko proba

Azken azterketa % 100

• Ebaluazio jarraitua: Praktika/lanak eta azkeneko proba.

Kurtso osoan zehar zenbait lan/praktika (taldeka edo banaka) eta banakako bi proba, eta, aukeran, azkeneko proba bat egingo dira.

Talde edo banakako Lanak/praktikak %35

• Banakako azterketak %65



Nahiz eta ebaluzio jarraitua aukeratu ikasleak azken-ebaluazioaren bidez ebaluatua izateko eskubidea du eta horretarako ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, 18 asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita.





Irakasgaiaren gaiak bi zatitan banatuko dira C1 (Lehen lauhilabetea ) eta C2(Bigarren lauhilabetea), eta horiek ebaluatzeko, ikasleak bi aukera ditu:



AZKEN- EBALUAZIOA

Maiatzeko deialdian azterketak bi zati izango ditu, F1 eta F2 , C1 eta C2 atalei dagozkienak,eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.



1.Baldintza hauek betetzen badira F1 ≥ 5 eta F2 ≥5 , irakasgaiaren azken kalifikazioa,



NF = 0.5 F1 + 0.5 F2 izango da





2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:



{ N≥5 bada azken kalifikazioa NF=4.8 izango da

{ N<5 bada azken kalifikazioa NF=N izango da



Deialdiari UKO egiteko nahikoa izango da ez aurkeztea.



EBALUAZIO JARRAITUA



Kurtso osoaren gelan zehar zenbait lan/praktika eta banakako bi proba, E1 eta E2 eta azkeneko proba bat egingo dira.



C1 eta C2 zatien kalifikazioak.



Zenbakizko kalifikazioa (1etik 10era artekoa) honelakoa izango da: NP1 lan praktikorako eta NE1 lehenengo zatiaren banakako probarako, eta NP2 eta NE2, berriz, bigarren zatirako.



Probaren lehenengo zatia gainditu egingo da, baldin NP1 eta NE1 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C1 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:

C1 = 0.35 NP1 + 0.65 NE1



Probaren bigarren zatia gainditu egingo da, baldin NP2 eta NE2 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C2 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:

C2 = 0.35 NP2 + 0.65 NE2



Irakasgaia zatika gainditutzat hartuko da, honako bi baldintza hauek egiaztatzen badira:

C1 ≥ 5 eta C2 ≥5 , eta zenbakizko kalifikazioa NF = 0.5 C1 + 0.5 C2 izango da.



Irakasgaia zatika gainditu ez duten ikasleei banakako proba bat egingo zaie maiatzeko deialdian, Azken ebaluazioa aukeratu duten ikasleei egiten zaien data berdinean. Horietako bat gainditu duten ikasleak soilik gainditu ez duten zatira aurkeztu ahal izango dira.

Proba horrek bi zati izango ditu F1 eta F2 eta NF1 eta NF2 kalifikazioek NE1 eta NE2 ordezkatuko dituzte, hurrenez hurren, C1 eta C2 zatietako kalifikazioak kalkulatzerakoan( NP1 eta NP2 mantenduz).



1. Baldintza hauek betetzen badira {C1 ≥ 5 eta C2 ≥5

NF = 0.5 C1 + 0.5 C2 izango da

2. Beste kasutan, hau da, C1 < 5 edo C2 < 5 eta N = 0.5 C1 + 0.5 C2 izanik:



{ N≥5 bada NF=4.8 izango da

{ N<5 NF=N



Amaierako banakako probaren dagokion zatira aurkezten ez diren, eta uko egin nahi ez duten ikasle guztientzat C1 eta C2 zatietan lortutako NE1 eta NE2 kalifikazioek NF1 eta NF2 kalifikazioak ordeztuko dituzte, hurrenez hurren, irakasgaiaren azken kalifikazioa kalkulatzeko ( NP1 eta NP2 lehengoak erabiliz).



Deialdiari UKO egiteko nahikoa izango da ez aurkeztearekin.

Wolfram Mathematica programa instalatuta duen ordenagailua

Oinarrizko bibliografia

“Álgebra Lineal” , C. Pita. McGraw-Hill argitaletxea.



ALSINA, C TRIAS E.

Lecciones de Algebra y Geometría. Ed. Gustavo Gili



“Álgebra Lineal” , R. Larson, B. H. Edwards, D. C. Falvo. Pirámide argitaletxea.



WOLFRAM, S.

The MATHEMATICA book. Cambridge University Press