TITULAZIO GAITASUNAK



- G003 (espezifikoa): Oinarrizko eta teknologiko gaietan ezaguera. Honekin, ikasleak teoria eta metodo berriak ikasteko gaitasuna lortuko du, eta beraz egoera berrietara moldatzeko gaitasuna.



- G004 (zeharkakoa): Telekomunikazio Teknikoko Ingeniaritza arloan iniziatiba, kreatibitate eta arrazonamendu kritikoarekin problemak ebazteko, eta komunikatzeko, gaitasuna.



- G005(espezifikoa): Ezaguerak neurketak, kalkuluak, tasazioak, estudioak, txostenak, zeregin-plangintzak eta antzeko beste lan batzuk egiteko bere telekomunikazioaren esparru espezifikoan.



- G009(zeharkakoa): Jakintza-alor anitzeko eta eleaniztun ingurune batean lan egiteko gaitasuna. Baita komunikatzeko ere, bai ahozko edo idatzizko eran, telekomunikazio eta elektronikarekin erlazionatuta dauden prozedurak, emaitzak eta ideiak.



M08 MODULUAREN GAITASUNAK ( Zientzia Aurreratuak)



- M08CA1: Ingeniaritzan ager daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aldagai konplexuko funtzioak, ekuazio diferentzialak eta ekuazio diferentzial sistemak eta bere egonkortasuna, Sturm-Liouville problemak, 2. ordenako deribatu partzialetako ekuazioak, lineal eta ez-linealetako ekuazio sistemak ebazteko metodo iteratiboak, zenbakizko interpolazioei buruz ezaguera aplikatzeko trebetasuna.



IKASTALDIAREN EMAITZAK



- Irakasgaiaren gaitasunen lorpenak ikasleari ingeniaritza arlo ezberdinetan agertzen diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna emango dio.



- Ikasleak, ekuazio diferentzialak eta ekuazio diferentzial sistemak eta bere egonkortasuna, Sturm-Liouville problemak, eta 2. ordenako deribatu partzialetako ekuazioei buruz ezaguera aplikatzeko gaitasuna hartuko du. Era berean, Zenbakizko Kalkuluaren zatian ikasitako iterazio metodoak ekuazioak edota ekuazioen sistemak bai linealak ala ez linealak ebazteko gai izango da.



- Ikaslea software matematikoa (Matlab) erabiliz, aurreko problemen soluzioa aurkitzeko gai izango da.

1. GAIA: ZENBAKIZKO METODOAK EKUAZIO EZ-LINEALAK ETA EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK EBAZTEKO.



2. GAIA: LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK



3. GAIA: LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNT LINEALETAKO SISTEMAK



4. GAIA: BIGARREN ORDENAKO ETA GOI-ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL LINEALAK



5. GAIA: LAPLACEREN TRANSFORMATUA.



6. GAIA: MUGALDE-PROBLEMA LINEALAK.



7. GAIA: BIGARREN ORDENAKO DERIBATU PARTZIALETAKO EKUAZIOAK: BEROAREN EKUAZIOA, UHIN EKUAZIOA ETA LAPLACEREN EKUAZIOA.

Modulu honetan ikasleak lortu behar dituen gaitasunak ondoren adierazitako jardueretan oinarrituta daude: klase magistralak, gelako praktikak eta ordenagailuko praktikak.



Orokorrean, bai klase magistraletan, bai gelako praktiketan, irakasgaiaren kontzeptu teorikoak azalduko dira eta honi buruzko problemak ebatziko dira (aldez aurretik ikasleek problema-bilduma eskura izango dute. Batzuk klasean zuzenduko dira, hoiek egitea ikasleen aldez aurreko lana izan daitekeena).



Mintegietan aktibitate osagarriak burutuko dira, hala nola, zenbakizko kalkuluak, test motako frogak, …



Ordenagailuko praktiketan Matlab software matematikoa bat erabiliko da ekuazio diferentzialak, ekuazio diferentzialetako sistemak eta transformatu integralak ebazteko. Halaber, zenbakizko metodoak programatzeko sarrera erabilgarria izango da.



Gela birtualak erabilita, ikasleak irakasgaiarekin erlazionaturiko materiala eskura izango du.



Tutoretza orduetan, ikasleak, irakaslearen laguntzaz, suertatzen zaizkion zalantzak argitu ahal izango ditu.



OHARRA: Aparteko kausa baten ondorioz aurrez aurreko eskolak eteten badira (COVID-19a, adibidez), irakaskuntza birtualki ematen jarraituko da. Irakasle-taldeko kide bakoitzak egoki iruditzen zaizkion tresnak erabiliko ditu, eGela edo beste plataforma digitalen bat, besteak beste.

Kontrakoa adierazi ezean, kurtsoaren hasieran ikasle guztiak ebaluazio jarraituan sartuta daude (oharrak irakurri ebaluazio-sistemari uko egiteko zer egin behar den jakiteko).



Irakasgai honen ebaluazio jarraitua hurrengo moduan egingo da:

-Zenbakizko kalkuluari dagokion idatzizko froga bat (1.gaia). Hau teoria bukatu ondoren egingo da eta notaren %10a balioko du. Kurtsoaren 6.astean gutxi gora behera egingo da.

-Ekuazio diferentzialei dagokien 1.idatzizko froga bat (2,3 eta 4. gaiak). Hau teoria bukatu ondoren egingo da eta notaren %30a balioko du. Kurtsoaren 11.astean gutxi gora behera egingo da.

-Ekuazio diferentzialei dagokien 2.idatzizko froga bat (5,6 eta 7. gaiak). Hau eskolako web orrian argitaraturik egongo den ohiko deialdiaren egunean egingo da, eta notaren %40a balioko du.

-Ordenagailuko praktikak: %20a. Hauek kurtsoan zehar eta laborategiko saioetan egingo dira.



Beraz, azkeneko nota hurrengo eran kalkulatuko da:

0.10* zenbakizko kalkuluaren nota +0.30* ekuazio diferentzialaren 1.azterketaren nota +0.40* ekuazio diferentzialaren 2.azterketaren nota+ 0.20 *ordenagailuaren azterketen batez besteko nota.



Azterketa edo froga batean ikaslea aurkezten ez bada, dagokion kalifikazioa zero izango da.



FROGETAN ERABILI AHAL DIREN BALIABIDEAK:

Ebaluazio-frogaren garapenean, irakasleak esplizituki kurtsoan zehar adierazi ezean, liburuak, notak edo apunteak, telefonoak, gailu elektronikoak edo bestelako aparatuak erabiltzea debekatuta egongo da. Froga bat egitean adieraziko da baimenik gabeko tresnak non utzi ahalko diren.



IRAKASGAIA GAINDITZEKO BETEBEHARRAK:

Irakasgaia gainditzeko azken nota 5/10 edo handiagoa izateaz gain, ondoren adierazitako baldintzak derrigorrez bete behar dira:

-Zenbakizko metodoen azterketan gutxienez 10 puntutik 3.5 puntu ateratzea.

-Ekuazio diferentzialei dagokien 2.idatzizko frogan 10 puntutik gutxienez 4 puntu lortzea.

-Laborategiko nota gutxienez 10etik 3.5 puntukoa izatea.



Baldin eta ikasleak azken notan 5/10 edo gehiago lortu badu baina beharrezkoa den baldintzaren bat betetzen ez badu, bere azken kalifikazioa "EZ GAINDITUA 4.9" izango da.



LEHEN OHARRA: EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEA

Ikasleak eskubidea dauka azken ebaluazioari egiteko, nahiz eta ebaluazio jarraituan parte hartu duen edo ez. Horretarako, ebaluazio jarraituari uko egiteko bere irakasleari idatzi bat eman behar dio lauhilekoaren lehen 9 asteen barne, zentroaren egutegi akademikoaren arabera.

Azken ebaluazio honetan azterketak bi zati izango ditu: bata idatzizkoa eta bestea ordenagailuaz egingo dena. Puntuazioa datorren eran bananduta egongo da:

- Idatzizko froga: %80a. Froga hau hiru zatitan bananduta egongo da: notaren %10a zenbakizko kalkuluari dagokio, eta %70 a ekuazio diferentzialen I eta II zatiak: Ekuazio diferentzialen I zatia (2,3 eta 4. gaiak), eta Ekuazio diferentzialen II zatia (5, 6 eta 7. gaiak). Azken zati hau ikasle guztientzako amankomuna izango da.

- Azkeneko notaren %20a ordenagailuko praktikei dagokie (kurtsoan landutako praktika guztiei buruz).

Beraz, azkeneko nota hurrengo eran kalkulatuko da:

0.10* zenbakizko kalkuluaren nota +0.70* ekuazio diferentzialen azterketaren nota + 0.20 *ordenagailuaren azterketaren nota.

Irakasgaia gainditzeko azken nota 5/10 edo handiagoa izateaz gain, ondoren adierazitako baldintzak derrigorrez bete behar dira:

-Zenbakizko metodoen azterketan gutxienez 10 puntutik 3.5 puntu ateratzea.

-Ekuazio diferentzialei dagokien 2.idatzizko frogaren nota 10 puntutik gutxienez 4 puntukoa izatea.

-Laborategiko nota gutxienez 10etik 3.5 puntukoa izatea.



Baldin eta ikasleak azken notan 5/10 edo gehiago lortu badu baina beharrezkoa den baldintzaren bat betetzen ez badu bere azken kalifikazioa "EZ GAINDITUA 4.9" izango da.



BIGARREN OHARRA: DEIALDIARI UKO EGITEA

-Ebaluazioari uko egiteak ez aurkeztua inplikatuko du.

-Ebaluazio jarraitua aukeratuz gero ikasleriak deialdiari uko egin ahal izango dio bere taldeko irakasleari idatzi bat aurkeztuz. Hori egiteko epea eskola-denboraldia bukatu baino hilabete bat lehenago izango da.

-Ebaluazio finala aukeratuz gero, ohiko deialdian ez agertzearekin nahikoa izango da deialdiari uko egiteko.



HIRUGARREN OHARRA: Aparteko kausa baten ondorioz (COVID-19, adibidez) ohiko deialdia (proba guztiak edo batzuk) online egin behar izanez gero, printzipioz, proben kopurua eta edukia ez lirateke aldatuko, ehunekoak, gainditzeko irizpideak eta abar ere ez, eta epe ez-presentzialarekin bat datozen probak online egingo lirateke.

On line ebaluazio hori eGela bidez egingo litzateke, horretarako behar diren tresnak erabiliz. Tresna horiek galdera-sortak (garapen-ariketekin eta/edo test motarekin) eta/edo, egoki iritziz gero, ahozko probak izan ahal dira plataforma birtualak erabiliz.

Egoera hori gertatuz gero, ikasleei beharrezkoak diren xehetasunak emango litzaizkioke.

Egelan eskura dauden irakasgaiaren apunteak.

Oinarrizko bibliografia

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. - Ed Addison-Wesley iberoamericana, 1992.

-"Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.

-"Análisis Numérico" 7ª ed. Burden, Richard L. & Faires, J. Douglas International Thomson. 2002.

-"Variable compleja y aplicaciones" Churchill y Brown - McGraw-Hill - 1993

- "MATLAB: Una introducción con ejemplos prácticos".A.Gilat, Ed. Reverté, Barcelona 2006.

- "MATLAB: An Introduction with Applications". A.Gilat, Ed. John Wiley & Sons, 2004.

- "Applied Numerical Methods with MATLAB for engineers and scientists".

S.C.Chapra. McGraw-Hill Higher Education, 2008.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers". G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.
- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
- "Numerical mathematics and computing" 6th Cheney, E.W. & Kincaid, David ed. Brooks Cole. 2007
- "Métodos numéricos para ingenieros" .Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.5ª ed. McGraw-Hill. 2007
- Strang G., "Introduction to Applied Mathematics", Wellesley-Cambridge Press, 1986.
- "Scientific Computing with MATLAB and Octave". A.Quarteroni, F.Saleri.
Springer, 2006.