1K.- Kalkulu diferentzial eta integrala eta lehen ordenako ekuazio diferentzialen oinarrizko ezaguera garatu (zenbakizko metodoak eta eragile-metodoak kontsideratuz) ingeniaritzari dagozkion egoera problematikoen ulermenean aplikatzeko.



2K.- Kalkulu infinitesimaleko egoera problematikoen ebazpenean, bai zenbakizko egoeratan zein simulaziokoetan edo arkatz eta paperean, metodologia zientifikoari dagokion ezaguera koherenteki erabili: Analisi kualitatiboa zein kuantitatiboa egin, hipotesiak luzatu, estrategia alternatiboak burutu eta emaitzak analizatu.



3K.-Kalkulu infinitesimalari dagozkion ingeniaritzako prozedurei buruzko informazioarekin lan egin. Ahoz, idatziz, grafikoki eta matematikoki ideiak zuzen analizatu eta komunikatu.



4K.- Taldean era eraginkorrean lan egin, proposatutako eginkizunen garapenean erabakiak hartzeko.



1Z.- Ekimenez, erabakiak hartuz, autonomiaz eta ahalmen sortzailez problemak ebazteko gaitasuna.



2Z.- ingeniari informatikoko lanbideko ezagutzak komunikatzeko eta transmititzeko gaitasuna.

RIEMANN-EN INTEGRALA: Analisi matematikoaren oinarriak erabiliz Riemann-en integralaren eta jatorrizko funtzioaren, integral mugagabearen eta integral mugatuaren kontzeptuak eraikiko dira. Integrazio metodo desberdinak aztertuko dira. Azkenik, aplikatu egingo da domeinu lauen azaleren, biraketa-gorputzen bolumenen, kurba-arkuen luzeren, biraketa gainazalen azaleren, inertzia momentuen eta masa zentruen kalkulura.



INTEGRAZIO ANIZKOITZA: Riemann-en integrala zenbait dimentsiotara hedatuko da, bereziki integral bikoitzak eta hirukoitzak aztertuz. Hauen kalkulurako zenbait aldagai-aldaketa aztertuko dira. Gainera, aplikazio geometriko eta fisikoak egingo dira, emaitzak titulazioko beste irakasgai batzuekin erlazionatuz.



LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIALAK: Lehen ordenako ekuazio diferentziala definituko da. Ondoren, soluzioen espazioaren egitura aztertuko da, haren ebazpenean agertzen diren kasuak kontsideratuz. Azkenik, egoera praktiko konkretuetan, hastapen-balioko problemetan aplikatuko da.



GOI-ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL LINEALAK. Ekuazio diferentzial arruntaren kontzeptua orokortuko da unitatearekin desberdina den beste ordena batera, bereziki linealak karakterizatuz (aplikazio praktiko ugarietan aurki daitezkelako). Soluzioen espazioa aztertuko da: ekuazio homogenoa askatuz eta soluzio partikular bat bilatuz (bai parametroen aldakuntzaren metodoarekin, bai koefiziente indeterminatuen metodoarekin).

Klase MAGISTRALAK irakasgaiaren programan ezarritako gaiak era sistematiko, ordenatu eta ahalik eta osatuenean azaltzeko erabiltzen dira. Honez gain, ikasleen zalantzak argituko dira, elkarrizketaren bidez beraien interesa piztea eta ikaskuntza maila areagotzea ahalbidetuko duena.



GELAKO PRAKTIKAK klase magistralean eskuratutako kontzeptuak bereganatzeko beharrezko osagarria dira. Hauetan, buruketen garapen praktikoak gauzatuko dira banaka zein talde txikietan. Metodologia aktiboen erabilera sustatzen da, edukiak indartu eta finkatuz ikaskuntza osatuago bat lortzen dutenak.

I-EBALUAZIO JARRAITUA

Ebaluazio jarraituan lortutako nota lauhilabetekoan zehar egindako probetan lortutako kalifikazioen batezbesteko haztatua izango da:

1.- IDATZIZKO PROBAK

Materia bi bloketan banatuko da. Lauhilabetearen erdialdera, 1. Blokea ebaluatzeko idatzizko proba bat egingo da. Bertan, ikasleak ebatzi beharko dituen hainbat ariketa proposatuko dira. Probari dagokion materia liberatu daiteke lortutako kalifikazioa 4 edo handiagoa bada.

BIGARREN blokea ohiko deialdirako zehaztutako egun ofizialean egingo den idatzizko proba baten bitartez ebaluatuko da.

Bloke bakoitzaren azken notaren gaineko portzentajeak hauek izango dira:

- 1. BLOKEA: %45

- 2. BLOKEA: %45

Lehenengo blokean liberatu ez den materia berriro ere ebaluatua izango da ohiko deialdiko egun ofizialean egingo den idatzizko proban dagokion portzentajearekin.



Irakasgaia gainditu ahal izateko bi partzialen artean 5eko nota minimoa lortu beharko da eta partzial bakoitzaren nota minimoa batez bestekoa egin ahal izateko 4koa izan beharko da.



2.- TALDEKO LANA (% 10) Lauhilekoaren hasieran talde-lan bat proposatuko da. Taldeka ebatziko diren gai bati buruzko ariketa batzuen ebazpenean eta hauen klaseko aurkezpenean oinarrituko da.



II.- EBALUAZIO FINALA

EBALUAZOI JARRAITURARI UKO. Ikasleak eskubidea izango du ebaluazio finalaren bidez ebaluatua izateko, Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegian ezarritako baldintzen arabera (II. Kapitulua, 8.3 artikulua). Eskubide hori baliatzeko, ikasleak ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari, lehenengo partzialaren notak argitaratu eta aste batera gehienez. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.

Ebaluazioa, irakasgaiaren gaitasun nahikotasuna bermatzen duen bukaerako proba baten bidez egingo da, honako puntuazio-baremoa erabiliz:

- Bukaerako proba idatzia: % 100

BAIMENDUTAKO MATERIALAK ETA BALIABIDEAK



Ikasleak irakasle taldeak emandako irakas-materiala erabil dezake probetan. DEBEKATUTA DAGO KALKULAGAILUA ERABILTZEA.

Ikasleak aukeratutako ebaluazio sistema edozein dela ere, deialdi arruntera ez aurkezteak “EZ AURKEZTUA” kalifikazioa ekarriko du.

Ez da material zehatz bat erabiltzera derrigortzen.

Ikasleak klaseak prestatzeko eta ikasteko, UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman irakasleak jarritako material didaktiko ugari dauka.

Bestalde, bibliografian informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren iturri desberdinak aipatzen dira.

Dena den, ikasleak, talde bakoitzaren arduraduna den irakasleak idatzitako Ikaslearen Gida irakurri beharko du. Gida honetan irakasleak idatziz irakasgaia emateko landutako Irakaskuntza Plana zehaztu beharko luke. Gida hau ikasturtearen hasieratik UPV/EHUko Irakaskuntza Plataforman egongo da.

Oinarrizko bibliografia

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

C.H. Edwards y D.E. Penney (2008): Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera. México: Pearson Prentice-Hall

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

R.K. Nagle y E.B. Saff (1998 Fundamentos de ecuaciones diferenciales. México: Addison Wesley Longman

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

S. L. Salas y E. Hille (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

Gehiago sakontzeko bibliografia

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreysig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1970): Transformada de Laplace. Madrid: McGraw-Hill (Serie Schaum)
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R. Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. México: McGraw-Hill
D.G. Zill (2007): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Thomson Learning