Irakasgai honen helburua aljebra matriziala, ekuazio-sistema linealak, espazio bektorialak eta normatuak eta aplikazio linealak aplikatzeko behar diren kontzeptu eta teknikak azaltzea da.



Irakasgaia Oinarrizko Hezkuntza moduluaren barnean kokatuta dago.

Irakasgai honetan erabiliko diren hainbat kontzeptu zientzietako batxilergoko matematikaren inguruko irakasgaietan oinarritzen dira.

Ondorengo ikasturteetako hainbat irakasgaitan aplikatuko dira Aljebra Lineala irakasgaian lortutako konpetentziak; besteak beste:

- Zirkuito Elektrikoak

- Ekuazio Diferentzialak eta Zenbakizko Metodoak

- Estatistika

- Oinarrizko Irudi Biomedikoen Prozesatzea

- Irudi Biomedikoen Prozesatzea

- Ekipamendu Biomedikoa

GAITASUNAK



G003: Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna emango duten eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango duten oinarrizko irakasgaiak eta gai teknologikoak ezagutzea.

T001: Arazoak ekimenez, erabaki-hartzeaz, sormenaz eta arrazoiketa kritikoaz ebazteko gaitasuna, beitere pertsona guztientzako diseinuaren printzipioak errespetatuz.

M01FB01: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak; estatistika eta optimizazioaren inguruko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK



RAG5: Graduatuak ingeniaritzaren esparruan aplikagarriak diren matematikari buruzko kontzeptuak eta metodoak identifikatu ahal izango ditu.

RAT1: Graduatua arazoak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko gai izango da.

1. gaia: Aljebra matriziala eta ekuazio linealen sistemak

2. gaia: Espazio bektorialak

3. gaia: Espazio euklideoak eta normatuak

4. gaia: Aplikazio linealak eta endomorfismoak

5. gaia: Antzekotasun transformazioen bidezko diagonalizazioa eta triangularizazioa

6. gaia: Minimo koadratikoen bidezko doikuntza

SAIO MAGISTRALAK: Gaitegian agertzen diren kontzeptu teorikoak azalduko dira eta ariketa ebatziekin osatuko dira. Orokorrean, saio magistralak eta “Gelako Ariketak” saioen artean ez da bereizketarik egingo. Ikasgaia hobeto ulertu ahal izateko, eGela gela birtualean material gehigarria eskuragarri izango du ikaslegoak; besteak beste, ariketa ebatzi gehigarriak, bideo interesgarriak edota irakasleak osatutako apunteak esekiko dira. Azkenik, Wolfram Mathematica bezalako software matematikoen erabilera sustatuko da saio hauetan. Horrela, ordenagailu praktiketan ikusitako kontzeptuak hobeto integratu ahal izango dira saio teorikoetan eta, bestalde, ariketak era azkar eta errazean ebatzi ahal izango ditu ikaslegoak.



MINTEGIAK: Saio hauek bi helburu nagusi izango dituzte. Alde batetik, gai bakoitzari dagozkion kontzeptu teoriko garrantzitsuenak errepasatuko dira eta horiek barneratzeko interesgarriak izan daitezkeen ariketak ebatziko dira. Bestalde, talde-lana ebaluatzeko zenbait proba egingo dira, bai saio horretan bertan irakasleak proposatutako ariketak ebatziz, bai ikasleek klasetik kanpo prestatutako lanen aurkezpenak eginez. Lan horiek irakasleak proposatutako ariketa edo interes handiko gaiei buruzkoak izan daitezke, besteak beste.





ORDENAGAILU PRAKTIKAK: Wolfram Mathematica software-a erabiliko da, eta programa horren funtsezko erabilera lortzea izango da saio hauen funtsa. Horren bidez, irakasgai honen ariketak ordenagailua erabiliz ebatzi ahal izango dituzte ikasleek. Hori ez ezik, ikasturte bereko beste irakasgaietan ere nola aplikatu daitekeen ikusiko da, Kalkulua I eta II irakasgaieko ariketetan adibidez. Praktiken helburu nagusia software-a autonomoki erabiltzea da, bestelako problema konplexuagoen ebazpena ahalik eta eraginkorrena izan dadin. Horretarako, Mathematica-ren dokumentazioaren erabilera aproposan jarriko da arreta.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 55
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 30
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 15

EBALUAZIO JARRAITUA

- Ordenagailu praktiken azterketa: %15

- Ariketei buruzko entregagai periodiko indibidualak (gai bakoitzeko entregagai bat): %15

- Talde-lana eta aurkezpen oralak (mintegiak barne): %15

- Idatzizko proba indibidualak: %55, horrela banatuta:

- 1. Gaia: %10

- 2. Gaia: %15

- 3-6 gaiak (ohiko deialdian): %30



Ohiko deialdiko idatzizko proban ikaslearen nota 2,5/10 izan beharko du gutxienez, bere nota aurreko ponderazioen bidez kalkulatu ahal izateko. Nota minimo hori lortzen ez duten ikasleek gehienez 4,5/10eko kalifikazioa izango dute GAURen, kurtsoan zehar lortutako beste noten arabera.



AZKEN EBALUAZIOA



Atarian azaldutakoaz beste, ikaslegoak ebaluazio jarraituari uko egin ahal dio. Hartara, ohiko deialdian egingo den aurrez aurreko proba bakar baten bidez ebaluatuta izango da. Proba horren nota horrela banatuko da:



Ordenagailu praktiken azterketa: %15

Saio magistraletan eta mintegietan azaldutako gaitegiaren inguruko idatzizko proba: %85

Deialdi honetan aurrez aurreko proba bakar baten bidez ebaluatuko da ikaslegoa. Proba horren nota horrela banatuko da:



- Ordenagailu praktiken azterketa: %15

- Saio magistraletan eta mintegietan azaldutako gaitegiaren inguruko idatzizko proba: %85



Ordenagailu praktiken inguruko ebaluazioari dagokionez, ohiko deialdian lortutako nota mantentzeko aukera izango dute ikasleek.

Oinarrizko bibliografia

Linear Algebra: Course Notes. Dept. of Applied Mathematics (UPV/EHU)

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Axler, S. (2015). Linear algebra done right. Springer
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra, 5th Edition, Wellesley-Cambridge Press
- Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. (2016). Linear algebra and its applications. Pearson Education
- Leon, S. J., De Pillis, L. G. (2006). Linear algebra with applications. Pearson Education
- Szabo, F. (2000). Linear Algebra with Mathematica: An Introduction Using Mathematica. Academic Press