Irakasgai honen helburua, Kalkulua II irakasgaiarekin batera, kalkulu diferentziala eta integrala eta aldagai konplexuen inguruko ezagutzak aplikatzeko kontzeptu eta teknikak aztertzea da.

Ikasgaia Oinarrizko Prestakuntza moduluaren barruan dago.

Irakasgai honetan zientzietako batxilergoko matematikako irakasgaietatik emandako ezagutzak erabiltzen dira.

Irakasgai honetan emandako ezagutzak honako irakasgai hauetan erabiliko dira:

- Kalkulua II

- Biofisika eta Biokimika Aplikatuak

- Zirkuitu Elektrikoak

- Ekuazio Diferentzialak eta Zenbakizko Metodoak

- Materialen Erresistentzia eta Elastikotasuna

- Estatistika

- Sistema Mekanikoen analisia

- Ekonomia eta Enpresa

- Seinale Biomedikoak prozesatzeko oinarriak

- Kontrola eta Automatizazioa

- Erradiologia eta Babes Erradiologikoa

- Ekipamendu Biomedikoa

COMPETENCIAS GENERALES

G003 Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna emango duten eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango duten oinarrizko irakasgaiak eta gai teknologikoak ezagutzea.

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

T001 Arazoak ekimenez, erabaki-hartzeaz, sormenaz eta arrazoiketa kritikoaz ebazteko gaitasuna, beitere pertsona guztientzako diseinuaren printzipioak errespetatuz.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

M01FB01 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak; estatistika eta optimizazioaren inguruko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE-Titulación

RAG5 Graduatuak ingeniaritzaren esparruan aplikagarriak diren matematikari buruzko kontzeptuak eta metodoak identifikatu ahal izango ditu.

RAT1 Graduatua arazoak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko gai izango da.

1. gaia. Aldez aurreko kontzeptuak: Funtzio Elementalak.

2. gaia. Zenbaki konplexuak eta aldagai konplexua.

3. gaia. Zenbaki errealeko Segidak eta Serieak.

4. gaia. Berretura-serieak eta Taylor-en seriea.

5. gaia. Aldagai erreal bateko funtzio errealen Limiteak, Jarraitutasuna, Deribagarritasuna eta Diferentziagarritasuna.

6. gaia. Aldagai errealeko funtzio errealen Limiteak, Jarraitutasuna, Deribatu partzialak eta Diferentziagarritasuna. Deribatu Direkzionalak eta Gradientea.

7. gaia. Funtzio Konposatuak.

8. gaia. Funtzio Inplizituak.

9. gaia. Aldagai errealeko funtzio errealen Muturrak.

Saio magistralak: Gai-zerrendan jasotako edukiak azalduko dira. Adibide eta ariketa argigarriekin osatuko dira. Oro har, ez da bereizketarik egingo klase Magistralen eta Ikasgelako Praktiken artean. Bideo labur batzuk erabiliko dira irakasgaiaren kontzeptuak argitzeko. Ikasleek ikasgaiaren material osagarria eskuratu ahal izango dute ikasgaiaren gela birtualean.

Oro har, eta ahal den guztietan, gai bakoitza ingeniaritza biomedikoko ikasketekin zerikusia duen eguneroko bizitzako ariketa edo problema batekin sartuko da. Ikasleak ebazten saiatuko dira, banaka edo taldeka. Lan honen bidez, ebatzi behar duten problema zaila dela benetan ohar dezaten saiatuko gara, eta, ebazten laguntzeko kontzeptu berriak sartu beharko dituztela. Irakasleak jarraibideak emango dizkie sortzen zaizkien oztopoak konpondu ahal izateko. Ondoren, ikasleek klase Magistraletan azaldutako kontzeptuak planteatutako problema ebazteko aplika ditzaten saiatuko da.



Mintegiak:

- Irakasleak zailtasun bereziko ariketa batzuk ebatziko ditu.

- Ikasleek modu teorikoan eta/edo Mathematica erabiliz ebatziko dituzten ariketak eta problemak proposatuko dira.

- Taldeka banatuta, ikasleek irakasleak proposatutako ariketak ebatziko dituzte, eta, Mintegiaren amaieran ebazpena emango dute.

- Ikasleek banaka edo taldeka egindako lanen eta proiektuen aurkezpena.



Metodologia aktiboen beste aplikazio batzuk:

- Problemen ebazpena: ikasleek banaka edo taldeka gai desberdinei buruzko ariketak ebaztean datza.

- Zuzendutako ikasketak: ikasleak, bakarka edo taldeka, kalkulu diferentzialarekin lotutako ikasketa praktiko bat egitean datza, irakaslearen zuzendaritzapean. Ikasleei lanen aurkezpen praktikoa egitea eskatu ahal izango zaie.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Kurtsoan zehar egindako lanen eta proben batura. Proba horiek hainbat motatakoak izan daitezke: idatzizkoak, praktiken ingurukoak (ariketak, kasuak edo problemak), lan indibidualak, taldeko lanak edota lanen aurkezpenak (%): 30

Ebaluazio jarraituaren sistema hurrengo bi bloke eta irizpideetan oinarritzen da:



Bloke 1: Metodologia aktiboak.

• Proposaturiko problemen eta ariketen ebazpen.

• Banaka edo taldeka proposatutako lanak eta proiektuak entregatzea eta/edo aurkuztea.

• Idatzizko edo ahozko hainbat proba, iraupen laburrekoak, teorikoak eta praktikoak.

Bloke honen emaitza amaierako notaren %30 izango da.



Bloke 2: Eskuratutako ezagutzen ebaluazio orokorra.

• Bloke honen haztapena amaierako notaren %70 izango da. Bost azterketa partzial egingo dira, hurrengo eduki eta balioekin:

- Aldez aurrekokontzeptuak, zenbaki konplexuak eta aldagai com konplexua (1. eta 2. gaiak): %10

- Aldagai erreal bateko funtzio errealen limiteak, jarraitutasuna, deribagarritasuna eta diferentziagarritasuna (5. gaia): %10

- Zenbaki errealen segidak eta serieak. Berretura-serieak eta Taylor-en serieak. Fourier-en serieka (3. eta 4. gaiak): %15

- Aldagai errealeko funtzio errealen limiteak, jarraitutasuna, deribatu partzialak eta diferentziagarritasuna. Deribatu direkzionalak eta gradientea. Funtzio konposatuak (6. eta 7. gaiak): %20

- Funtzio Inplizituak. Aldagai errealeko funtzio errealen muturrak (8. eta 9. gaiak): %15

Zati honen azken nota bost partzialetan lortutako bataz bestekoa izango da.

Azken nota zenbakiz adieraziko da, I. eta II. blokeen arteko batez besteko haztatuaren emaitzaren bitartez.



Ebaluazio jarraituari uko egitea

Azken ebaluazioaren sistema. Aurretik azaldutakoa alde batera utzita, eta unibertsitatearen araudiari jarraituz, ikasleek amaierako ebaluazioa egin ahal izango dute, idatzizko eta aurrez aurreko azterketa bakar baten bidez. Azterketa horrek hainbat alderdi teoriko-praktiko izango ditu, eta irakaskuntza-gida honetan deskribatutako gaitasun guztiak eskuratu dituztela bermatuko du. Bertan lortutako puntuazioa azken notaren % 100 izango da.

Horretarako, ikasleek ebaluazio jarraituari uko egiteko idazkia aurkeztu beharko dute. Horretarako, 9 asteko epea izango dute, lauhilekoaren hasieratik zenbatzen hasita, ikastetxearen egutegi akademikoaren arabera.

Ikasleak irakaskuntza-gida honetan deskribaturiko gaitasun guztiak eskuratu dituela bermatzen duten hainbat galdera teoriko-praktikoek osaturiko idatzizko eta aurrez aurreko azterketa bat egingo da. Bertan lortutako puntuazioa azken notaren %100 izango da.

Oinarrizko bibliografia

– “Calculus - Early Transcendentals”, Stewart (Thomson, 6th ed, 2008)

- “Calculus”, Thomas_Finney

- "Calculus", Larson, Hostetler, Edwards. Houghton Mifflin Company.

- "Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

Gehiago sakontzeko bibliografia

-"Calculus", Apostol. Ed Reverte
-"The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
-"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
-"Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
-"Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
-"Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.