ALJEBRA ikasgaia lehenengo mailako lehenengo lauhilabeteko ikasgai bat da eta 6 kreditu ECTS ditu. Ikasgelako eskola orduak lau motatan banatzen dira: magistralak (30 ordu), gela praktikak (8 ordu), mintegiak (7 ordu) eta ordenagailu praktikak (15 ordu). Ikasgelako eskola orduez gain ikasleak ikasgelaz kanpo mota bakoitzean jardun beharrezko orduak magistralak 45 ordu, gela praktikak 12 ordu, mintegiak 10.5 eta ordenagail praktikak 22.5 ordu dira.

Oinarrizko gaitasunak:

CB1- Bigarren hezkuntzako oinarri orokor batetik abiatuz matematika arloko ezagutzak izan terminologia matematikoa ulertuz eta frogatuz.

CB2- Matematikako terminologia eta ezagutzak beraien lanean era profesional batean aplikatu.



Gaitasun espezifikoa:

FB01- Ingeniaritzan planteatu daitezken problema matematikoak ebatzi, aljebrako ezagutzak erabiliz.



Zeharkako gaitasunak:

G007- Esparru eleanitz eta multidiziplinar batean lan egitea.

G011 - Giza eskubideetan eta pertsona guztien aukera berdintasunean oinarrituz, autonomia-maila handiarekin formakuntza jarrai bat garatzeko eta espezializazio-ikasketak eta ikerketa-ikasketak gauzatzeko beharrezkoak diren ikaskuntza gaitasunak garatzea.



Ikasgaia ikastearen emaitzak:

- Terminologia matematikoa erabiliz, ideiak egokiro analizatu eta adierazi.

- Ekuazio linealetako sistema eztabaidatzen eta ebazten jakin.

- Aplikazio lineal bati elkarturiko matrizea kalkulatu hainbat oinarritan.

- Diagonalizagarria den matrize bat diagonalizagarria ez den beste matize batetik desberdindu.

- Diagonalizazioaren prozesua egin.

- Geometrian lortutako ezaguerak aplikatzeko gaitasuna izan.

1.gaia: Matrizeak

Matrizeak. Matrize-motak. Eragiketak. Propietateak.



2. gaia: Determinanteak

Matrize karratuaren determinantea. Propietateak. Alderantzizko matrizea. Matrize ortogonala. Matrizearen heina.



3. gaia: Ekuazio linealetako sistemak

Ekuazio linealetako sistemak. Sistema baliokideak. Sailkapena. Cramer-en sistema. Rouché-Fröbenius-en teorema. Sistema homogeneoak.



4.gaia: Bektore-espazioak. Aplikazio linealak

Bektore-espazioaren egitura. Azpiespazio bektoriala. Bektore-espazioaren oinarriak eta dimentsioa. Bektorearen koordenatuak. Oinarri-aldaketaren matrizea. Aplikazio linealak. Nukleoa eta irudia. Sailkapena. Aplikazio linealaren ekuazio matriziala. Aplikazio lineal bati hainbat oinarritan elkarturiko matrizeak.



5. gaia: Bektore-espazio euklidestarra eta afin euklidestarra

Espazio afina. Biderkadura eskalarra. Bektore-espazio euklidestarra. Oinarri ortogonalak eta ortonormalak. Biderkadura eskalarraren eta normaren adierazpena, oinarri ortonormal batean. Espazio afin euklidestarra. Biderkadura bektoriala eta mistoa. Aplikazioak. Zuzenaren eta planoaren ekuazioak espazioan. Posizio erlatiboak. Zuzen jakin bat duen plano-sorta. Angeluak eta distantziak.



6. gaia: Diagonalizazioa.

Balio eta bektore propioa. Ekuazio karakteristikoa. Balio eta bektore propioen kalkulua. Matrizeen diagonalizazioa. Matrize simetrikoen diagonalizazioa.



7. gaia: Konikak eta koadrikak

Leku geometrikoak. Konika baten ekuazio laburtuaren kalkulua. Koadrika baten ekuazio laburtuaren kalkulua.

Irakasgaian, honako alderdi hauek bereiziko dituen metodologia bat jarraituko da:

metodologia

Aurretiko lana: ikasleek irakasleak adierazitako zereginak egingo dituzte, aurrez aurre egin gabe.



Ikasgelan: irakasleak hainbat prestakuntza-jarduera planteatuko ditu. Besteak beste, aurretik eginiko lanean sortzen diren zalantzak argituko dira.



Entregatzekoak eta probak: ikasleek entregatzekoak entregatu eta irakasleak adierazitako probak egingo dituzte eta dagokion feedbacka jasoko dute.



Ebaluazioari dagokionez, kalifikazio-ehunekoak eta tresnak honako hauek dira:

- Azken azterketa: % 75 (Kurtsoan zehar %15 arte aurreratu daiteke hainbat jardueraren bitartez)

- Ordenagailuko praktikak: % 25



Oharra: Bai ordenagailuko praktiken nota bai azken azterketaren nota gutxienez 4 izatea beharrezkoa da ikasgaia gainditzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 75
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 25

8. artikulua

Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan edo ebaluazio mistoan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, ikaslea, zati teoriko eta praktikoa dituen azken azterketa batekin ebaluatua izango da notaren %100 izango delarik.



12. artikulua. Deialdiari uko egitea

12.2.- Etengabeko ebaluazioaren kasuan, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40 baino handiagoa, nahikoa izango da proba horretara ez aurkeztea azken kalifikazioa <> izan dadin. Aldiz, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40a edo hori baino txikiagoa, deialdiari uko egin nahi dioten ikasleek kasuan kasuko irakasgaiaren irakaskuntza aldia bukatu baino, gutxienez, hilabete lehenago egin beharko dute eskaria. Eskari hori idatziz aurkeztu beharko zaio irakasgaiaren ardura duen irakasleari.

9. artikulua

Ezohiko deialdietan irakasgaiak ebaluatzeko sistema bakarra azken ebaluazioa izango da.



Ezohiko deialdiko azken ebaluazioko probak definituta dauden ikaskuntzaren emaitzak ebaluatzeko eta neurtzeko behar beste azterketa eta ebaluazio jarduera izango ditu, emaitzok ohiko deialdiaren pareko baldintzetan ebaluatu ahal izateko. Ikasleek ikasturtean zehar eskuratutako emaitza positiboak gorde ahal izango dira.

Ariketen koadernoa.
Azterketa edo/eta frogetan ezingo da kalkulagailurik zein aparatu elektronikorik erabili.

Oinarrizko bibliografia

- J.L. MALAINA Y OTROS. Lecciones básicas de álgebra lineal. Servicio editorial de la U.P.V.

- JUAN DE BURGOS. Curso de álgebra y geometría. Alhambra Universidad.

- IÑAKI ZURUTUZA. Oinarrizko Aljebra. Elhuyar.

- AMOS GILAT. Matlab. Una introducción con ejemplos prácticos. Editorial Reverté.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- FRANCISCO GRANERO. Álgebra y geometría analítica. Ed. Mc. Graw-Hill.
- I.V. PROSKURIAKOV. Problemas de álgebra lineal. Ed. Reverté.
- ALBERTO LUZARRAGA. Problemas resueltos de álgebra lineal. Ed. Planograf.
- BRAULIO DE DIEGO, ELIAS GORDILLO, GERARDO VALEIRAS. Problemas de álgebra y geometría. Ed.
Deimos

Aldizkariak

LA GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMATICA ESPAÑOLA.

Web helbideak

https://ikasmaterialak.ehu.eus/matematika/matematika-i
http://www.divulgamat.net
http://www.hiru.com
https://www.geogebra.org/
https://es.mathworks.com/
https://www.khanacademy.org/
http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias-renovables/