Irakasgaiaren helburua ekonomialari batentzat beharrezkoak diren inferentzia estatistikoari buruzko baliabide teoriko zein praktikoak ematea da.



Irakasgai hau ikasteko alde batetik probabilitatea eta estatistika deskribatzailearen oinarrizko ezagutzak beharrezkoak dira (probabilitate-espazioak, dentsitate-funtzioak, funtzio karakteristikoak eta abar). Oinarrizko ezagutza horien maila Estatistika eta Datuen Analisia irakasgaiaren maila da. Beste alde batetik, beharrezkoa izango da Matematika I eta Matematika II irakasgaietan ikasitako kalkulu diferentziala eta integralaren eta algebra linealaren oinarrizko ezagutzak ere izatea.



Irakasgai hau fakultatean Ekonometriako irakasgaiak ikasiko dituzten ikasleentzat beharrezkoa da.

1) Datu ekonomikoen interpretaziorako erabiltzen diren teknika kuantitatiboak erabiltzea. Ekonomiaren ikaskuntzan kontzeptuen, azterketa grafikoaren eta matematikoaren arteko erlazioa ulertzea.



2) Irakasgaiarekin lotutako tresna informatikoak eta informazio teknologiak era egokian erabiltzea.

1. Estatistikaren erabilpena erabaki ekonomikoetan.



Sarrera. Kasu praktikoak. Datu baseak.



2. Binomial eta Poisson-en banaketak.



Bernoulli-ren banaketa. Binomial banaketa eta binomial maiztasuna. Poisson banaketaren definizioa eta propietateak. Kontsiderazio praktikoak. Banaketen taulak. Binomial banaketaren konbergentzia Poisson eta Normal banaketara. Poisson banaketaren konbergentzia banaketa Normalera.



3. Gamma, Chi-karratu, F eta t banaketak.



Gamma banaketa. Banaketa esponentziala. Normal karratuaren banaketa. Pearsonen chi-karratu banaketa. Snedecoren F banaketa. Studenten t banaketa.



4. Parametroen estimazioa. Estimatzaileen propietateak.



Sarrera. Lagin aleatorioa eta estatistikoa. Parametroen estimazioa. Puntuzko estimazioa. Egiantz Handieneko estimatzailea. Momentuen bidezko estimatzailea. Estimatzaile alboragabeak. Estimatzaile erregularrak. Cramer-Raoren kota. Efizientzia. Probabilitatean eta batezbesteko koadratikoan konbergentzia. Tinkotasuna.





5. Hipotesien kontrasteak. Egokitze probak.



Hipotesien kontrasterako proba estatistikoak. Proba estatistikoen diseinua. Egiantz handieneko arrazoiaren proba. Neyman-Pearsonen Teorema. Guztiz zehaztuta edo erdi zehaztuta dagoen banaketa bati egokitutako chi-karratuaren proba. Independentzia eta homogeneotasun kontrasteak. Tartezko estimazioa eta hipotesien probak: batezbestekoarena, batezbestekoen diferentziarena, bariantzarena, bariantzen arrazoiarena, Poissonen banaketaren lambda parametroarena, banaketa binomial baten proportzioarena, proportzioen diferentziarena.



6. Laginketa populazio finituetan.



Sarrera. Laginketa aleatorio bakuna. Laginketa geruzatua. Laginketa multzokatua. Laginketa multzokatua bi etapetan. Unitateen aukeraketa erreala. Laginketaren praktika.

Irakasgai honen metodologia taldeen tamainari eta klaseetara etortzen direnei egokituko da. Metodologia honetan klase magistralak, klase praktikoak eta problemen ebazpenak txandakatzen dira. Problema horiek mintegietan planteatzen dira. Mintegietan problemak ebazteko tresna eta teknikak ere erakusten dira.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Test motatako proba (%): 15
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
  • Azterketa finala (%): 70

a) Ebaluazio jarraitua



Irakasgaiaren ebaluazio jarraituan azterketa partzial bat egin behar da. Matrikulatutako

ikasle kopuruaren arabera, ariketa batzuk ere proposa daitezke. Kurtsoan zehar egiten den lan jarraituak (azterketa partziala eta, egotekotan, ariketak ere bai) gehienez kalifikazioaren 3 puntu zenbatzen du. Azterketa finalak kurtsoan zehar aldez aurretik ez lortutako kalifikazio osoa lortzea baimentzen du."



Adibidez, norbaitek kurtsoan zehar egindako jarduera eta probetan 1,9 puntu lortzen badituu, bere azterketa finalak 8,1 puntuko balioa izango du. Azterketa finalaren gehienezko puntu-kopurutik %80a ateratzeak, esate baterako, 8,1 x 80/100 = 6,48 puntu emango dizkio. Puntu horiek, behin 1,9 gehituta, kurtsoaren kalifikazioa 8,38 puntukoa dela ematen dute.



Kasurik okerrenean, ebaluazio jarraitua aukeratzen duena eta bertan 0 puntu lortzen duena ez dago hasieratik azterketa finalera joatea erabakitzen duena baino egoera okerragoan.



Ebaluazio jarraian lortutako puntuak urte akademiko osoan baliagarriak dira (bai ohiko deialdian, bai ezohiko deialdian, Maiatzean eta Uztailean, ohiki). Hurrengo urterako ez dute baliorik izango.



b) Azterketa finalaren bidezko ebaluazioa



Ikasleak ebaluazio jarraituari uko egin ahal dio, eta horrela bere kalifikazioa azken azterketa finalarena izango da. Horretarako, ukapen hori ikastaroaren lehenengo 9 asteen barruan egin beharko du, helburu horretarako dagoen eskaera-orria betez eta bere irakasleari entregatuz. Dagokion epe horretan egin ezean, ondorioztatuko da ikasleak ebaluazio-sistema jarraitua nahiago duela.



Azpimarratzekoa da, halaber, kurtsoan zehar ebaluatutako eduki eta gaitasun guztiak azterketa finalean ere sartuko direla, salbuespenik gabe.



Idatzizko frogara aurkezten ez den ikasleari EZ AURKEZTUA nota jarriko zaio, ebaluazio jarraituaren erabilera edonolakoa dela ere.



Azterketak egiteko, kalkulagailua eta formulak edo apunteen laburpen bat duen eskuz idatzitako DIN A4 orri bakar bat (bi aurpegietatik idatzitakoa) erabili ahal izango dira. Ezin izango da (ezta kalkulagailu bezala) telefono, tablet edo beste gailu elektronikorik erabili. Azterketak informatika geletan egin daitezke. Hori dela eta, beharrezkoa izan daiteke bertan eskuragarri dauden ordenagailuak erabiltzea.



Salbuespen gisa, aurreko araua azterketa konkretu batzuetan malgutu ahal izango da, azterketa motaren arabera eta beti ere aldez aurretik esanda.



Azterketak presentzialak izatea aurreikusten da, baina osasun egoerak hala gomendatzen badu, telematikoak izango dira eta e-Gela-ren bitartez kudeatuko dira.

Bigarren deialdian, ohiko deialdiko irizpide berak mantentzen dira.

Azterketa eta problemen ebazpenetan kalkulagailua edota software egokia duen ordenagailu bat erabiltzea ezinbestekoa da. Irakasgaian jarraian datozenak erabili ahal izango ditugu:

1) R, ondoko estekan doan lortu daitekena:

http://cran.es.r-project.org

2) Gretl, era berean hurrengo estekatik jaitsi daitekena:

http://gretl.sourceforge.net/


Aurreko biak ikastetxeko gela gehienetan instalatuta daude. Lengoai honekin erlazionatutako galderak azterketan ager daitezke, bai ebaluazio jarraitua egiten dutenentzat bai azken ebaluazioa egiten dutenentzat.

Oinarrizko bibliografia

Hurrengoko lanek maila egoki batean irakasgaiaren funtsezko edukia barneratzen dute:



MARTIN-PLIEGO, F.J. eta RUIZ-MAYA, L. (2004). Estadística I: Probabilidad, 2a Edición. AC, Madrid.



RUIZ-MAYA, F.J. eta MARTIN-PLIEGO, L.(2002) Fundamentos de Inferencia Estadística, 3ª ed., Editorial AC, Madrid.



PEÑA, D. (2001) Fundamentos de Estadística, Alianza Editorial, Madrid.



Beste hizkuntzatan (gastelaniaz ez direnak), liburu interesgarri batzuk:



BAIN, L. and ENGELHARDT, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Second edition. Duxbury Press, Boston.



GASPERONI, IEVA, PAGANONI (2020) Eserciziario di Statistica Inferenziale, Springer Verlag Italia, Milano.



GILLARD (2020) A First Course in Statistical Inference, Springer Nature, Switzerland.



HOGG, TANISS, ZIMMERMAN (2013) Probability and Statistical Inference, 9th. edition, Pearson, Boston.



ROSS, S. (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.



ROUSAS, G.G. (2015) An Introduction to Probability and Statistical Inference, Academic Press/Elsevier, Amsterdam

Gehiago sakontzeko bibliografia

Ariketen liburu gisa hurrengoak erabili daitezke, beste askoren artean:

ARTECHE, j. ET AL.(2000) Ejercicios de Estadística II: Estadística Empresarial y para Economistas, Servicio Editorial de la UPV-EHU, Bilbao.

FERNANDEZ AGIRRE, K. et al. (1996) Estatistika I eta Estatisitka II ariketak. Probabilitate Teoria eta Inferenzia Estatistikoa, UEU, Bilbo.

GARIN, A. Y TUSELL, F. (1990) Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística, Ed. Tébar Flores, Madrid.

MARTIN PLIEGO, F.J. ET AL. (2005) Problemas de Inferencia Estadística, 3ª ed., Paraninfo, Madrid.

MARTIN PLIEGO, F.J. ET AL. (2006) Problemas de Probabilidad, 3ª ed., Paraninfo, Madrid.

Aldizkariak

Irakasgaiaren maila sarrerakoa denez aldizkari espezializatuak ez dira beharrezkoak. Edozein kasutan, liburutegiko aldizkari-hornidura oso ona da, paperean zein elektronikoki eskuratu daitezkenak.

Eskuragarri dauden Espainiako estatistikoak kontsultatzeko, 'Indice' aldizkari elektronikoa egokia da,
http://www.revistaindice.com/.
Edozein arlotan, Estatistikaren aplikazioei buruzko 'Chance' aldizkaria kontsulta daiteke.

Problemak ebazteko, taulak ez ezik, honako helbide elektroniko honetan
eskuragarri dagoen aplikazioa ere baliagarria izan daiteke:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mbognar.probdist&hl=es

(Android eta iOs bertsioak daude.) Dena den, azterketak egiteko, gailu
elektronikoen erabilera debekatuta egon daiteke.

Web helbideak

Interneteko helbide interesgarriak:

EUSTAT: http://www.eustat.es
INE: http://www.ine.es
"Indice": http://www.revistaindice.com
"Chance": http://www.springer.com/mathematics/probability/journal/144
Open Data Euskadi: http://opendata.euskadi.net

Beste baliabide batzuk dozentziaren laguntzarako e-Gela (MOODLE) sisteman argitaratzen dira.