Los resultados principales de aprendizaje que se espera que las alumnas y alumnos adquieran le permitirán enfrentarse con éxito a proyectos de Computación Científica que requieran la resolución numérica de problemas matemáticos complejos. Ello requiere por un lado de la asimilación de conceptos y técnicas de las matemáticas y la computación, así como el desarrollo personal de una actitud creadora y constructiva ante problemas nuevos de cualquier índole.

1 – INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN CIENTÍFICA



1.1 Construcción de modelos matemáticos, clasificación y ejemplos de algoritmos de resolución numérica.



1.2 Cálculos aproximados y medidas del error. Métodos convergentes: Utilización de polinomios de aproximación de grado creciente, método de Newton para la resolución numérica de ecuaciones no lineales.





1.3 Aritmética en el computador. Representación de datos numéricos en coma flotante normalizada. Estándar IEEE 754. Trabajo numérico en un entorno MATLAB (Octave).



1.4 Fiabilidad de los resultados: Error de redondeo, condicionamiento de los problemas y estabilidad de los procedimientos.





2 – FUNCIONES DEFINIDAS EN FORMA DISCRETA



2.1 Planteamiento del problema de aproximación funcional. Osculación polinómica. Casos particulares: Taylor, Interpolación de Lagrange e Interpolación de Hermite.



2.2 Existencia y unicidad del polinomio interpolador. Forma de Newton del polinomio interpolador. Diferencias Divididas: Definición, propiedades y aplicaciones. Medida del error.



2.3 Interpolación polinomial segmentaria. Splines



2.4 Aplicaciones de la interpolación: Algoritmo de interpolación lineal para la resolución de ecuaciones no-lineales. Procedimientos de derivación numérica. Cuadratura Numérica.



2.5 Interpolación de funciones periódicas







3 – INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



3.1 Ejemplos de modelos matemáticos de EDOs



3.2 Planteamiento del problema de valor inicial. Existencia y unicidad de la solución. Algoritmos de Taylor y de Picard.



3.3 Método de Euler, Euler mejorado, y algoritmos de Runge-Kutta.



3.4 Ejemplos de sistemas de EDOs. Métodos de Runge-Kutta para sistemas de EDOs. Ecuaciones diferenciales de orden mayor que uno.



3.5 Trabajo en el entorno Matlab(Octave). Integración adaptativa.

Se presentarán problemas prácticos que requieren el uso de técnicas y métodos de computación científica.



Durante el curso, basándose en los conceptos y en las técnicas presentadas en las clases magistrales, se realizará un trabajo continuo para la resolución de los problemas prácticos planteados, tanto individualmente como en grupo. Además de lo expuesto en las clases magistrales, habrá que buscar información y material complementario que servirá para el desarrollo de la iniciativa personal. Los trabajos realizados se presentarán ante todo el grupo para así poder comentarlo entre estudiantes y profesores.



Para trabajar los conceptos fundamentales se realizarán ejercicios simples en las clases y asimismo se pedirán ejercicios para trabajar en horario fuera de clase.

La asignatura tiene dos modos de evaluación: la evaluación final (o de conjunto) y la evaluación continua. El sistema de evaluación continua es el que se utilizará de forma preferente (según se

indica en la normativa actual de la UPV/EHU), y se oferta exclusivamente al alumnado que pueda realizar el seguimiento continuo de la asignatura en el marco establecido de dedicación y asistencia a las actividades presenciales.



El alumnado que decida optar por la evaluación global, deberá informar al profesorado responsable de la asignatura por escrito antes del 12 de diciembre. En caso contrario, se entenderá que sigue en el sistema de evaluación continua y por tanto no tendrá opción a la evaluación global en la convocatoria ordinaria.



Las actividades que se tendrán en cuenta en cada modo de evaluación y los pesos de cada una de ellas serán:



Evaluación continua:

Se evaluarán los trabajos realizados y la nota final será la media de dichas evaluaciones. No obstante, si los trabajos no consiguen una evaluación mínimamente satisfactoria, habrá que realizar examen y la nota final corresponderá a la media de las notas de los trabajos y del examen.



Evaluación de conjunto:

Al final se realizará un examen que determinará la nota final.

No hay materiales de uso obligatorio. El alumnado podrá recabar los contenidos teóricos durante las clases magistrales, y los enunciados de ejercicios al inicio de las clases prácticas.

Bibliografía básica

(1) Burden R.L.; Faires J.D.

Numerical Analysis . Ninth edition

Brooks Cole. Cengage Learning. August 2010

www.as.ysu.edu/



(2) Cleve Moler

Numerical Computing with Matlab

SIAM-2004.Revised reprint 2008

www.mathworks.es/moler



(3) Victor Domínguez Baguena; Mª Luisa Rapún Banzo

Matlab en cinco lecciones de Numérico.

UPNA Servicio de Publicaciones. 2007



(4) Chapra S. C.; Canale R. P.

Métodos Numéricos para Ingenieros.6ª edición

México 2011. McGraw-Hill

Bibliografía de profundización

- Quarteroni, A. ; Saleri, F.
Cálculo científico con Matlab y Octave (2006)
Springer

- John H. Mathews and Kurtis K. Fink
Numerical Methods using Matlab
Prentice Hall. 4th edition, 2004