XSLaren edukia
Oinarri Matematikoak II: Kalkulu Aplikatua
- Ikastegia
- Arkitektura Goi Eskola Teknikoa
- Titulazioa
- Arkitekturaren Oinarrietako Gradua
- Ikasturtea
- 2022/23
- Maila
- 2
- Kreditu kopurua
- 6
- Hizkuntzak
- Gaztelania
- Euskara
IrakaskuntzaToggle Navigation
Irakaskuntza mota | Ikasgelako eskola-orduak | Ikaslearen ikasgelaz kanpoko jardueren orduak |
---|---|---|
Magistrala | 30 | 20 |
Ordenagailuko p. | 40 | 60 |
Irakaskuntza-gidaToggle Navigation
HelburuakToggle Navigation
GMO1CM03 Zenbakizko kalkulu, geometria analitiko eta diferentziak eta metodo aljebraikoei aplikaturiko jakintzak.
• Kalkulu integrala aplikatu
• Ikaslea prestatu, kalkulu integralean erabilitako longitude, area, bolumen, masa, masa zentro eta momentuen inguruko problema matematikoak planteatu ahal izateko.
• Arkitekturaren esparruari loturiko problemak planteatu, ekuazio diferentzialen bidez.
• Planteatutako problemak ebatzi, Mathematica softwarea erabiliz, egin beharreko kalkuluak bizkortzeko helburuaz.
• Problemak planteatutakoan eta ebazterakoan , kritikoki eta zehazki arrazoitzen ikasi.
• Problema zientifikoak modelizatzeko , ebazteko eta emaitzak lortzeko eta eztabaidatzeko gaitasuna garatu
• Arrazonamendu abstraktoa erabiltzen hasi
• Emaitzak modu zehatz , garbi eta txukun azaltzeko gaitasuna
Irakasgai-zerrendaToggle Navigation
Integral mugatua.
Oinarrizko kontzeptuak.
Lehenengo eta bigarren motako integral lerromakurra: aplikazioak.
Lerroen luzerak.
Alanbreen masa eta masa zentroa.
Inertzia momentua.
Integral bikoitza: aplikazioak.
Eremu lauen azalerak.
Gorputzen bolumenak.
Xaflen masa eta masa zentroa.
Inertzia momentuak.
Gainazal integrala: aplikazioak.
Gainazal zati baten azalera.
Masa eta masa zentroa.
Inertzia momentua.
Integral hirukoitza: aplikazioak.
Bolumena.
Gorputzen masa eta masa zentroa.
Inertzia momentua.
Ekuazio diferentzial arruntak (EDA).
Sailkapena: ordena eta gradua.
Ebazpen orokorra eta ebazpen partziala.
EDA bananduak eta banangarriak.
EDA homogeneoak eta homogeneora laburgarriak
EDA linealak eta Bernullirenak.
EDA zehatzak.
n ordenako EDA linealak.
Aplikazioak
MetodologiaToggle Navigation
Klase teorikoak magistralak izango dira eta praktikoak ordenagailu gelan izango dira.
Ikasleak praktikak eta proposatutako lanak egingo ditu "Mathematica" programa erabiliz
Ebaluazio-sistemakToggle Navigation
Bi ebaluazio mota daude(gomendagarria da B aukera) :
• A aukera: Azken-ebaluazioa
• B aukera: Praktika-lanak eta azkeneko proba. Kurtso osoan zehar zenbait lan praktiko (taldeka edo banaka) eta banakako bi proba, P1 eta P2 eta, aukeran, azkeneko proba bat egingo dira.
Nahiz eta B modalitatea aukeratu ikasleak azken-ebaluazio(A AUKERA) bidez ebaluatua izateko eskubidea du eta horretarako B AUKERARI uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, 18 asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita.
KALIFIKAZIO-EHUNEKOAK
A AUKERA: Azken azterketa % 100
B AUKERA: P1 eta P2 proba bakoitzarentzat:
• Talde-Lanak %35
• Banakako azterketak %65
Irakasgaiaren gaiak bi zatitan banatuko dira (P1 eta P2), eta horiek ebaluatzeko, ikasleak bi aukera ditu:
A AUKERA: AZKEN- EBALUAZIOA
Maiatzeko deialdian azterketak bi zati izango ditu, P1 eta P2 ,eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.
Irakasgaiaren azken kalifikazioa, NF izango da:
1.Baldintza hauek betetzen badira F1 ≥ 5 eta F2 ≥5
NF = 0.5 F1 + 0.5 F2 izango da
2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:
{ N≥5 bada NF=4.8
{ N<5 bada NF=N izango da
Deialdiari UKO egiteko nahikoa izango da ez aurkeztea.
B AUKERA: PRAKTIKA-LANAK ETA AZKENEKO PROBA
Kurtso osoaren zehar zenbait lan praktiko eta banakako bi proba, P1 eta P2 eta azkeneko proba bat egingo dira.
P1 eta P2 zatien kalifikazioak.
Zenbakizko kalifikazioa (1etik 10era artekoa) honelakoa izango da: NP1 lan praktikorako eta NE1 lehenengo zatiaren banakako probarako, eta NP2 eta NE2, berriz, bigarren zatirako.
Probaren lehenengo zatia gainditu egingo da, baldin NP1 eta NE1 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C1 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:
C1 = 0.35 NP1 + 0.65 NE1
Probaren bigarren zatia gainditu egingo da, baldin NP2 eta NE2 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C2 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:
C2 = 0.35 NP2 + 0.65 NE2
NF = 0.5 C1 + 0.5 C2 izanik, irakasgaia zatika gainditutzat hartuko da, honako bi baldintza hauek egiaztatzen badira:
{C1 ≥ 5 eta C2 ≥5
Kasu horretan, zenbakizko kalifikazioa NF izango da.
Irakasgaia zatika gainditu ez duten ikasleei banakako proba bat egingo zaie maiatzeko deialdian, A aukerako ikasleei egiten zaien data berdinean. Proba horrek bi zati izango ditu, eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.
Irakasgaiaren azken kalifikazioa, NF izango da:
1. Baldintza hauek betetzen badira {F1 ≥ 5 eta F2 ≥5
NF = 0.5 F1 + 0.5 F2
2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:
{ N≥5 bada NF=4.8 izango da
{ N<5 NF=N
Irakasgaiaren lehenengo zatia liberatutzat hartuko da, baldin C1 ≥5 bada, eta bigarren zatia liberatutzat hartuko da, baldin C2 ≥5 bada. Bi zatietako bat liberatu duen ikasleak gainditu gabeko zatia soilik egin dezake. Kasu horretan, zenbakizko kalifikazioa lehen azaldu dugun moduan egingo da, hau da: F1 = C1, lehenengo zatia liberatuz gero, edo F2 = C2, bigarren zatia liberatuz gero.
P1 eta P2 zatietan lortutako C1 eta C2 kalifikazioak erabiliko dira azkeneko frogan aurkezten ez diren zatietan .
Deialdiari uko egiteko, aurretik B AUKERARI uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari (18 asteko epea ikasturtearen hasieratik) eta deialdiari uko egiteko nahikoa izango da ez aurkeztearekin.
Nahitaez erabili beharreko materialaToggle Navigation
Mathematica software jarri den ordenagailua.
BibliografiaToggle Navigation
Oinarrizko bibliografia
APOSTOL, T.M.
Calculus. Ed. Reverté
PISKUNOV, N.
Kalkulu diferentzial eta integrala . Udako Euskal Unibertsitatea
ERNESTO MARTINEZ SAGARZAZU.ITZULTZAILEA : ELENA AGIRRE
Ekuazio diferentzialak :Aplikazioak eta Ariketak. Udako Euskal Unibertsitatea
SALAS, S.L.; HILLE, E.
Calculus de una y varias variables. Ed. Reverté
WOLFRAM, S.
The MATHEMATICA book. Cambridge University Press
5., 6. eta salbuespenezko deialdien epaimahaiaToggle Navigation
- ALCALDE VALVERDE, MARIA CRISTINA
- ARAQUISTAIN JAUREGUI, MIREN EDURNE
- LIZUAIN LILLY, ION
TaldeakToggle Navigation
16A Teoriakoa (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 15:00-16:30 | ||||
4-5 | 15:00-16:30 | ||||
8-9 | 15:00-16:30 | ||||
11-12 | 15:00-16:30 | ||||
14-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-22 | 15:00-16:30 | ||||
24-25 | 15:00-16:30 | ||||
28-29 | 15:00-16:30 | ||||
31-33 | 15:00-16:30 | ||||
35-36 | 15:00-16:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
16A Ordenagailuko p.-1 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 16:30-18:30 | ||||
4-5 | 16:30-18:30 | ||||
8-9 | 16:30-18:30 | ||||
11-12 | 16:30-18:30 | ||||
14-15 | 16:30-18:30 | ||||
21-22 | 16:30-18:30 | ||||
24-25 | 16:30-18:30 | ||||
28-29 | 16:30-18:30 | ||||
31-33 | 16:30-18:30 | ||||
35-36 | 16:30-18:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
16A Ordenagailuko p.-2 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 16:30-18:30 | ||||
4-5 | 16:30-18:30 | ||||
8-9 | 16:30-18:30 | ||||
11-12 | 16:30-18:30 | ||||
14-15 | 16:30-18:30 | ||||
21-22 | 16:30-18:30 | ||||
24-25 | 16:30-18:30 | ||||
28-29 | 16:30-18:30 | ||||
31-33 | 16:30-18:30 | ||||
35-36 | 16:30-18:30 |
Irakasleak
16B Teoriakoa (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 15:00-16:30 | ||||
4-5 | 15:00-16:30 | ||||
8-9 | 15:00-16:30 | ||||
11-12 | 15:00-16:30 | ||||
14-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-22 | 15:00-16:30 | ||||
24-25 | 15:00-16:30 | ||||
28-29 | 15:00-16:30 | ||||
31-33 | 15:00-16:30 | ||||
35-36 | 15:00-16:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.2 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
16B Ordenagailuko p.-1 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 18:30-20:30 | ||||
4-5 | 18:30-20:30 | ||||
8-9 | 18:30-20:30 | ||||
11-12 | 18:30-20:30 | ||||
14-15 | 18:30-20:30 | ||||
21-22 | 18:30-20:30 | ||||
24-25 | 18:30-20:30 | ||||
28-29 | 18:30-20:30 | ||||
31-33 | 18:30-20:30 | ||||
35-36 | 18:30-20:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
16B Ordenagailuko p.-2 (Gaztelania - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 18:30-20:30 | ||||
4-5 | 18:30-20:30 | ||||
8-9 | 18:30-20:30 | ||||
11-12 | 18:30-20:30 | ||||
14-15 | 18:30-20:30 | ||||
21-22 | 18:30-20:30 | ||||
24-25 | 18:30-20:30 | ||||
28-29 | 18:30-20:30 | ||||
31-33 | 18:30-20:30 | ||||
35-36 | 18:30-20:30 |
Irakasleak
46A Teoriakoa (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 15:00-16:30 | ||||
4-5 | 15:00-16:30 | ||||
8-9 | 15:00-16:30 | ||||
11-12 | 15:00-16:30 | ||||
14-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-22 | 15:00-16:30 | ||||
24-25 | 15:00-16:30 | ||||
28-29 | 15:00-16:30 | ||||
31-33 | 15:00-16:30 | ||||
35-36 | 15:00-16:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
46A Ordenagailuko p.-1 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
2-6 | 16:30-18:00 | ||||
8-15 | 16:30-18:00 | ||||
21-25 | 16:30-18:00 | ||||
27-35 | 16:30-18:00 | ||||
36-36 | 16:30-17:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
46A Ordenagailuko p.-2 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
2-6 | 15:00-16:30 | ||||
8-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-25 | 15:00-16:30 | ||||
27-35 | 15:00-16:30 | ||||
36-36 | 15:00-16:00 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 3.3 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
46B Teoriakoa (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
1-2 | 15:00-16:30 | ||||
4-5 | 15:00-16:30 | ||||
8-9 | 15:00-16:30 | ||||
11-12 | 15:00-16:30 | ||||
14-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-22 | 15:00-16:30 | ||||
24-25 | 15:00-16:30 | ||||
28-29 | 15:00-16:30 | ||||
31-33 | 15:00-16:30 | ||||
35-36 | 15:00-16:30 |
Irakasleak
Ikasgela(k)
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
- A 1.1 - ARKITEKTURARAKO G.E.T.
46B Ordenagailuko p.-1 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
2-6 | 16:30-18:00 | ||||
8-15 | 16:30-18:00 | ||||
21-25 | 16:30-18:00 | ||||
27-35 | 16:30-18:00 | ||||
36-36 | 16:30-17:30 |
Irakasleak
46B Ordenagailuko p.-2 (Euskara - Arratsaldez)Erakutsi/izkutatu azpiorriak
Asteak | Astelehena | Asteartea | Asteazkena | Osteguna | Ostirala |
---|---|---|---|---|---|
2-6 | 15:00-16:30 | ||||
8-15 | 15:00-16:30 | ||||
21-25 | 15:00-16:30 | ||||
27-35 | 15:00-16:30 | ||||
36-36 | 15:00-16:00 |