Irakasgai hau Telekomunikazio Teknologiaren Ingeniaritza Graduko “Oinarrizko Prestakuntza” moduluaren barnean dago eta bere helburua ikasleari beste jakintzagai batzuk ikastea ahalbidetuko dion trebakuntza matematikoa ematea da.



Lehenik eta behin, matrizeak, determinanteak eta ekuazio linealezko sistemak errepasatuko dira. Jarraian, espazio bektorialak eta normatuak ikasiko dira, menpekotasun eta independentzia linealari eta espazio bektorialen oinarriei buruzko kontzeptuak sakonki aztertuz. Biderkadura eskalarrak eta biderkadura eskalar horiek induzitzen dituzten normak ere landuko dira, eta bektoreen arteko ortogonaltasun kontzeptuaren garrantzia azpimarratuko da, geroago oinarri ortogonalak lortzeko Gram-Schmidten metodoa erabiltzen irakatsiko delako.



Azkenik, aplikazio linealak ikasiko dira, autobalore eta autobektore kontzeptuak definituko dira, antzekotasun transformazioen bidezko matrizeen diagonalketa azalduko da eta biderkadura eskalarrei buruzko gaian ikasitako teoriaren aplikazio bat ikusiko da: Hurbilketa Minimo Koadratikoa.



Esan behar da irakasgaiak ikasleari bai lengoai matriziala bai izaera linealeko ereduak erabiltzen diren graduko beste irakasgai batzuk ulertzeko beharrezkoak diren ezagutza eta trebetasunak eskaintzen dizkiola, hala nola “Zirkuituen Analisia”, “Matematika Aurreratua”, “Elektronika Digitala”, “Komunikazioaren Teoria” eta “Adimen Artifizialeko Teknikak”, besteak beste.

Lehenago adierazi denez, “Aljebra” irakasgaia “Oinarrizko Prestakuntza” moduluaren barnean dago, modulu honen gaitasunik aipagarrienetako batzuk honako hauek izanik:



- M01CM01: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Ondoko arloei buruzko ezagutza aplikatzeko trebetasuna: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialezko ekuazioak, zenbakizko metodoak eta algoritmoak, estatistika eta optimizazioa.



- M01CM02: Ordenagailuen erabilera eta programazioari, sistema eragileei, datu-basei eta ingeniaritzan aplikatzen diren programa informatikoei buruzko oinarrizko ezaguerak.



- M01CM03: Mekanikari, termodinamikari, eremuei, uhinei eta elektromagnetismoari dagozkien lege orokorrei buruzko oinarrizko kontzeptuak eta ingeniaritzako problemak ebazteko kontzeptu horien aplikazioa ulertzea eta menderatzea



- M01CM04: Sistema linealei eta sistema horiekin erlazionatutako funtzio eta transformatuei dagozkien oinarrizko kontzeptuak, zirkuitu elektrikoen teoria, zirkuitu elektronikoak, erdieroaleen eta familia logikoen printzipio fisikoa, gailu elektroniko eta fotonikoak, materialen teknologia eta ingeniaritzako problemak ebazteko gai horien aplikazioa ulertzea eta menderatzea.



- M01CM05: Enpresari eta enpresaren esparru instituzional eta juridikoari dagozkien kontzeptuen ezaguera egokia. Enpresen antolakuntza eta kudeaketa.



Zehatz-mehatz, “Aljebra” irakasgaiaren kasuan, irakasleek definitutako edukiek eta irakaskuntza-metodologiak ikasleari aurreko gaitasunetako lehena lortzen lagundu egingo diote, funtsean, jarraian aipatutako ikaskuntza-emaitzen bidez:



- Aljebrako oinarrizko kontzeptuak argi eta garbi azaltzeko trebetasuna.



- Egitura aljebraikoen bidez modelizatutako ingeniaritzako problemei ekiteko ahalmena.



- Izaera linealeko problemekin elkartutako planteamendu aljebraikoak ordenagailuaren bidez ebazteko abilezia konputazionala.

- Aljebra matriziala eta ekuazio linealezko sistemak

- Espazio bektorialak

- Espazio euklidearrak

- Hurbilketa minimo koadratikoa

- Aplikazio linealak

- Antzekotasun transformazioen bidezko diagonalketa

Ikastaroan zehar ondoko ikaskuntza-teknikak aplikatuko dira:



- Irakasgaiaren edukiak azaltzeko klase teorikoak.



- Ariketak ebazteko eta ikasleak bere kabuz ekin behar izango dien beste problema batzuk planteatzeko klaseak.



- Jarduera osagarriak gauzatzeko mintegiak (adibidez, aldez aurretik proposatutako problemei buruzko ahozko aurkezpenak, test motako probak, etab.).



- Ordenagailuaren bidezko praktikak, ikasleak irakasgairen eduki teoriko-praktikoekin erlazionatutako problemak ebazteko “Wolfram Mathematica” softwarea erabiltzen ikas dezan.



- Ikasgela birtuala (eGela), ikasleak irakasgaiaren materialak erraz eskura ditzan.



- Tutoretza-orduak, ikasleak irakasleari bere zalantzak galdetu ahal diezazkion eta irakasleak ikaslearen ikaskuntzaren banakako segimendua gauzatu ahal dezan.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 75
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
  • Jarduera osagarriak (%): 10

Ikaskuntza-emaitzak ebaluatzeko, honako metodologia hau aplikatuko da:



1. Ebaluazio jarraitua: Irakasgaian lortutako erabateko notaren %60.



- 9. astearen inguruan egingo den banakako idatzizko proba bati dagokion %35, lauhilekoaren lehen zatian zehar azaldutako irakasgaiaren edukiei buruzko ikaslearen ezaguera ebaluatzeko asmoz (N1 kalifikazioa).



- Mintegietan zehar lortutako notei dagokien %10 (Ns kalifikazioa).



- Ordenagailuaren bidezko praktiketan zehar lortutako notei dagokien %15 (Ni kalifikazioa).



2. Azkeneko proba: Banakako idatzizko proba bati dagokion irakasgaian lortutako erabateko notaren %40, lauhilekoaren bigarren zatian zehar azaldutako irakasgaiaren edukiei buruzko ikaslearen ezaguera ebaluatzeko asmoz (N2 kalifikazioa).



Ikaslearen erabateko nota (Nf kalifikazioa) lehenago aipatutako jarduera eta proba guztiei dagozkien kalifikazioen batezbesteko haztatua aplikatuz lortuko da.



Oharrak:



1) Oro har, ikasturtean zehar egingo diren probetan ezin izango da erabili ez libururik edota apunterik, ez gailu telefoniko, elektroniko edo informatikorik, ez beste mota bateko gailurik, irakasleak ikasleari praktika informatikoei dagozkien edukiei buruzko ezaguera ebaluatzeko diseinatutako proben kasuan esleitutako ordenagailua izan ezik. Honi buruzko edozein aldaketa ikasleei aurrerapen nahikoz jakinaraziko zaie.



2) Irakasgaia gainditzeko, bai N1 kalifikazioak, bai N2 kalifikazioak, 10etik 4 baino handiagoak edo berdinak izan behar dute (horrela ez izatekotan, ikaslearen erabateko nota gutxiegia izango da, kasu horretan lor daitekeen nota maximoa 10etik 4.5 izanik).



3) Ebaluazio jarraituari dagokion banakako idatzizko proban lortutako N1 kalifikazioa 10etik 4 baino txikiagoa bada, ikasleak ezaugarri berdineko beste proba bat egiteko aukera izango du, lortutako kalifikazioa ordezkatzeko helburuaz. Proba hori ohiko deialdiko egunean ezarritako azkeneko idatzizko proba amaitutakoan egingo da.



4) Halaber, irakasgaia gainditzeko, ikaslearen erabateko notak (Nf kalifikazioak) 10etik 5 baino handiagoa edo berdina izan behar du, aurkako kasuan gutxiegia izanik.



5) Ohiko deialdian praktika informatikoak gainditzen dituzten ikasleen Ni kalifikazioak ez ohiko deialdirako gordeko dira.



6) Deialdiari uko egiteko, irakasgaiaren azkeneko probara ez joatea nahikoa izango da.



7) Ohiz kanpoko egoeraren kasuan, eta beharrezkoa izatekotan, proba gehigarriak egin edo entregagai ebaluagarriak eskatu ahal izango dira, ebaluazioaren jarraitutasuna areagotzeko asmoz. Are gehiago, irakasgai honetan planteatutako ebaluazioa era presentzialean egin ezin balitz, proba horiek guztiak edo batzuk UPV/EHUk eskuratzen dituen online irakaskuntza-tresnak erabiliz gauzatu ahal izango lirateke.



EBALUAZIOA JARRAITUARI UKO EGITEA



Nolanahi ere, ikasleak azkeneko ebaluazioan oinarritutako metodoa aukera dezake, nahiz eta hasiera batean ebaluazio jarraituan parte hartu. Horretarako, ikasleak “Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia”-ri dagozkion ebaluazio-sistemei buruzko 2. kapituluko 8. artikuluan deskribatutako argibideak kontuan hartu behar izango ditu.



Kasu horretan, honako ehuneko hauek aplikatuko dira:



- Lauhilekoan zehar azaldutako irakasgaiaren edukiei buruzko banakako idatzizko proba bati dagokion %75. Proba honek irakasgaiaren lehenengo eta bigarren zatiei dagozkien bi atal izango ditu (N1 eta N2 kalifikazioak, hurrenez hurren).



- Mintegietan egindako jardueretatik abiatuz lortutako ikaskuntza-emaitzak balioztatzeko balioko duen idatzizko proba bati dagokion %10 (Ns kalifikazioa).



- Ordenagailuaren bidezko praktiketatik abiatuz lortutako ikaskuntza-emaitzak balioztatzeko balioko duen proba informatiko bati dagokion %15 (Ni kalifikazioa).



Ikaslearen erabateko Nf nota hiru proba horietan lortutako kalifikazioen batezbesteko haztatua izango da, lehenago adierazitako 1), 2), 4), 5), 6) eta 7) oharrak kasu honetan ere ezargarriak izanik.

Kasu honetan, ondoko ehunekoetan oinarritutako azkeneko ebaluazio metodoa aplikatuko da:



- Banakako idatzizko proba bati dagokion %85, ikasleak bai klase teorikoetan eta ariketak ebazteko klaseetan azaldutako irakasgaiaren edukiei, bai mintegietan landutakoei buruz duen ezaguera ebaluatzeko asmoz (N kalifikazioa).



- Ordenagailuaren bidezko praktiketatik abiatuz lortutako ikaskuntza-emaitzak balioztatzeko balioko duen proba informatiko bati dagokion %15 (Ni kalifikazioa).



Ikaslearen erabateko Nf nota bi proba horietan lortutako kalifikazioen batezbesteko haztatua izango da, lehenago adierazitako 1), 4), 6) eta 7) oharrak kasu honetan ere ezargarriak izanik.

Oinarrizko bibliografia

- Aljebra: Klaseko Apunteak. Irakasgaiaren Irakasleak (ikasturtean zehar eGelan eskuragarriak).

Gehiago sakontzeko bibliografia

Ingelesez:

- Lay, D., “Linear Algebra and its Applications, Addison-Wesley”, USA, 2006.
- Leon, S. J., “Linear Algebra with Applications”, Pearson, New Jersey, 2010.
- Noble, B., “Daniel, J. W., “Applied Linear Algebra”, 3rd Edition, Prentice-Hall, New Jersey, 1988.
- Strang, G., “Introduction to Linear Algebra”, 4th Edition, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
- Szabo, F., “Linear Algebra. An Introduction using Mathematica”, Harcourt Academic Press, San Diego, USA, 2000.

Gaztelaniaz:

- Lay, D., “Álgebra Lineal y sus Aplicaciones”, Pearson Education, México, 2007.
- Noble, B., Daniel, J. W., “Álgebra Lineal Aplicada”, Ed. Prentice-Hall, New Jersey, 1989.
- Strang, G., “Álgebra Lineal y sus Aplicaciones”, Thomson, México D.F., 2007.

Web helbideak

- http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/introduccion-al-calculo-numerico-y-simbolico-con-mathematica/Course_listing (UPV OpenCourseWare - Una Introducción a Mathematica)
- http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010
(MIT OpenCourseWare - Linear Algebra)
- http://www.wolfram.com/ (Mathematica-ren Web Orrialdea)