Estatistika eta Datu Analisia lehen hiruhilabetean, 3. Mailako beharrezko ikasgai bat da. Enpresari Aplikatutako

Estatistikarekin osatzen da, kurtso berdineko bigarren hiruhilabetean ematen dena. Bi irakasgaietan hurrengo ikasturtean

emango diren Ekonometriako irakasgaia (Ekonometria) garatzeko beharrezkoak diren oinarrizko kontzeptuan ematen

dira.



Lehen kurtsoan ematen diren Matematika I eta Matematika II irakasgaietan ikusten diren kontzeptuen ezaguera eskatzen

da: kalkulu diferentziala eta integral eta algebra linealaren kontzeptuak.

Estatistika Deskribatzailea eta Probabilitate Teoriaren oinarriak ezartzen dira, bai ikuspegi teoriko batetik bai eta ikuspegi

praktiko batetik ere. Teknika kuantitatiboak erabili datu ekonomikoen interpretazioan eta kuantifikazioan. Probabilitate

kalkuluaren ikasketarekin hasi, geroago eraikiko dituen eredu estatistiko teorikoekin laguntzeko, hauek, laginan

behatutako datuen eta populazioan ezezaguna den lotura bezala lan egingo dute. Probabilitatea aurkeztea zalantza neurri

bat bezala. Esperimentu aleatorio baten emaitza sinpleen probabilitate ikasketa zabaltzeko baharrezkoa den

metodologiaren garapena. UPV/EHU-ko Katalogoko Zeharkako Konpetentziak: Konpromiso Soziala (gizarte eta

ingurumen-arazo globalen ulermen kritikoa).



Irakasgaiaren ikasketaren ondorioak:



Ekonomia eta enpresa eremuetan metodo estatistikoak aplikatzen ditu.



Probabilitate banaketaren oinarrizko elementuak ikasi ditu (probabilitate funtzioa, momentuak etab.), bai diskretuak baita

jarraiak ere, haiekin eragiketak egiten ditu eta bere propietateak ezagutzen ditu.



Arazo ekonomiko bat aztertzeko informazio estatistikoa bilatu eta laburtzen du modu egoki batean.



Datu ekonomikoetan barneratzen den informazioa deskribatu eta interpretatu egiten du, analisi grafikoa eginez eta

estatistiko deskribatzaile garrantzitsuenak erabiliz (software estatistiko egokia erabiliz).



Datu ekonomikoetan egindako analisi deskriptiboan lortutako ondorioak modu argi eta sistematikoan aurkezten ditu.

I Estatistika deskribatzailea



1.Aldagai estatistiko unidimentsionalak: adierazpen grafikoa eta balio tipikoak.



Aldagai estatistiko unidimentsionalak. Maiztasun-banaketak. Barra-diagrama. Histograma. Maiztasun poligonoa.

Sektore-grafikoa. Batazbesteko aritmetiko sinple eta ponderatua. Kuantilak. Moda. Bariantza. Desbiazio tipikoa.

Aldakuntza-koefizientea. Ibilbidea eta batezbesteko desbiazioa. Kutxa diagrama. Asimetria-koefizientea. Kurtosikoefizientea.

Giniren indizea. Lorenz-en kurba. Aldagai zentratuak. Aldagai tipifikatuak. Transformazio linealen eragina.



2. Aldagai estatistiko bidimentsionalak: adierazpen grafikoa eta balio tipikoak.



Aldagai estatistiko bidimentsionalak. Maiztasun-banaketak. Bazter-banaketak. Banaketa baldintzatuak. Dispertsiodiagrama.

Kobariantza. Korrelazio-koefizientea. Transformazio linealen eragina. Aldagai estatistikoen konbinazio linealen

balio tipikoak .



3. Zenbaki indizeak.



Zenbaki indize sinpleak: propietateak. Batezbesteko tasa metakorra. Indize konplexu ez ponderatuak: batezbesteko

aritmetiko sinplea eta batezbesteko agregatibo sinplea. Indize konplexu ponderatuak: Laspeyres-en indizea, Paascheren

indizea, Fisher-ren indizea. Loturak eta oinarri-aldaketak. Segida estatistikoen deflazioa: balio nominalak eta

errealak. Aplikazioak.



II Probabilitatea

4. Probabilitearen oinarriak.



Sarrera. Axiomak. Probabilitateen esleipena. Probabilitateak maiztasun erlatiboen eredu matemático gisa. Independetzia

estokastikoa. Probabilitate baldintzatua. Ebakiduraren teorema. Partiketaren teorema. Bayesen teorema.



5. Aldagai aleatorioa. Probabilitate-banaketa, banaketa-funtzioak eta aldagai aleatorioen transformazioak.



Aldagai aleatorioa R-n. Banaketa-funtzioa R-n. Aldagai aleatorio diskretuak eta jarraituak. Zenbatasun-funtzioa eta

dentsitate-funtzioa. Probabilitate-banaketa diskretu eta jarraituen adibideak: Binarioa, Binomiala, Poisson, Uniformea eta

Esponentziala Transformazioak R-n eta R2-n. Aldagai aleatorioa R2-n. Banaketa-funtzioa R2-n. Bazter-banaketak.

Banaketa baldintzatuak. Independentzia estokastikoa.



6. Esperantza matematikoa, momentuak, funtzio karakteristikoa.



Esperantza matematikoa R-n. Momentuak R-n. Chebyschev-en borneak. Funtzio karakteristikoa, momentu-sortzailea

eta kumulatiboa. Esperantza matematikoa R2-n. Kobariantzak. Korrelazio-koefizienteak. Korrelazioa eta independentzia.

Esperantza baldintzatuak.



7. Banaketa normala. Limitearen teorema zentrala.



N(0,1) banaketaren definizioa eta lehenengo propietateak. Transformazio lineala. Banaketa normal orokorra. Aldagai

normal independenteen konbinazio lineala. Aldagai aleatorioen segidak. Legezko konbergentziaren definizioa. Funtzio

karakteristikoen jarraitutasunaren teorema. Banaketa asintotikoki normalak. Limitearen teorema zentrala

Irakasgaiaren dozentziarako erabiliko dira klase magistralak, ikasgelako klase praktikoak eta mintegiak. Mintegiak,

baliteke kalkulu zentruan egitea.



Klase magistraletan irakasgaiaren eduki teorikoa landuko da. Ikasgelako praktiketan teoria aplikatzeko ariketa eta

adibideak proposatu eta soluzionatuko dira.



Azkenik, mintegietan ariketen ebazpenak egin ahal izango dira, kalkulagailu edo R pakete estatistikoarekin, datu kopuruak

eskatzen badu.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Proba ezberdinen bitartez (kuestioak, problemak,...) % 100 (%): 100

Ikasleak aukeratu ahal izango du bi ebaluazio-sistema hauen artean:



1. Egin ahal da lauhilekoaren erdialdean proba bat eta amaieran azterketa final bat. Lauhilekoaren erdialdean egindako

proba horretan (galdetegiak, ariketak, arazoak...), gutxienez 10etik 6 puntu lortzen dituzten ikasleek proba horretako

edukia askatu ahal izango dute, eta horrela, azken azterketan soilik askatu gabeko edukiari buruzko galderei erantzun

beharko diete. Irakasgaia gainditzeko, azterketa final horretan 10etik 5 puntu lortu beharko dira.



Tarteko proba horretan gutxienez 6 puntu lortuta gero azterketa final murriztua egin dutenen azken kalifikazioa tarteko

proba horretako eta azterketa finaleko notaren batezbestekoa izango da. Baina azterketa finalean 5 puntu lortu ezean,

irakasgaiaren azken kalifikazioa azterketa final horretan lortutako nota izango da. Tarteko proban gutxienez 6 puntu lortu

dituzten ikasleek azterketa finalera eduki osoarekin (gai guztiekin) aurkezteko aukera ere badute, eta kasu horretan,

ikasgaiaren kalifikazioa azterketa final oso horren nota izango da.



2. Egin ahal da soilik azterketa final bat, kalifikazioaren % 100 zehaztuko duena.



Azterketa finalak kuestioak edota problemak izan ahalko ditu. Kuestioak eta problemak izanez gero, kuestionarioan edota

problemetan gutxieneko puntuazio bat lortzea eska daiteke.



Ebaluazio presentziala ezinezkoa bada, azterketa finala (jarritako) data berean egingo da, eGelan eskuragarri dauden

zerbitzuak erabiliz. Kasu horretan, azterketa baino 15 egun lehenago, eGelan zehaztuko da nola egingo den azterketa

(azterketan, test-galderak bakarrik, problemak bakarrik, edo bietakoak egongo diren). Azterketa indibiduala izanik, eta

indibidualitate hori betetzen dela bermatze aldera, irakasgaiaren irakasle-taldeak erantzunak egiaztatzeko eskatu ahal

izango du ahozko proba bat, behin azterketa zuzendu ondoren, eta irakasleekin elkarrizketa indibidualizatua eginez.

Bigarren deialdian:



Ikasturtearen bigarren deialdiko ebaluazioa azterketa idatzi baten bidez izango da. Azterketaren puntuazioak finkatuko du

notaren %100a.



Bi deialdietan, azken azterketak galdetegia eta/edo ariketak izan ditzake. Galdetegia eta ariketak izan ezkero, galdetegian

edota ariketetan puntuazio minimo bat eska genezake.



Ebaluazio presentziala ezinezkoa bada, azterketa finala (jarritako) data berean egingo da, eGelan eskuragarri dauden

zerbitzuak erabiliz. Kasu horretan, azterketa baino 15 egun lehenago, eGelan zehaztuko da nola egingo den azterketa

(azterketan, test-galderak bakarrik, problemak bakarrik, edo bietakoak egongo diren). Azterketa indibiduala izanik, eta

indibidualitate hori betetzen dela bermatze aldera, irakasgaiaren irakasle-taldeak erantzunak egiaztatzeko eskatu ahal

izango du ahozko proba bat, behin azterketa zuzendu ondoren, eta irakasleekin elkarrizketa indibidualizatua eginez.

Gelan eta gelatik kanpo azterketa eta ariketak egiteko, kalkulagailua eta taula estatistiko batzuk behar dira. Lan batzuk
egiteko software estatistiko egokia erabiltzea beharrezkoa izan daiteke: irakasgaian R erabiltzen dugu, dohainik lor
daitekena honako helbidean
http://cran.es.r-project.org/
Zentruko informatika gela gehienetan ere instalatua dago.

Oinarrizko bibliografia

Oinarrizko bibliografia

1. M.J. Bárcena, K. Fernández, E. Ferreira and M.A. Garín (2023). Elementos de Probabilidad y Estadística Descriptiva. 2da edición. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, UPV/EHU.

2. F.J. Martín Pliego and L. Ruiz Maya (2004). Estadística I: Probabilidad. Editorial AC, 2a edición. Madrid.

3. D. Peña (2001). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial, Madrid.

4. D. Peña and J. Romo, J. (1997). Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. McGraw Hill.

5. S. Ross (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.

6. E. Paradis (2003). R for beginners. Institut des Sciences de l'Evolution. Université Montpellier II, France. (http://cran.r-project.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_en.pdf)

7. Ross, S. (2010). A first course in Probability, 6th edition. Pearson.

8. Libretext Statistics, “Introductory Statistics”, available at

https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Introductory_Statistics/Book%3A_Introductory_Statistics_(OpenStax), chapters 1 & 2.

9. Shafer and Zang, “Introductory Statistics”. Libretext Statistics, available at https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Introductory_Statistics/Book%3A_Introductory_Statistics_(Shafer_and_Zhang), chapter 2.



Exercises:

1. J. Arteche et al. (2000). Ejercicios de Estadística I. Elementos de Probabilidad y Estadística. Servicio Editorial de la UPV/EHU.

2. F.J. Martín Pliego, J.M. Montero Lorenzo and F.J. Ruiz Maya (2002). Problemas de Probabilidad. Editorial AC, Madrid.

3. F. Tusell and M.A. Garín (1991). Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística. Tébar-Flores, Madrid.

Gehiago sakontzeko bibliografia

1. Grimmett, G. and Welsh, D. (1991). Probability: an introduction. Oxford.
2. Grinstead, C.M. and Snell, J.L. (-). Introduction to Probability.
(http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/amsbook.mac.pdf)
3. Levin, S. and Rubin, S. (1994). Statistics for Management. Prentice Hall.
4. Lind, D.A. (1994). Basic statistics for Business and Economics. Irwin.
5. Newbold, P. (2003). Statistics for Business and Economics. Prentice Hall.
6. MacClave, J.T. (1994). Statistics for Business and Economics. MacMillan.
7. MacClave, J. T. (2001). A first course in business statistics, Prentice Hall.
8. Stowell, S. (2014). Using R for Statistics. Apress-Springer.
9. H. Pishro-Nik, "Introduction to probability, statistics, and random processes", available at https://www.probabilitycourse.com, Kappa Research LLC, 2014.
10. Libretext Statistics, “Probability Theory”, available at
https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Probability_Theory (advanced)

Aldizkariak

Kurtso honetan estatistikarako sarrera aztertzen denez, ez da beharrezkoa estatistikako aldizkariak kontsultatzea, hala
ere, hauek liburutegian daude, bai paperean baita elektronikoki ere.
Espainian dauden estatistikei buruz, "Índice" aldizkari elektronikoa kontsulta daiteke http://www.revistaindice.com/. Eremu
desberdinetan estatistikaren aplikazioari buruz "Chance" aldizkarian kontsulta daiteke

Web helbideak

EUSTAT: http://www.eustat.es
INE:
http://www.ine.es
"Indice": http://www.revistaindice.com
"Chance": http://www.springer.com/mathematics/probability/journal/144
Open Data Euskadi: http://opendata.euskadi.net
Electronic resources:
The University of the Basque Country (UPV-EHU) has entered agreements
with some publishers whereas students and teaching staff can freely
download books in PDF format for their personal use. More information
in
http://www.ehu.es/es/web/biblioteka/liburu-elektronikoak
Software:
In applied sessions, and in general along the course, the statistical
packages R and Rstudio can be used. Both are freely available in the
most common platforms (MS Windows, Linux, Mac OS) and can be
downloaded from:
http://cran.r-project.org/
https://www.rstudio.com/