Oinarrizko gaitasunak:

CB1- Bigarren hezkuntzako oinarri orokor batetik abiatuz matematika arloko ezagutzak izan eta ulertu.

CB2- Matematikako terminologia eta ezagutzak beraien lanean era profesional batean aplikatu.



Gaitasun espezifikoak:

FB01- Ingeniaritzan planteatu daitezken problema matematikoak ebatzi, kalkuluko ezagutzak erabiliz.



Zeharkako gaitasuna:

G007- Esparru eleanitz eta multidiziplinar batean lan egitea.

G011- Giza eskubideetan eta pertsona guztien aukera berdintasunean oinarrituz, autonomia-maila handiarekin formakuntza jarrai bat garatzeko eta espezializazio- eta ikerketa ikasketak gauzatzeko beharrezkoak diren ikaskuntza gaitasunak garatzea.



Ikasgaia ikastearen emaitzak:

-Terminologia matematikoa erabiliz ideiak adierazi eta aztertu.

-Zenbaki konplexuen forma desberdinak aplikatzen jakin.

-Aldagai errealen funtzio errealen aztertzen jakin.

-Funtzio baten jatorrizko funtzioa kalkulatzen jakin eta ikasgai teknologikoetan aplikatu.

-Deribatu partzialak ezagutu eta norabide deribatuak puntu batean kalkulatzen jakin.

-Integral bikoitz eta hirukoitzak ezagutu eta esparru desberdinetan aplikatzen jakin.

1 gaia. Zenbaki konplexuak.

Definizioak eta adierazpide grafikoa. Forma trigonometrikoa, esponentziala eta polarra. Zenbaki konplexuen arteko eragiketak eta polinomioen faktoreen deskonposaketa.



2 gaia. Aldagai erreal bateko funtzio errealak.

Limiteak eta jarraitutasuna. Aplikazioak.



3 gaia. Aldagai erreal bateko funtzio errealen deribagarritasuna.

Deribagarritasuna eta jarraitutasuna. Segidako deribatuak. Katearen erregela. Funtzio inplizituak. L'Hopital erregela. Taylor-en polinomioa. Aplikazioak.



4 gaia. Aldagai erreal anizkoitzen funtzio errealak.



5 gaia. Aldagai erreal anizkoitzen funtzio errealen deribagarritasuna.

Deribatu partziala. Interpretazio geometrikoa. Norabide deribatua. Gradientea. Ordena handiagoko

deribatu partzialak. Funtzio konposatuen deribagarritasuna.



6 gaia. Jatorrizko funtzioen kalkulurako metodo orokorrak.

Integral mugagabeak. Aldagai-aldaketa, zatikako integralak, arrazionalak, trigonometrikoak, irrazionalak.



7 gaia. Integral mugatua.

Riemann-en integrala. Barrow-en erregela. Aplikazioak.



8 gaia. Integral anizkoitzak

Integral Iteratuak. Integral bikoitzak. Integral hirukoitzak. Aplikazioak.

Irakasgaian, honako alderdi hauek bereiziko dituen metodologia bat jarraituko da:

metodologia

Aurretiko lana: ikasleek irakasleak adierazitako zereginak egingo dituzte, aurrez aurre egin gabe.

Ikasgelan: irakasleak hainbat prestakuntza-jarduera planteatuko ditu. Besteak beste, aurretik eginiko lanean sortzen diren zalantzak argituko dira.

Entregatzekoak eta probak: ikasleek entregatzekoak entregatu eta irakasleak adierazitako probak egingo dituzte eta dagokion feedbacka jasoko dute.



Ebaluazioari dagokionez, kalifikazio-ehunekoak eta tresnak honako hauek dira:

- Azken azterketa: % 70

- Mintegiak: % 30



Oharra: Azken azterketaren nota gutxienez 4/10 izatea beharrezkoa da ikasgaia gainditzeko.

8. artikulua

Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan edo ebaluazio mistoan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, ikaslea, zati teoriko eta praktikoa dituen azken azterketa batekin ebaluatua izango da notaren %100 izango delarik.



12. artikulua. Deialdiari uko egitea

12.2.- Etengabeko ebaluazioaren kasuan, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40 baino handiagoa, nahikoa izango da proba horretara ez aurkeztea azken kalifikazioa <> izan dadin. Aldiz, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40a edo hori baino txikiagoa, deialdiari uko egin nahi dioten ikasleek kasuan kasuko irakasgaiaren irakaskuntza aldia bukatu baino, gutxienez, hilabete lehenago egin beharko dute eskaria. Eskari hori idatziz aurkeztu beharko zaio irakasgaiaren ardura duen irakasleari.

Ariketen koadernoa.
Azterketa edo/eta frogetan ezingo da kalkulagailurik zein aparatu elektronikorik erabili.

Oinarrizko bibliografia

-Piskunov, N. (1970). Cálculo diferencial e integral. Ediciones Montaner y Simón.

-Granero, F. (1993). Cálculo. Ediciones Mc. Graw Hill.

-Prieto, M. (1970). Cálculo diferencial: funciones de una variable. Index, Madrid.

-Losada M. R. (1972). Cálculo diferencial de varias variables.

-Ayres, F. (1982). Teoria y problemas de cálculo diferencial e integral. McGraw-Hill, Mexico [etc.].

-Ayres, F. (1991). Cálculo diferencial e integral. McGraw-Hill, Madrid.

-Soler, M. (1997). Cálculo diferencial e integral: una y varias variables. Síntesis, Madrid.

-García, F. & Gutiérrez, A. (1994). Cálculo infinitesimal II. Ediciones Pirámide.



Euskaraz:

-Aristondo, O. (2012). Matematika II. EHUko Ikasmaterialaren sare argitalpenak (http://testubiltegia.ehu.es/Matematika-II).

-Piskunov, N. (2009). Kalkulu diferentziala eta integrala. Udako Euskal Unibertsitatea, Bilbao.

-Alvarado, M. (1988). Kalkulu infinitesimala. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial, Vitoria-Gasteiz [etc.].

-Mijangos, E. (2003). Ingeniaritzaren oinarri matematikoak. Euskal herriko Unibersitatea.

Gehiago sakontzeko bibliografia

PROBLEMAK
-Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Ediciones Paraninfo.
-Marín J. A. (1972). Problemas de cálculo diferencial. S.A.E.T.A., Madrid.
-Olmo. V. (1987). Problemas de cálculo diferencial, funciones de varias variables. Universidad Politécnica de Valencia, Valencia.

Aldizkariak

LA GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA