TITULAZIOAREN GAITASUNAK:



- G003 (espezifikoa): Oinarrizko gaietan eta gai teknologikoen ezaguera. Honekin, ikasleak teoria eta metodo berriak ikasteko gaitasuna lortuko du, eta beraz egoera berrietara moldatzeko gaitasuna.



- G004 (zeharkakoa): Ingeniaritza Industrialaren arloko problemak, ekimenarekin, sormenarekin eta arrazonamendu kritikoarekin ebazteko gaitsauna, baita komunikatzeko gaitasuna.



-G010 (zeharkakoa): Jakintza-alor anitzeko eta eleaniztun ingurune batean lan egiteko gaitasuna.



M06 MODULUAREN GAITASUNAK (ZIENTZIA AURRERATUAK)



-CA1: Ingeniaritzan ager daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Transformatu integralak, aldagai konplexuko funtzioak, ekuazio diferentzialak, ekuazio diferentzial sistemak eta hauen egonkortasuna, Sturm-Liouville problemak, 2. ordeneko deribatu partzialetako ekuazioak, ekuazio-sistema lineal eta ez linealak ebazteko metodo iteratiboak, zenbakizko interpolazio eta integrazioa, eta ekuazio diferentzial arruntak eta deribatu partzialetako ekuazioak ebazteko zenbakizko metodoei buruz ezaguera aplikatzeko trebetasuna.



IKASKETA-EMAITZAK



- Ingeniaritza arlo ezberdinetan agertzen diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna.



- Ikasleak, ekuazio diferentzialak, ekuazio diferentzialen sistemak eta hauen egonkortasuna, Sturm-Liouville-ren problemak, eta 2. ordeneko deribatu partzialetako ekuazioei buruz ezaguera aplikatzeko gaitasuna hartuko du.

1. GAIA: EKUAZIO DIFERENTZIAL ETA EKUAZIO DIFERENTZIALEN SISTEMEN SARRERA: OROKORTASUNAK



2. GAIA: LEHEN ORDENEKO EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK



3. GAIA: LEHEN ORDENEKO EKUAZIO DIFERENTZIALEN SISTEMAK



3.1 EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNT LINEALEN SISTEMAK.

3.2 EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNT EZ LINELAK. SISTEMA AUTONOMOAK



4. GAIA: BIGARREN ETA GOI-ORDENEKO EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNT LINEALAK



5. GAIA: MUGALDE-PROBLEMA LINEALAK



5.1 MUGALDE-BALDINTZEN PROBLEMA LINEAL HOMOGENEOAK

5.2 MUGALDE-BALDINTZEN PROBLEMA LINEAL EZ HOMOGENEOAK



6. GAIA: BIGARREN ORDENEKO DERIBATU PARTZIALETAKO EKUAZIOAK



6.1 DERIBATU PARTZIALETAKO EKUAZIO HOMOGENEOAK. ALDAGAIEN BANANTZE-METODOA

6.2 DERIBATU PARTZIALETAKO EKUAZIO EZ HOMOGENEOAK

Moduloaren konpententziak irakasteko, klase magistralak, gelako praktikak, mintegiak eta laborategi praktiken (ordenagailuekin) irakaskuntza-metodologiak erabiliko dira.



Klase magistral eta gelako praktikak irakasgaiaren kontzeptu teorikoak erakusteko zein ariketak egiteko erabiliko dira. Astero bi klase izango dira, bat orduterdikoa eta bestea ordubeteko. Guztira 37.5 ordu, edo 3.75 ECTS kreditu erabiliko dira iraskaskuntza-metodologia honetan.



Mintegietan, batez ere, ariketak ebatziko dira, nahiz eta irakaskuntza beharren arabera magistraletako eduki teorikoak irakasteko erabili daitekeen. Irakasleak aukeratzen dituen mintegietarako, ikasleek aurrez prestatu behar ditu ariketa batzuk, eta gero mintegian aurkeztu. Irakasleak bere iritziz egokia den metodo bat erabiliko du ikasleek mintegietan egindako lana ebaluatzeko.



Ordenagiluko laborategi-praktiketan, Mathematica softwarearekin ekuazio diferentzialak eta ekuazio diferentzialen sistemak ebatziko dira, emaitzak teorian ikusitakoarekin erlazionatuz. Saio bakoitzaren orduko, ikasleak aurrez praktika eskuragarri eukiko du. Laborategietan ikasleak egindako lana ebaluatzeko irakasleak bere iritziz egokia den edozein metodo erabil ditzake (azterketak egin, lanak eskatu eta abar). Klaserako asistentzia ez da inolaz ere laborategi-praktiketako nota zehazteko irizpide bakarra izango.



COVID-19-aren eraginez irakaskuntza presentziala bertan bera gelditzen bada, irakasgaia era birtualean eramango da aurrera. Irakasleak, irakaskuntza prozesu hau aurrera eramateko hobekien iruditzen zaizkion erremintak erabiliko ditu, eGela eta Blackboard Collaborate esaterako.

Defektuz, ikasle guztiak ebaluazio jarraiaren metodologiaren baitan hasiko dute irakasgaia (ikusi ebaluazio jarraiari uko egiteko 1. Nota). Ebaluazio jarrai hau honetan datza:



- Lehen idatzizko froga (1Froga): Notaren %24a. Edukiak: 1. 2. eta 3. Gaiak. Data: Martxoko asteetan zehar, frogan ebaluatzen diren edukiak eman ondoren.



- Bigarren Froga Idatzia (2Froga): Notaren %56a. Edukiak: 4. 5. eta 6. Gaiak. Data: Egutegi akademikoan agertzen den ohiko deialdiko data.



- Mintegietako nota: %10a.



- Laborategietako nota: %10a.



Azterketa edo froga batera ez aurkezteak, proba horren kalifikazioa 0 izango da. zero eukiko du azterketa edo froga horretan.



IRAKASGAIA GAINDITZEKO BETEBEHARREKO BALDINTZAK:



Irakasgaia gainditzeko 5 bat atera beharko da 10etik. Halaber, bloke ezberdinek beraien baldintza propioak dituzte guztiekin batezbestekoa egin ahal izateko:



- Froga idatzien batezbestekoa 4.5 edo 4.5 baino altuagoa izatea 10etik [(0.3*1Froga + 0.7*2Froga)>=4.5].

- Bigarren froga idatziaren nota 4 edo 4 baino altuagoa izatea 10etatik.

- Laborategiko nota 3 edo 3 baino altuago izatea 10etik.

- Azken nota 5 edo 5 baino altuago izatea 10etik [(0.8*Froga idatzien batezbestekoa + 0.1*Mintegietako Nota + 0.1*Laborategietako nota >= 5)]





Lehenengo hiru baldintzetako bat betetzen ez bada, baina batezbesteko nota 5 baino handiagoa bada, aktetan 4.9 nota jarriko zaio, eta beraz, ez du irakasgaia gaindituko.



1. OHARRA: EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEA.



Ikasleak azkeneko ebaluazioan oinarritutako metodoa aukera dezake, nahiz eta hasiera batean ebaluazio jarraituan parte hartu. Ebaluazio jarraituari uko egiteko, bere taldearen irakasleari uko egite horren idatzi bat bidali behar dio. Lauhilabetearen hasieratik 9 asteko epea egongo da horretarako (zentroaren egutegi akademikoari jarraituz). Azkeneko ebaluazioaren froga bi zati hauetan banatuko da:



- Notaren %90a idatzitako frogakoa izango da: Froga honek, aldi berean, bi zati izango ditu: lehenengo zatian 1, 2 eta 3. gaiak jorratuko dira eta bigarren atalean aldiz, 4, 5 eta 6. gaiei dagozkien edukiak ebaluatuko dira. Bigarren zati hau berdina izango da, bai ebaluazio jarraituko ikasleentzat baita azkeneko ebaluazioaren bidez aurkezten diren ikasleentzat ere.



-Notaren %10a laborategiko azterketa: laborategiko praktiketan jorratu diren edukiak ebaluatuko dira atal honetan.



Irakasgaia gainditzeko, azken nota 5 edo 5 baino altuagoa izan behar da 10etik, baina horretarako honako baldintza hauek bete beharko dira ere: froga idatziaren nota 4 edo 4 baino altuagoa izan behar da (10etik) eta gainera idatzizko frogaren bigarren zatian gutxienez 4 edo 4 baino gehiago atera beharko da 10etik. Laborategiko nota 3 edo 3 baino altuago izan beharko du 10etik.



2. OHARRA: DEIALDIARI UKO EGITEA.



- Deialdiari uko egitean, aktetan "ez aurkeztu" kalifikazioa agertuko da.

- Ebaluazio jarraituaren kasuan, bigarren idatzizko frogak irakasgaiaren %56ko pisua du. Ikasleen ebaluazioaren araudiaren 12.2 artikuluak dionaren hildotik beraz, nahikoa izango da bigarren idatzizko froga horretara ez aurkeztearekin deialdiari uko egiteko. Horrela, kalifikazioa "ez aurkeztua" izango da.

- Azkeneko ebaluazioan oinarritutako ebaluzio-sistemaren kasuan, azterketako egutegi ofizialean agertzen den idatzizko frogara aurkezten ez bada, deialdiari uko egiten diola ulertzen da eta kalifikazioa "ez aurkeztua" izango da.



3. OHARRA: COVID-19



COVID-19-a dela eta, ohiko deialdia era telematikoan (online) egin behar izanez gero (guztia zein zati batzuk), printzipioz, proba kopuruak zein hauek irakasgaian duten pisua ez dira aldatuko, eta tarte ez presentzialean dauden proba horiek era telematikoan egingo dira.



Ebaluazio telematiko hori eGelaren bitartez burutuko da, beharrizanen arabera bertako erreminta ezberdinak erabiliz (galdetegiak, zereginak, test erako azterketak, garatzeko ariketak...). Beharra izanez gero, ahozko probak ere egin ahalko dira Blackboard plataformaren bidez. Edozein kasutan, ikasleek aldez aurretik jakingo dute ebaluazio ez presentzialaren nondik norakoak.





BESTE OHAR BATZUK:



1) Ohiko deialdia gainditu ez arren, idatzizko frogan zein laborategiko praktiken zatian, 10etik 5 edo 5 baino gehiagoko batezbestekoa lortu ezkero (idatzizko frogaren 2. zatian gutxienez 4/10 atera beharko da), ez-ohiko deialdirako gordeko da zati horri dagokion nota.



2) Idatzizko frogetan debekatuta dago liburuen, ordenagailuen, apunteen, gailu elektroniko zein informatikoen eta kalkulagailuen erabilera.

Oinarrizko bibliografia

"Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. Simmons, Ed. McGraw-Hill, 1993.

"Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R. K. Nagle eta E. B. Saff, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

"Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W. E. Boyce eta R. C. Diprima, Ed. Limusa, 1991.

Gehiago sakontzeko bibliografia

"Partial Differential Equations for Scientists and Engineers" G. Stephson, Ed. Longman, 1986.
"Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. Ledder eW. H., Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
"Differential Equations. An Introduction with Mathematica". Ross, C., Ed. Springer-Verlag, 1994.