Oinarrizko gaitasunak:

CB1- Bigarren hezkuntzako oinarri orokor batetik abiatuz matematika arloko ezagutzak izan terminologia matematikoa ulertuz eta frogatuz.

CB2- Matematikako terminologia eta ezagutzak beraien lanean era profesional batean aplikatu.



Gaitasun espezifikoa:

FB01- Ingeniaritzan planteatu daitezken problema matematikoak ebatzi, estatistikako ezagutzak erabiliz.



Zeharkako gaitasunak:

G007- Esparru eleanitz eta multidiziplinar batean lan egitea.

G011 - Giza eskubideetan eta pertsona guztien aukera berdintasunean oinarrituz, autonomia-maila handiarekin formakuntza jarrai bat garatzeko eta espezializazio-ikasketak eta ikerketa-ikasketak gauzatzeko beharrezkoak diren ikaskuntza gaitasunak garatzea.



Ikasgaia ikastearen emaitzak:

- Terminologia matematikoa erabiliz, ideiak egokiro analizatu eta adierazi.

- Lagin bat estatistikoki deskribatu taulen, grafikoen eta neurrien bidez.

- Probabilitatearen aplikazioak eta kontzeptuak ezagutu.

- Egoerak analizatu eta ausazko aldagaien bidez natura estokastikoko ingeniaritzaren arazoak

modelatu.

- Parametroen estimazioaren eta laginketaren teknikak egokiro aplikatu.

- Ingeniaritzaren arazoei erregresioaren oinarrizko ereduak aplikatu.

1.Gaia : Estatistika deskribatzailea.

Populazioa eta lagina. Maiztasun banaketak. Adierazpen grafikoak eta neurriak.



2.Gaia : Konbinatoria. Probabilitatearen oinarrizko kontzeptuak.

Aldakuntzak. Konbinazioak. Permutazioak. Ausazko saiakuntak. Gertaeren aljebra. Gertaera baten maiztasun absolutua eta erlatiboa. Probabilitatearen kontzeptua. Axiomak. Probabilitate baldintzatua. Probabilitate konposatuaren teorema. Mendeko gertaerak eta gertaera askeak. Gertaera bateragarrien bilduraren probabilitatea. Probabilitate totalaren teorema. Bayes-en teorema.



3.Gaia : Ausazko aldagai diskretuak.

Ausazko aldagaia. Sailkapena. Probabilitatearen banaketa diskretuak. Probabilitate-funtzioa eta banaketa-funtzioa. Batezbestekoa eta bariantza. Banaketa hipergeometrikoa, Binomiala, Geometrikoa, Binomial Negatiboa, Poisson-en banaketa eta Polinomiala.



4.Gaia : Ausazko aldagai jarraituak.

Dentsitate-funtzioa eta banaketa-funtzioa. Batezbestekoa eta bariantza. Gauss-en banaketa normala. Moivre-ren teorema. Pearson-en ji-karratu banaketa, Student-en t banaketa eta Fisher-Snedecor-en F banaketa. Weibull-en banaketa. Beste banaketa batzuk.



5.Gaia : Estimazioaren eta laginketaren teoria.

Sarrera. Ausazko aldagaien konbinazio lineal baten batezbestekoa eta bariantza. Limitearen teorema zentrala. Populazioaren parametroak eta laginaren estatistikoak. Parametroen estimazioa. Fisher-en teorema. Populazio normalaren batezbestekoaren eta bariantzaren konfiantza-tartea. Bi populazio normalen eta independenteen batezbestekoen diferentziarako konfiantza-tartea. Bi populazio normalen batezbestekoen diferentziarako konfiantza-tartea, parekatutako laginak. Bariantzaren arrazoia.



6.Gaia : Hipotesi-kontrastea.

Sarrera. Hipotesi motak. Kontraste motak. I. motako eta II. motako erroreak. Eskualde kritikoa eta onartze-eskualdea. Populazio normalaren batezbestekoari buruzko kontrasteak. Populazio normalaren bariantzari buruzko kontrasteak. Bi populazio normalen eta independenteen batezbestekoen diferentziari buruzko kontrasteak. Bi populazio normalen batezbestekoen diferentziari buruzko kontrasteak, parekatutako laginak.



7.Gaia : Bariantzaren-analisia.

Aldakuntzaren faktore bakarreko bariantza-analisia. Aldakuntzaren faktore biko bariantza-analisia. ANOVA eta ANOVA II taulak.



8.Gaia: Erregresioa eta korrelazioa.

Dimentsio biko aldagai estatistikoa. Sakabanatze-diagramak. Erregresio lineala. Gauss-en karratu txikien metodoa. Korrelazioa. Estimazioaren errore tipikoa. Erregresio ez-lineala: Kurba esponentzialen, potentzialen eta parabolikoen doikuntza.

- Azken azterketa: % 75 (Kurtsoan zehar %15 arte aurreratu daiteke hainbat jardueraren bitartez)

- Ordenagailuko praktikak: % 25

Bai ordenagailuko praktiken nota bai azken azterketaren nota gutxienez 4 izatea beharrezkoa da.

Praktika(k) lauhilabetean zehar garatuko da/dira eta idatzizko proba azterketaren egunean garatuko da.



Praktikak eta proba idatzia azterketaren egunean garatuko dira.



Irakaskuntza birtualak irakaskuntza presentziala ordezkatu behar badu, eta batez ere, aurreikusten bada azterketa presentziala egitea ezinezkoa izango dela, ikasle guztiak ebaluazio sistema egokitura mugituak izango dira. Momentura arte egindako proba praktikoak (egindak egotekotan) gorde egingo dira. Hortik aurrera, ebaluatu behar diren gainontzeko edukiak proba (k) edo/eta (garatu beharreko) jarduera (k) idatziz edo/eta ahoz ebaluatuko dira. Hau da: lanak edo/eta ariketak entregatzea, test motako proba eta ahozko elkarrizketak. Sistema honetan, ahal den neurrian, hasieran hautatutako ebaluazio motari eusten saiatuko da, baina gerora sortutako inguruabarretara egokituz. Hala ere, aldi baterako ebaluazioa baino, etengabeko ebaluazioa sustatuko da.





8. artikulua

Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan edo ebaluazio mistoan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, ikaslea, zati teoriko eta praktikoa dituen azken azterketa batekin ebaluatua izango da notaren %100 izango delarik.



12. artikulua. Deialdiari uko egitea

12.2.- Etengabeko ebaluazioaren kasuan, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40 baino handiagoa, nahikoa izango da proba horretara ez aurkeztea azken kalifikazioa <> izan dadin. Aldiz, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40a edo hori baino txikiagoa, deialdiari uko egin nahi dioten ikasleek kasuan kasuko irakasgaiaren irakaskuntza aldia bukatu baino, gutxienez, hilabete lehenago egin beharko dute eskaria. Eskari hori idatziz aurkeztu beharko zaio irakasgaiaren ardura duen irakasleari.

Ariketen koadernoa.
Proba idatzian kalkulagailua erabili ahal izango da, baita taula estatistikoak ere.

Oinarrizko bibliografia

- JUAN A. VIEDMA CASTAÑO. Métodos estadísticos. Fundamentos y aplicaciones Ediciones del castillo

- CARLES M. CUADRAS. Problemas de probabilidades y estadística. Vol:1,2 .Ed. Universitaria de

Barcelona S.A.

- V.QUESADA, A. ISIDORO, L.A.LOPEZ. Curso y ejercicios de estadística. Ed. Alhambra Universidad.

- MURRAY R. SPIEGEL. Estadística:Teoría y problemas resueltos. Ed. Schaum-mcgraw-hill.

- NOVO SANJURJO V. Estadística Teórica y Aplicada. Ed. Sanz y Torres.

- NOVO SANJURJO V. Problemas de cálculo de probabilidades y estadística. Ed. Sanz y Torres

Gehiago sakontzeko bibliografia

- GEORGE C. CANAVOS. Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos. MacGraw -Hill
- JOSE M. CASAS SANCHEZ Y JULIAN SANTOS PEÑAS. Introducción a la estadística para economía y
administración de empresas. Ed. Centro de estudios Ramón Areces, S.A.
- JAY L. DEVORE. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Ed. Thomson.
- JOSE OLARREA BUSTO Y MARTA CORDERO GRACIA. Estadística 45 problemas útiles. García-Maroto
editores.

Aldizkariak

LA GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMATICA ESPAÑOLA