GAITASUNAK:

Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko trebetasuna. Transformatu integralei, aldagai konplexuko funtzioei, ekuazio diferentzialei, ekuazio diferentzialetako sistemei eta beren egonkortasunei, Sturm-Liouvilleren problemei, bigarren ordenako deribatu partzialetako ekuazioei, ekuazio linealetako eta ez linealetako sistemak ebazteko metodo iteratiboei, interpolazioari, zenbakizko integrazioari eta ekuazio diferentzial arrunten eta deribatu partzialetako ekuazioen zenbakizko ebazpenari buruzko ezaguerak aplikatzeko gaitasuna.



IKASKUNTZA-EMAITZAK:

Irakasgai honi dagozkion gaitasunen lorpenak ikaslea ingeniaritzako arlo guztietako problema matematikoei aurre egiteko trebatuko du. Ikaslea ekuazio linealetako sistemak ebazteko, funtzioen interpolaziorako, zenbakizko integrazio eta deribaziorako eta ekuazio diferentzial arruntak eta deribatu partzialetako ekuazioak zenbakiz ebazteko metodo iteratiboei dagozkien ezaguerak aplikatzeko gai izango da.

1. Funtzioen interpolazioa: Lagrangeren adierazpena, Newtonen adierazpena (diferentzia zatituak, diferentzia finituak), Hermiteren polinomioa, zatikako funtzio polinomiokoak

2. Zenbakizko integrazioa: interpolazio motako formulak, egonkortasuna eta konbergentzia, Newton Cotesen formulak, Gaussen karratura formulak

3. Zenbakizko deribazioa: interpolazio motako formulak, ezegonkortasuna

4. Ekuazio diferentzial arruntak – Hastapen baldintzetako problemak: lehen ordenako ekuazioak eta ekuazioetako sistemak, urrats bakarreko metodo esplizituak, urrats anitzeko metodo linealak , metodo igarle-zuzentzaileak

5. Mugalde-problemak: problema lineal eta ez linealetarako jaurtiketa metodoa, diferentzia finituetako metodoak.

- Klase teorikoak, irakasgaiaren kontzeptu teorikoak azaltzeko.

- Klase praktikoak, problema tipikoak ebazteko eta ikasleak bere kabuz ebatziko dituen beste problema batzuk planteatzeko.

- Ordenagailuaren bidezko praktikak, ikasleak Matlab programazio-lengoaia erabiltzen ikas dezan, klase teoriko eta praktikoetan ikusitako zenbakizko metodoei buruzko ordenagailuaren bidezko programak egiteko helburuaz.

- Ikasgela birtualaren bidez, ikasleak irakasgaiari dagozkion eduki ezberdinak atzitu ahal izango ditu.

- Tutoretza-orduek ikasleak irakasleari bere zalantzak planteatu ahal diezazkion balioko dute.

Ohiko deialdian, idatzizko azterketaren notak (teoria eta problemak) azkeneko notaren %75 balio du. Gainontzeko %25a Matlab/Octave programazio-lengoaiaren bidez egindako praktikei buruzko proba informatiko baten bidez lortuko da. Irakasgaia gainditzeko, idatzizko azterketari eta proba informatikoari hurrenez hurren dagozkien kalifikazioen batezbesteko haztatuak 5 baino handiagoa edo berdina izan behar du. Halaber, idatzizko azterketaren eta proba informatikoaren notek 4 baino handiagoak edo berdinak izan behar dute; bestela,ikaslearen kalifikazioa gutxiegia izango da eta GAUR aplikazioan agertuko den nota min(0.75*(idatzizko nota)+0.25*(laborategiko nota),4.5) izango da.



Ohiko deialdiari dagokion proba informatikoa azken klase informatikoan edo data berdintsu batean egingo da. Baita irkasleak erabaki dezake asterketa gehiago egitea klase informatiko gehiagoetan.



Salbuespen moduan eta egoera honek behartzen badu, proba gehiago bete ahal izango dira azken azterkatari(teoria eta problemak edo ordenagailu) garrantzia kentzeko.



Nolanahi ere, ikasleak azkeneko ebaluazioan oinarritutako metodoa aukera dezake. Horretarako, ikasleak Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegiari dagozkion ebaluazio-sistemei buruzko 2. kapituluko 8. artikuluan deskribatutako argibideak kontuan hartu behar izango ditu.



Kasu horretan, ohiko deialdiari dagokion azkeneko azterketak 2 zati izango du:

- Azkeneko notaren %75 balio duen idatzizko zatia (teoria eta problemak).

- Azkeneko notaren %25 balio duen zati informatikoa.



Ohiko deialdiko idatzizko azterketaren nota 5 edo handiagoa bada edo proba informatikoan 4 edo gehiago lortzen bada ez ohiko deialdirako gordeko da zati hori. Hala ere, zatiren bat gordeta egon arren, ikasleak zati hori ez ohiko deialdian errepika dezake, bere nota hobetzeko asmoz. Azken kasu honetan, nota balioduna lortutako azken nota izango da, nahiz eta nota hori txarragoa izan.



Ikasleak ohiko deialdian idatzizko azterketa egiten ez badu, bere kalifikazioa deialdi horretan EZ AURKEZTUA izango da.



Inola ere ez da gordeko GAINDITUtako zati baten notarik ikasturte batetik bestera.



Beste agindurik ez badago, idatzizko azterketetara kalkulagailu ez-programagarria eraman beharko da, beste gailu elektronikorik edota idatzizko apunterik debekatuta egonda. Proba informatikoetan kasu bakoitzean irakaslegoak adierazitako materialak erabil daitezke.

Irakasgaiaren irakasleak. Zenbakizko Metodoetan Sakontzea: Klaseko Apunteak. Bilboko Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoko argitalpen zerbitzua.

Irakasgaiaren irakasleak. Zenbakizko Metodoetan Sakontzea: Laborategiko Praktikak. Bilboko Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoko argitalpen zerbitzua.

Oinarrizko bibliografia

Burden R.L., Faires J.D., 2009: Análisis Numérico, Grupo Ed. Iberoamérica

Conte, S.D. y de Boor, C., 2005: Análisis Numérico, McGraw-Hill

Lindfield, G. y Penny J., 2000: Numerical Methods using MATLAB, Prentice Hall

Mathews, J.H. y Fink, K.D.,2000: Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice Hall

Gehiago sakontzeko bibliografia

Kincaid, D. y Cheney, W.,2007: Análisis Numérico. Las Matemáticas del Cálculo Científico, Addison-Wesley Iberoamericana
Lambert, J.D., 1991: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem, Wiley
Stoer, J. y Bulirsch R., 2002: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag