Hizkuntzen arteko Corpusa (HAC)

Horren froga hau da:

He aqu? su demostraci?n:

Voici la d?monstration qu'il emploie.

The following is the demonstration.

demagun eremu karratu bat daukagula, luzean eta zabalean hamar oin dituena;

un espacio cuadrangular cuyos lados midan diez pies, nos da una superficie de cien pies;

Le carr? qui aura dix pieds de longueur et autant de largeur, donnera une surface de cent pieds;

A square place ten feet long and ten feet wide gives an area of one hundred feet.

horrek ehun oineko azalera izango luke. Hori bikoiztu egin behar bada, berrehun oinekoa izatera ekarri behar bada alegia, eta berebat, alde berdinak izaten jarraitu behar badu, jatorrizko karratuaren aldea zenbat handitu behar den aurkitu beharko da, hortik, hain zuzen, jatorrizkoa bi halako azalera duen berrehun oineko karratua atera dadin.

si fuera preciso duplicarlos, es decir, hallar una superficie de doscientos pies a partir de un espacio de lados iguales, el problema ser?a descubrir la longitud de los lados de este cuadrado para obtener esos doscientos pies, que se corresponder?an con el doble de la superficie propuesta.

on veut doubler cette surface, lui donner deux cents pieds, en lui conservant sa forme carr?e : il faut chercher quelle sera la grandeur de chaque c?t? du carr?, pour que la multiplication de ces c?t?s produise les deux cents pieds que doit avoir la superficie; ce qu'il est impossible de trouver par des nombres :

Now if it is required to double the square, and to make one of two hundred feet, we must ask how long will be the side of that square so as to get from this the two hundred feet corresponding to the doubling of the area. Nobody can find this by means of arithmetic.

Hori zenbaki bidez ezin da aurkitu. Izan ere, 14 oineko aldeak eginez, biderketak 196 oin emango lituzke, eta 15eko aldea eginez, biderketak 225 oin emango lituzke.

Imposible resolver este problema mediante la aritm?tica, pues si los lados tienen catorce pies de longitud, elev?ndolos al cuadrado nos dan ciento noventa y seis pies;

car si nous prenons le nombre quatorze, la multiplication donnera cent quatre-vingt-seize.

For if we take fourteen, multiplication will give one hundred and ninety-six feet;

5. Beraz, zenbaki bidez ezin denez konponbiderik aurkitu, luzean eta zabalean 10 oin dituen karratu horretan, lerro diagonal bat egingo da angelu batetik bestera;

si miden quince pies, nos dar? doscientos veinticinco pies.

Si nous recourons au nombre quinze, nous obtiendrons deux cent vingt-cinq.

if fifteen, two hundred and twenty-five feet.

karratua neurri bereko bi triangelutan banatuko da, bakoitza berrogeita hamar oineko azalerakoa;

Por tanto, como por medio de la aritm?tica no se puede resolver, tr?cese una diagonal desde un ?ngulo hasta el otro sobre ese mismo cuadrado de diez pies de largo y de ancho, para que nos queden dos tri?ngulos de la misma medida, esto es, que cada tri?ngulo delimite una superficie de cincuenta pies;

5. Ce probl?me ne pouvant ?tre r?solu par des nombres, il faut tirer dans ce carr? de dix pieds de longueur sur autant de largeur, une ligne diagonale pour le diviser en deux triangles ?gaux, ayant chacun cinquante pieds de surface, et sur la longueur de cette diagonale tracer un carr? dont les c?t?s soient ?gaux ? cette ligne.

5. Therefore, since this is inexplicable by arithmetic, let a diagonal line be drawn from angle to angle of that square of ten feet in length and width, dividing it into two triangles of equal size, each fifty feet in area.

lerro diagonal horren luzera hartuz, eremu karratu bat egingo da alde berdinak dituena.

sobre la longitud de la diagonal describiremos un cuadrado de lados iguales;

Par ce moyen, on aura dans le grand carr? quatre triangles aussi grands et ayant le m?me nombre de pieds que les deux triangles qui ont pour base la diagonale du petit carr?, et qui contiennent chacun cinquante pieds.

Taking this diagonal line as the length, describe another square.

Hala, karratu txikian lerro diagonalarekin bakoitza berrogeita hamar oineko bi triangelu marrazten baziren, karratu handian lau triangelu geratuko dira azalera horretakoak eta oin-kopuru berdinekoak.

si en el cuadrado m?s peque?o han quedado delimitados dos tri?ngulos de cincuenta pies, apoy?ndonos en la diagonal trazada nos quedar?n en el cuadrado m?s grande cuatro tri?ngulos de las mismas medidas, con el mismo n?mero de pies.

C'est par ces lignes que Platon a expliqu? la mani?re de doubler le carr?.

Thus we shall have in the larger square four triangles of the same size and the same number of feet as the two of fifty feet each which were formed by the diagonal line in the smaller square.

Era horretan frogatu zuen Platonek geometriaren bitartez nola egiten den bikoizketa, orriaren beheko aldeko irudian azaltzen den bezala.

De esta manera demuestra Plat?n, mediante figuras geom?tricas, la duplicaci?n de un cuadrado, tal como se indica en la figura adjunta, al pie de p?gina*.

Voyez la figure trac?e ci-dessous.

In this way Plato demonstrated the doubling by means of lines, as the figure appended at the bottom of the page will show.

6. Pitagorasek artisauen eskulana erabili gabe eskuaira bat nola egin erakutsi zuen;

Pit?goras demostr? el descubrimiento de la escuadra, sin necesidad de acudir a los artesanos.

6. Pythagore a de m?me invent? et fait conna?tre la mani?re de tracer un angle droit, sans employer l'?querre dont se servent les ouvriers;

6. Then again, Pythagoras showed that a right angle can be formed without the contrivances of the artisan.

artisauek lan handiak hartu ondoren, nekez iristen dira eskuaira ondo eta doi-doi egitera; aldiz, Pitagorasen esplikazioetatik ateratzen diren metodoak eta arauak jarraituz zehatz egitea lortzen da.

Los artesanos con serias dificultades logran fabricar una escuadra exacta echando muchas horas de trabajo y, sin embargo, s? se puede conseguir siguiendo el m?todo y la normativa del mismo Pit?goras. Veamos el proceso:

et cet instrument qui sort si rarement juste des fabriques, malgr? tout se qu'on se donne de peine pour le faire, Pythagore nous a expliqu? et appris le moyen de le tracer avec justesse et certitude.

Thus, the result which carpenters reach very laboriously, but scarcely to exactness, with their squares, can be demonstrated to perfection from the reasoning and methods of his teaching.

Hiru erregela hartzen badira, bat hiru oinekoa, bestea lau oinekoa eta hirugarrena bost oinekoa;

si se toman tres reglas, una de tres pies de longitud, otra de cuatro pies y la tercera de cinco pies y si las colocamos de manera que queden en contacto sus extremos, lograremos una figura triangular y formar?n una escuadra perfecta.

On prend trois r?gles qui ont de longueur, l'une trois pieds, l'autre quatre, la troisi?me cinq. On les dispose de mani?re que, se joignant par leurs extr?mit?s, elles pr?sentent un triangle qui donnera une ?querre juste.

If we take three rules, one three feet, the second four feet, and the third five feet in length, and join these rules together with their tips touching each other so as to make a triangular figure, they will form a right angle.

eta hiru erregela horiek elkarren ondoan jartzen badira, batak bestearen muturra ukitzen dutela eta hiruren artean triangelua osatzen dutela, hortik eskuaira doi-doia aterako da.

Si se trazan unos cuadrados de lados iguales utilizando cada una de estas reglas, el cuadrado cuyos lados midan tres pies tendr? una superficie de nueve pies;

Si la longueur de chacune de ces r?gles sert de base pour tracer trois carr?s ?quilat?raux, celui dont le c?t? sera de trois pieds, aura neuf pieds de surface;

Now if a square be described on the length of each one of these rules, the square on the side of three feet in length will have an area of nine feet;

Eta hiru erregela horietako bakoitzaren luzera hartuz alde berdineko karratuak egingo balira, 3 oineko aldearekin egindako karratuak 9 oineko azalera izango du, 4 oineko aldea duenak 16ko azalera emango du, eta 5 oineko aldea duenak 25eko azalera.

si sus lados son de cuatro pies, su superficie medir? diecis?is pies, y si son de cinco pies, tendr? una superficie de veinticinco pies.

celui dont le c?t? sera de quatre, en aura seize ; celui dont le c?t? sera de cinq, en aura vingt-cinq.

of four feet, sixteen; of five, twenty-five.

7. Hala, bi karratu hartuta, batak luzeran hiru oineko aldea duena eta besteak lauko aldea duena, bi horiek batera zenbat oineko azalera egiten duten, hainbesteko azalera emango du bost oineko aldea duen beste karratu batek ere.

El n?mero total de pies, contenido en las superficies de los dos cuadrados de tres y cuatro pies de longitud, ser? el mismo que el n?mero de pies que mida la superficie trazada midiendo cinco pies en cada lado.

7. De cette mani?re les deux carr?s, dont l'un pr?sente trois pieds et l'autre quatre sur chacun de leurs c?t?s, donnent ensemble une surface ?gale ? celle du troisi?me carr?, qui a cinq pieds de chaque c?t?.

7. Thus the area in number of feet made up of the two squares on the sides three and four feet in length is equalled by that of the one square described on the side of five.

Pitagorasek hori aurkitu zuenean, inolako zalantzarik gabe Musen inspirazioak lagundu ziola pentsatuz, haiei eskerrak emanez opariak eskaini zizkiela esaten da, sakrifizioak.

Ante el hallazgo que acababa de descubrir, Pit?goras tuvo la convicci?n de haber sido inspirado por las mismas Musas y, lleno de agradecimiento-seg?n dicen-, inmol? en su honor unas v?ctimas.

D?s qu'il eut fait cette d?couverte, Pythagore ne doutant point qu'il ne la d?t ? une inspiration des Muses, leur rendit de tr?s grandes actions de gr?ces, et leur immola, dit-on, des victimes.

When Pythagoras discovered this fact, he had no doubt that the Muses had guided him in the discovery, and it is said that he very gratefully offered sacrifice to them.

Arrazoi hori gauza askotan eta neurri askotan da guztiz baliagarria, eta eraikinetan ere eskailerak egiteko aplikatzen da, mailak, bakoitza bere altueran, doi-doi jartzeko.

Este hallazgo o descubrimiento resulta muy pr?ctico en multitud de aspectos-en las medidas-, como es igualmente ?til en la construcci?n de las escaleras de los edificios, ya que permite obtener una exacta proporci?n de los pelda?os.

Or, ce proc?d? si utile dans beaucoup d'applications, surtout quand il s'agit de mesurer, est aussi d'un immense avantage dans les ?difices pour la construction des escaliers, afin d'en bien proportionner les degr?s.

This theorem affords a useful means of measuring many things, and it is particularly serviceable in the building of staircases in buildings, so that the steps may be at the proper levels.

8. Izan ere, solairu arteko altuera soliben goiko aldetik hasi eta beheko zoruaren mailara hiru partetan zatitzen bada, horietako bost parte eman beharko zaio eskaileretako zangoaren inklinazioari, doi-doi behar duen luzera izan dezan.

Si la altura del entramado o piso se divide en tres partes, desde lo alto de las vigas hasta el nivel del suelo, la pendiente del montante de la escalera deber? tener cinco de estas partes, para que posea la longitud exacta.

8. Si, en effet, la hauteur comprise entre le premier ?tage et le rez-de-chauss?e est divis?e en trois parties, il suffit de donner cinq de ces parties au limon de l'?chiffre, pour que la pente ait une grandeur convenable :

8. Suppose the height of the story, from the flooring above to the ground below, to be divided into three parts. Five of these will give the right length for the stringers of the stairway.

Beheko mailaren eta solairu gainaren arteko altueraren hiru parte horiek zenbatekoak diren, horietako lau parte hartu eta ekarriko dira atzera, eta puntu horretan jarriko ditugu zangoaren oinak.

Tomando la altura entre el techo y el nivel del suelo y de acuerdo con lo que midan las tres partes, desde la misma vertical retrotraeremos cuatro de estas partes y all? mismo colocaremos el pie inferior del montante de la escalera;

car si le potelet qui se trouve entre le premier ?tage et le rez-de-chauss?e comprend une hauteur divis?e en trois parties, le patin qui s'en ?loignera horizontalement devra en avoir quatre ? l'endroit o? viendra s'embo?ter le pied de l'?chiffre;

Let four parts, each equal to one of the three composing the height between the upper story and the ground, be set off from the perpendicular, and there fix the lower ends of the stringers.

Era horretan neurriak ondo kalkulatuta egongo dira, eta neurri berekoa izango da eskaileretako maila guztien banaketa.

de esta forma, nos quedar? una justa proporci?n y los pelda?os de la escalera estar?n colocados adecuadamente.

par ce moyen, les degr?s et l'ensemble de l'escalier seront bien proportionn?s.

In this manner the steps and the stairway itself will be properly placed.

9. Arkimedesek asmakizun miresgarri asko eta ugariak egin zituen, baina guztien artetik orain azalduko dudan honek erakusten du trebetasunik handiena.

Numerosos y admirables fueron los descubrimientos de Arqu?medes, pero, de todos, el que muestra un ingenio m?s extraordinario es el que paso a exponer.

9. Archim?de a fait une foule de d?couvertes aussi admirables que vari?es. Parmi elles, il en est une surtout dont je vais parler, qui porte le cachet d'une grande intelligence.

9. In the case of Archimedes, although he made many wonderful discoveries of diverse kinds, yet of them all, the following, which I shall relate, seems to have been the result of a boundless ingenuity.

Hieronek, Errege-ahalmenik gorenera goratua izan zelarik Sirakusan, eta bere ekintzetan onik atera zelako jainko hilezkorrei, oparitan, urrezko koroa bat eskaini nahi zien tenplu batean jarria izan zedin;

Hier?n fue elevado al poder real y hab?a decidido colocar una corona de oro en un templo, como promesa a los dioses inmortales, por el ?xito de sus victorias;

Hi?ron r?gnait ? Syracuse. Apr?s une heureuse exp?dition, il voua une couronne d'or aux dieux immortels, et voulut qu'elle f?t plac?e dans un certain temple.

Hiero, after gaining the royal power in Syracuse, resolved, as a consequence of his successful exploits, to place in a certain temple a golden crown which he had vowed to the immortal gods.

eskulana ordainduz egiteko mandatua eman zuen eta urrea pisatu eta eskura eman zion kontratugileari.

mand? fabricarla, despu?s de acordar el precio de su coste, y entreg? al orfebre la cantidad de oro necesaria y exacta, pes?ndolo previamente.

Il convint du prix de la main d'oeuvre avec un artiste, auquel il donna au poids la quantit? d'or n?cessaire.

He contracted for its making at a fixed price, and weighed out a precise amount of gold to the contractor.

Honek bere garaian fintasun handiz landutako obra aurkeztu zion Erregeari eta, itxuraz, koroaren pisua aurrez emandako urreari zegokiona zela zirudien.

El orfebre present? su trabajo terminado de manera primorosa ante el rey en el tiempo convenido y ?ste dio su aprobaci?n;

Au jour fix?, la couronne fut livr?e au roi, qui en approuva le travail. On lui trouva le poids de l'or qui avait ?t? donn?.

At the appointed time the latter delivered to the king's satisfaction an exquisitely finished piece of handiwork, and it appeared that in weight the crown corresponded precisely to what the gold had weighed.

10. Gero, ordea, salaketak izan ziren esanez urrea ebatsi zuela eta ebatsitako urrearen ordez zilarra nahastu zuela koroa egiterakoan.

Poco despu?s le informaron al rey, mediante una denuncia, que hab?a sustituido cierta cantidad de oro por plata en la fabricaci?n de la corona.

10. Plus tard, on eut quelque indice que l'ouvrier avait soustrait une partie de l'or, et l'avait remplac?e par le m?me poids en argent m?l? dans la couronne.

10. But afterwards a charge was made that gold had been abstracted and an equivalent weight of silver had been added in the manufacture of the crown.

Hieron haserre zegoen iruzur egin ziotelako baina ezin zuen asmatu lapurreta hori nola frogatu;

Hier?n se encoleriz? al sentirse estafado, pero no encontraba la manera de descubrir el fraude, por lo que suplic? a Arqu?medes que se responsabilizara de la investigaci?n.

Hi?ron, indigne d'avoir ?t? tromp?, et ne pouvant trouver le moyen de convaincre l'ouvrier du vol qu'il avait fait, pria Archim?de de penser ? cette affaire.

Hiero, thinking it an outrage that he had been tricked, and yet not knowing how to detect the theft, requested Archimedes to consider the matter.

Orduan, arazo horren inguruan hausnartzen ari zela, bainu bat hartzera joan omen zen eta han, uretan sartzerakoan, konturatu omen zen gorputza uretan sartzen zihoan neurrian, neurri horretan ateratzen zela ura ontzitik kanpora.

por pura casualidad, se dirig?a al ba?o y cuando se introdujo dentro de la ba?era observ? que se derramaba fuera de la ba?era una cantidad de agua proporcional al volumen de su cuerpo, que iba sumergiendo.

Un jour que, tout occup? de cette pens?e, Archim?de ?tait entr? dans une salle de bains, il s'aper?ut par hasard qu'? mesure que son corps s'enfon?ait dans la baignoire, l'eau passait par-dessus les bords.

The latter, while the case was still on his mind, happened to go to the bath, and on getting into a tub observed that the more his body sank into it the more water ran out over the tub.

Eta gertakizun horren esplikazioaren arrazoia zein zen ikusi zuenean, ez zen bertan geratu, baizik eta pozak zoratzen bainutik atera eta, zegoen bezalaxe, joan omen zen biluzirik bere etxera, ahots ozenez aldarrikatuz aurkitu zuela bilatu nahi zuena;

Esta puntual experiencia le hizo ver la soluci?n del problema y, sin perder tiempo, lleno de alegr?a, salt? fuera de la ba?era, desnudo se dirigi? hacia su propia casa manifestando a todo el mundo que hab?a encontrado lo que estaba buscando;

Cette d?couverte lui donna l'explication de son probl?me. Il s'?lance imm?diatement hors du bain, et, dans sa joie, se pr?cipite vers sa maison, sans songer ? s'habiller.

As this pointed out the way to explain the case in question, without a moment's delay, and transported with joy, he jumped out of the tub and rushed home naked, crying with a loud voice that he had found what he was seeking;

lasterka zihoan bitartean behin eta berriz errepikatzen omen zuen grezieraz: eureka, eureka.

corriendo gritaba una y otra vez "eureka", "eureka".

Dans sa course rapide, il criait de toutes ses forces qu'il avait trouv? ce qu'il cherchait, disant en grec :

for as he ran he shouted repeatedly in Greek, "[Greek:

11. Orduan aurkikuntza horren hariari jarraituz bi masa egin omen zituen, koroaren pisu berekoak, bata urrezkoa, bestea zilarrezkoa.

Entonces, siguiendo el curso de su descubrimiento, seg?n dicen, se hizo con dos lingotes que ten?an el mismo peso que la corona:

11. Aussit?t apr?s cette premi?re d?couverte, il fit faire, dit-on, deux masses de m?me poids que la couronne, l'une d'or, l'autre d'argent;

11. Taking this as the beginning of his discovery, it is said that he made two masses of the same weight as the crown, one of gold and the other of silver.

Hori egin ondoren, ontzi handi bat goiko ertzeraino bete omen zuen urez, eta zilarrezko masa sartu omen zuen uretan. Zenbat zilar sartu zuen ontzian, hainbeste izan zen gainezka eginda isuri zen ura.

uno de oro y otro de plata. Llen? de agua una gran vasija hasta los bordes e introdujo dentro el lingote de plata por lo que se desbord? fuera de la vasija una cantidad de agua igual al volumen del lingote que hab?a introducido.

ensuite il remplit d'eau jus-qu'aux bords un grand vase, et y plongea la masse d'argent qui, ? mesure qu'elle enfon?ait, faisait sortir un volume d'eau ?gal ? sa grosseur.

After making them, he filled a large vessel with water to the very brim, and dropped the mass of silver into it. As much water ran out as was equal in bulk to that of the silver sunk in the vessel.

Ondoren, masa atera eta berriro bete zuen isuritako ura, sextario bat, lehen bezala ontzia ertzeraino betez.

Lo sac? de la vasija y la volvi? a llenar hasta los bordes, como estaba en un principio, comprobando que la cantidad de agua derramada era un sextario.

Ayant ensuite ?t? cette masse, il mesura l'eau qui manquait, et en remit un setier dans le vase pour qu'il f?t rempli jusqu'aux bords, comme auparavant.

Then, taking out the mass, he poured back the lost quantity of water, using a pint measure, until it was level with the brim as it had been before.

Hortik atera zuen ezen kopuru jakin bateko zilar-pisuari ur-neurri jakin bat zegokiola.

De esta manera descubri? que el peso de la plata se correspond?a con una exacta cantidad de agua.

Cette exp?rience lui fit conna?tre quel poids d'argent r?pondait ? une certaine mesure d'eau.

Thus he found the weight of silver corresponding to a definite quantity of water.

12. Esperimentu hori egin ondoren, urrezko masa sartu zuen, lehen bezala, urez betetako ontzian, eta handik atera ondoren, lehengo era berean ontzia berriro bete zuen ura neurtuz, eta ikusi zuen isuritako ur-kopurua ez zela lehen ateratakoa adinakoa, txikiagoa baizik:

Despu?s de esta experiencia, introdujo en la vasija llena de agua un lingote de oro; lo sac? posteriormente y volvi? a llenarla hasta los bordes;

12. Il plongea aussi de m?me la masse d'or dans le vase plein d'eau;

12. After this experiment, he likewise dropped the mass of gold into the full vessel and, on taking it out and measuring as before, found that not so much water was lost, but a smaller quantity:

hain zuzen ere urre-masa batek pisu bereko zilar-masa batekin bolumenean duen diferentzia ematen zuen.

observ? que la cantidad de agua derramada era menor, concluyendo en qu? exacta proporci?n el volumen del oro era menor que el de la plata, aunque pesaran lo mismo los dos lingotes.

et apr?s l'en avoir retir?e et avoir ?galement mesur? l'eau qui en ?tait sortie, il reconnut qu'il n'en manquait pas autant, et que le moins r?pondait ? celui qu'avait le volume de la masse d'or compar? avec le volume de la masse d'argent qui ?tait de m?me poids.

namely, as much less as a mass of gold lacks in bulk compared to a mass of silver of the same weight.

Ondoren, berriro bete zuen ontzia eta Erregearen koroa bera sartu zuen uretan, eta ikusi zuen ezen koroarekin ur gehiago isuri zela, hau da, pisu berekoa izan behar zuen urrezko masarekin isuri zena baino ur gehiago;

Finalmente, de nuevo llen? con agua la vasija, introdujo en su interior la corona y descubri? que se hab?a desbordado m?s agua que al introducir el lingote de oro del mismo peso;

Le vase fut rempli une troisi?me fois, et la couronne elle-m?me y ayant ?t? plong?e, il trouva qu'elle en avait fait sortir plus d'eau que la mass? d'or, qui avait le m?me poids, n'en avait fait sortir;

Finally, filling the vessel again and dropping the crown itself into the same quantity of water, he found that more water ran over for the crown than for the mass of gold of the same weight.

horregatik, ur gehiago isuri zelako koroarekin masarekin baino, hortik kalkuluak egin eta atera zuen urreak zilarra zeukala nahastuta, eta agerian utzi zuen kontratugilearen lapurreta.

partiendo de este hecho-se hab?a derramado m?s agua al introducir la corona que el lingote-y haciendo c?lculos, descubri? que la corona conten?a una aleaci?n de plata y de oro;

et, calculant d'apr?s le volume d'eau que la couronne avait fait sortir de plus que la masse d'or, il d?couvrit la quantit? d'argent qui avait ?t? m?l?e ? l'or, et fit voir clairement ce que l'ouvrier avait d?rob?.

Hence, reasoning from the fact that more water was lost in the case of the crown than in that of the mass, he detected the mixing of silver with the gold, and made the theft of the contractor perfectly clear.

13. Orain Arkitas Tarentokoaren eta Eratostenes Zirenokoaren pentsamenduetara zuzenduko dugu gogoa, horiek, izan ere, matematiken bitartez gauza asko eta oso onak aurkitu baitzituzten gizonentzat.

Vamos a poner ahora nuestra atenci?n en los hallazgos de Architas de Tarento y de Erat?stenes de Cirene; los descubrimientos de estos pensadores fueron muy numerosos y muy ?tiles para la humanidad, precisamente por la aplicaci?n de las matem?ticas.

Les math?matiques leur doivent un grand nombre de belles d?couvertes.

They made many discoveries from mathematics which are welcome to men, and so, though they deserve our thanks for other discoveries, they are particularly worthy of admiration for their ideas in that field.

Eta gainerako asmakizunengatik ere gure esker ona merezi duten arren, matematiken arlo horretan aurkitutakoengatik dira batez ere miretsiak.

Merecen nuestro m?s sincero agradecimiento por sus trabajos de investigaci?n, pero sobre todo admiramos sus controversias en la resoluci?n de un problema muy concreto:

Quoiqu'elles soient toutes int?ressantes, il en est une surtout, ? laquelle ils ont travaill? tous deux, qui m?rite toute notre admiration.

For example, each in a different way solved the problem enjoined upon Delos by Apollo in an oracle, the doubling of the number of cubic feet in his altars;

Bakoitzak, izan ere, bere metodoaz baliatuz erantzuna eman zion Apolok Delori buruz egindako galderari, alegia, bere aldareak oin kubikotan zuen neurria bikoizteko eskatu zuen, eta hori eginez gero uharteko biztanleak libre geratuko zirela erlijiozko juramendutik.

cada uno ofreci? una explicaci?n y un m?todo diferentes a la orden que hab?a mandado Apolo por medio de sus or?culos en D?los;

Chacun d'eux est parvenu, par des moyens diff?rents, ? r?soudre le probl?me qu'Apollon avait propos? dans sa r?ponse aux habitants de D?los :

this done, he said, the inhabitants of the island would be delivered from an offence against religion.

14. Arkitasek zilindroen irudiak erabiliz, eta Eratostenesek mesolabioa izeneko tresna erabiliz, biek esplikazio berdina aurkitu zuten.

Arquitas, mediante unos gr?ficos de semicilindros, y Erat?stenes, mediante un instrumento muy simple-el mesolabio-, resolvieron el mismo problema.

la solution devait d?livrer les habitants de l'?le des maux que faisait peser sur eux la col?re des dieux.

Eratosthenes, by means of the instrument called the mesolabe.

Gauza horien inguruko gogoetak jakinduriak eman dezakeen plazer ikaragarriarekin egin direnez, ia ezinbestez aurkitzen gara, gauza bakoitzak izan duen ondorioa kontuan hartuz, asmakizunen aurrean emozioz hunkitzera behartuta.

Como tales teor?as han sido resueltas con el profundo placer que nos brindan las ciencias, no nos queda m?s alternativa que confesar nuestra emoci?n ante estos hallazgos, al considerar las consecuencias y los efectos de cada una de estas soluciones tan inventivas.

14. Architas y arriva par le moyen des h?micylindres, et ?ratosth?ne par celui du m?solabe.

Noting all these things with the great delight which learning gives, we cannot but be stirred by these discoveries when we reflect upon the influence of them one by one.

Eta hainbat gauza aztertu ondoren, benetako mirespena sentitzen dut Demokritok gauzen naturari buruz idatzitako liburuengatik eta haren komentarioarengatik, zeinetan cheirotometon deskribatzen baita; komentario horretan, izan ere, eraztuna erabiltzen baitzuen optikan probatutako gauzak markatzeko.

Examinando otros muchos escritos, me causa una especial admiraci?n Dem?crito, con sus libros sobre la naturaleza de las cosas, y en concreto su comentario titulado "Cosas y trucos hechos a mano"; lo que ?l hab?a experimentado personalmente lo marcaba con su anillo haciendo una se?al sobre la cera blanda.

Bien que ce soit avec tout le plaisir qu'inspirent les sciences que je suis ces d?couvertes, et que chacune d'elles, consid?r?e dans ses effets, excite naturellement notre enthousiasme, portant mon attention sur d'autres objets, j'admire aussi les livres de D?mocrite sur la nature, et son commentaire qu'il a intitul? g-Xeirokmehtohn (recueils d'exp?riences), o? il s'est servi de cire rouge empreinte de son cachet pour marquer les choses qu'il avait exp?riment?es lui-m?me.

I find also much for admiration in the books of Democritus on nature, and in his commentary entitled [Greek: Cheirokm?ta], in which he made use of his ring to seal with soft wax the principles which he had himself put to the test.