COMPETENCIAS GENERALES

G003 Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna emango duten eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango duten oinarrizko irakasgaiak eta gai teknologikoak ezagutzea.

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

T001 Arazoak ekimenez, erabaki-hartzeaz, sormenaz eta arrazoiketa kritikoaz ebazteko gaitasuna, beitere pertsona guztientzako diseinuaren printzipioak errespetatuz.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

M01FB01 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmoak; estatistika eta optimizazioaren inguruko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE-Titulación

RAG5 Graduatuak ingeniaritzaren esparruan aplikagarriak diren matematikari buruzko kontzeptuak eta metodoak identifikatu ahal izango ditu.

RAT1 Graduatua arazoak ekimenez, erabakiak hartuz, sormenez eta arrazoibide kritikoz ebazteko gai izango da.

(

1. gaia. Integrazio-metodoak.

2. gaia. Integral Mugatua Riemann-en arabera. Integral Inpropioak.

3. gaia. Integral Mugatuaren aplikazioak.

4. gaia. Integral Parametrikoak.

5. gaia. Kurbak eta gainazalak.

6. gaia. Integral bikoitzak.

7. gaia. Integral hirukoitzak.

8. gaia. Lerro-Integralak.

9. gaia. Gainazal-Integralak.

10. gaia. Eremu bektorialak.



Bibliografía.



(Bibliografía Obligatoria, Básica, de profundización, revistas y direcciones de internet de interés, etc.)



OBLIGATORIA

- ¿Cálculo II¿. Servicio de publicaciones de la ETSI de Bilbao.

- ¿Cálculo II. Problemas de clase¿. Servicio de publicaciones de la ETSI de Bilbao.

BÁSICA

- ¿Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005¿. Servicio editorial UPV/EHU.

- ¿Cálculo Infinitesimal de una Variable¿. Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

- ¿Cálculo Infinitesimal de varias Variable¿. Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

PROFUNDIZACIÓN

- ¿Calculus¿, Apostol. Ed Reverte

- ¿The Elements of Real Analysis¿ Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.

- ¿Matemáticas Avanzadas para Ingeniería¿. Kreyszing. Ed. Limusa.

- ¿Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería¿. Kaplan, Ed. Addison Wesley.

- ¿Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral¿. Bronte R.

- ¿Cálculo I¿, Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill.

- ¿Cálculo II¿, Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill.

REVISTAS





DIRECCIONES INTERNET

http://www.ehu.es





EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA



EN MITAD DEL CUATRIMESTRE EL ALUMNO DEBE REALIZAR UN EXAMEN PARCIAL Y AL FINALIZAR ÉSTE, DEBERÁ REALIZAR UN EXAMEN FINAL.



LAS COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA SE EVALUAN A TRAVÉS DE LAS DISTINTAS TAREAS QUE EL ALUMNO DESARROLLA EN LAS MODALIDADES DOCENTES TANTO PRESENCIAL:

- CLASES MAGISTRALES

- PRÁCTICAS DE AULA

- PRÁCTICAS DE ORDENADOR

COMO NO PRESENCIAL:

- TRABAJOS INDIVIDUALES EN CASA

- TRABAJOS EN GRUPO

- ETC

Y A TRAVÉS DE UN EXÁMEN PARCIAL Y UN EXAMEN FINAL.



LA EVALUACIÓN DEL PARCIAL SE OBTIENE EN UN 20% POR LAS NOTAS QUE SE HAN OBTENIDO EN LAS DISTINTAS TAREAS DURANTE EL CURSO Y EN UN 80% CON LA NOTA OBTENIDA EN EL EXAMEN DEL PARCIAL.



SI EL ALUMNO APRUEBA EL PARCIAL SOLO DEBERÁ PRESENTARSE AL EXAMEN FINAL CON LA MATERIA QUE NO HA LIBERADO A TRAVÉS DE LA EVALUACION DEL PARCIAL Y LA NOTA SE OBTENDRÁ CON UN PORCENTAJE DE UN 20% LA NOTA DE LA EVALUACIÓN DE LAS TAREAS Y UN 80% DEL EXAMEN FINAL.

Saio magistralak: Gai-zerrendan jasotako edukiak azalduko dira. Adibide eta ariketa argigarriekin osatuko dira. Oro har, ez da bereizketarik egingo klase Magistralen eta Ikasgelako Praktiken artean. Bideo labur batzuk erabiliko dira irakasgaiaren kontzeptuak argitzeko. Ikasleek ikasgaiaren material osagarria eskuratu ahal izango dute ikasgaiaren gela birtualean.

Oro har, eta ahal den guztietan, gai bakoitza ingeniaritza biomedikoko ikasketekin zerikusia duen eguneroko bizitzako ariketa edo problema batekin sartuko da. Ikasleak ebazten saiatuko dira, banaka edo taldeka. Lan honen bidez, ebatzi behar duten problema zaila dela benetan ohar dezaten saiatuko gara, eta, ebazten laguntzeko kontzeptu berriak sartu beharko dituztela. Irakasleak jarraibideak emango dizkie sortzen zaizkien oztopoak konpondu ahal izateko. Ondoren, ikasleek klase Magistraletan azaldutako kontzeptuak planteatutako problema ebazteko aplika ditzaten saiatuko da.



Mintegiak:

- Irakasleak zailtasun bereziko ariketa batzuk ebatziko ditu.

- Ikasleek modu teorikoan eta/edo Mathematica erabiliz ebatziko dituzten ariketak eta problemak proposatuko dira.

- Taldeka banatuta, ikasleek irakasleak proposatutako ariketak ebatziko dituzte, eta, Mintegiaren amaieran ebazpena emango dute.

- Ikasleek banaka edo taldeka egindako lanen eta proiektuen aurkezpena.



Metodologia aktiboen beste aplikazio batzuk:

- Problemen ebazpena: ikasleek banaka edo taldeka gai desberdinei buruzko ariketak ebaztean datza.

- Zuzendutako ikasketak: ikasleak, bakarka edo taldeka, kalkulu diferentzialarekin lotutako ikasketa praktiko bat egitean datza, irakaslearen zuzendaritzapean. Ikasleei lanen aurkezpen praktikoa egitea eskatu ahal izango zaie.

Ebaluazio jarraituaren sistema hurrengo bi bloke eta irizpideetan oinarritzen da:



Bloke 1: Metodologia aktiboak.

• Proposaturiko problemen eta ariketen ebazpen.

• Banaka edo taldeka proposatutako lanak eta proiektuak entregatzea eta/edo aurkuztea.

• Idatzizko edo ahozko hainbat proba, iraupen laburrekoak, teorikoak eta praktikoak.

Bloke honen emaitza amaierako notaren %30 izango da.



Bloke 2: Eskuratutako ezagutzen ebaluazio orokorra.

• Bloke honen haztapena amaierako notaren %70 izango da. Hiru azterketa partzial egingo dira, hurrengo eduki eta balioekin:

- Integrazio-metodoak, Integral mugatua Riemannen arabera, Integral Inpropioa, Integral mugatuaren aplikazioak eta integral parametrikoak (1., 2., 3. eta 4. gaiak): %20

- Kurbak eta gainazalak, integral bikoitzak eta hirukoitzak (5., 6. eta 7. gaiak): %25

- Lerro-integralak, gainazal-integralak eta eremu bektorialak (8., 9. eta 10. gaiak): %25

Zati honen azken nota hiru partzialetan lortutako bataz bestekoa izango da.



Azken nota zenbakiz adieraziko da, I. eta II. blokeen arteko batez besteko haztatuaren emaitzaren bitartez.



Ebaluazio jarraituari uko egitea

Azken ebaluazioaren sistema. Aurretik azaldutakoa alde batera utzita, eta unibertsitatearen araudiari jarraituz, ikasleek amaierako ebaluazioa egin ahal izango dute, idatzizko eta aurrez aurreko azterketa bakar baten bidez. Azterketa horrek hainbat alderdi teoriko-praktiko izango ditu, eta irakaskuntza-gida honetan deskribatutako gaitasun guztiak eskuratu dituztela bermatuko du. Bertan lortutako puntuazioa azken notaren % 100 izango da.

Horretarako, ikasleek ebaluazio jarraituari uko egiteko idazkia aurkeztu beharko dute. Horretarako, 9 asteko epea izango dute, lauhilekoaren hasieratik zenbatzen hasita, ikastetxearen egutegi akademikoaren arabera.

Oinarrizko bibliografia

– “Calculus - Early Transcendentals”, Stewart (Thomson, 6th ed, 2008)

- “Calculus”, Thomas_Finney

- "Calculus", Larson, Hostetler, Edwards. Houghton Mifflin Company.

- "Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

Gehiago sakontzeko bibliografia

-"Calculus", Apostol. Ed Reverte
-"The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
-"Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
-"Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
-"Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
-"Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.