- Ekuazio diferentzialeko eta zenbakizko analisiaren oinarrizko kontzeptuak ezagutu eta ulertu.

- Ekuazio diferentzialak eta zenbakizko analisia erabili Automobilgintzako Ingeniaritzan sor daitezkeen problemak ebazteko.

- Beharrezkoak diren hizkuntza matematikoa eta terminologia erabiliz, prozedurak eta materiari buruzko emaitzak egoki transmititu.

- Taldeka lan egin, gaitasunaz eta ezaguerak integratuz.

- Software matematikoa erabili problemen ebazpenean.

I) EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK

- Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

- Goi ordenako ekuazio diferentzial linealak.



II) ZENBAKIZKO ANALISIA

- Interpolazioa.

- Ekuazio linealen sistemak.

- Ekuazio ez linealak.

- Autobalioak eta autobektoreak.

- Zenbakizko integrazioa.

Irakasgai honetan, ikasleak konpetentziak eskura ditzan, irakaste-metodo desberdinak erabiliko dira, artean klase magistralak, gelako praktikak eta software mattematikoaren erabilera nabarmentzen ditugu.



Klase magistraletan irakasleak gai desberdinen eduki teorikoak azalduko ditu era argian. Gai desberdinak garatuko dira haien arteko erlazioak erakutsiz. Ikasleen parte-hartzea estimulatzea izango da helburuetako bat eta horretarako, azalpen teorikoan zehar, edukiei buruzko eztabaidak eta galderak planteatuko dira.



Ikasgelako lan praktikoko saioetan ariketak eta problemak ezaguera teorikoak erabiliz ebatziko dira. Eztabaida eta parte-hartzea bultzatuko dira eta horretarako ikasleak ariketa-bilduman dauden problemak bere kontura aurretik landu beharko ditu.



Ordenagailuko praktikak informatikako ikasgeletan garatuko dira. Ikasleek software matematiko bat ikasiko dute eta, ordenagailuaren laguntzarekin, zenbait problema ebatziko dute.



eGela plataforman,irakasgaiaren gela birtual bat egongo da irakaslearen eta ikasleen arteko kontaktu iraunkorra baimenduko duena du. Hartan, ikasleak irakasgaiarekin erlazionatutako baliabide desberdinak izango ditu eskuragarri.



Irakaslearen tutoretza orduak GAUR-en edo Eskolako web-orrian kontsulta daitezke.



Ezin bada irakaskuntza era presentzialean jarraitu, online eran edo era ez presentzialean egingo da, horretarako UPV/EHU-k dituen baliabide informatikoak erabiliz. Kasu horretan aldaketak eta irakaskuntza berriaren ezaugarriak ikasleei jakinaraziko zaizkie eGelaren bitartez.

I) EBALUAZIO JARRAITUAREN SISTEMA

Azken kalifikazioa honela banatuko da:

Ordenagailuko praktikak %30a, lauhilekoan zehar egindako aktibitateak %40a eta ohiko deialdiko azterketen garaian egingo den proba idatzia %30a.





Irakasgaia gainditzeko, atal guztiak gainditu beharko dira, hots,

ordenagailuko praktikak, ikasgaiko jarduerak eta ohiko dealdiko azterketa idatzia), eta orduan ohiko deialdiaren nota hiru zati hauen batura izango da.



Aurretiko bi zatiak gainditu (ordenagailuko pratikak eta ikasgaiko aktibitateak) baina ohiko deialdiko proba idatzia suspendituz gero, ohiko deialdiko azken nota, proba idatziaren eta ordenagailuko aurretiazko notaren arteko batura izango da.



Ebaluazio jarraituan, aurretiazko bi zatiak (ordenagailuko praktikak eta ikasgaiko jarduerak) gainditu ezean, ebaluazio jarraituari uko egiten zaiola eta azken ebaluaziora aurkezten dela ulertuko da. Izan ere, horrela ez da beharrezkoa izango espreski uko egite hori eskatzea.



Nahiz eta aurretiko bi zatiak gainditu (ordenagailuko pratikak eta ikasgaiko aktibitateak), baina ikasleak ebaluazio jarraituari uko egin nahi badio, uko egite hori idatziz ikasgaiko irakasleari eskatu beharko dio, betiere eskolen azken astea amaitu aurretik. Horrela, ohiko deialdian ikasleak azken ebaluzioaren sistema egingo du.





Ikasleen ebaluazioko araudi erregulatzailearen arabera (BOPV-EHAA 13/3/17), ebaluazioa jarraitua da eta azken ebaluazioaren sistema hartu nahi izatekotan, ikasleak ebaluazio jarraituaren sistemari uko egiteko, dagokion irakasleari eskaera idatzia aurkeztu behar dio lauhilekoko lehenengo 14 asteetan.



II) AZKEN EBALUAZIOAREN SISTEMA



Azkeneko ebaluazioko sisteman azkeneko proba zati desberdinetan banatuta egon daiteke, kurtsoan zehar lortutako ahalmenak zeregin desberdinen bitartez (adibidez: idatzitako azterketa, ordenagailu-proba,....) ebaluatu ahal izateko. Probak kalifikazioaren % 100 balioko du.



Bi ebaluazio-sistemetan, azken proba idatzira ez aurkezteak kalifikazioan "Ez aurkeztua" lortzea suposatzen du, nahiz eta kutsoan zehar planteatutako lanetan parte hartu izana.



Idatzizko frogetan kalkulagailu ez programagarria erabil daiteke.



Ebaluazio jarraitua eta ebaluazio finala ezin badira era presentzialean egin, ebaluazioa online edo era ez-presentzialean egingo da eta horretarako UPV/EHU-k dituen baliabide informatikoak erabiliko dira. Kasu horretan aldaketak eta online ebaluazio berriaren ezaugarriak ikasleei jakinaraziko zaizkie eGelaren bitartez.

eGela-n argitaratutako materiala

Oinarrizko bibliografia

- Besga Armas, M.C. "Análisis Numérico. Resumen teórico y problemas con soluciones". Servicio Editorial de la UPV/EHU

- Martínez Sagarzazu, E. "Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios". Servicio Editorial Universidad del País Vasco.

- Martínez Sagarzazu, E. "Ekuazio diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak". Arg. UPV/EHU.

- Mathews, J. , Fink, K.D. "Métodos Numéricos". Prentice Hall



- Bartoll, S. y otros. "Matemáticas 1. Prácticas con Mathematica". Editorial Universitat Politècnica de Valencia.

- Moraño,J.A.; Sánchez, L.M. "Cálculo y Álgebra con Mathematica 8". Editorial Universitat Politècnica de Valencia.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Burden, R.L., Faires, J.D. "Análisis Numérico". Grupo Editorial Iberoamericano
- Chapra, S.C. y Canale,R.P.. "Métodos numéricos para ingenieros". Mc Graw-Hill Interamericana Editores, S.A.
- Mijangos, E. "Zenbakizko metodoak MATLAB erabiliz". Euskal Herriko Unibertsitatearen argitalpen zerbitzua.
- Simmons, G.F., Robertson, J.S. "Ecuaciones diferenciales". McGraw-Hill
- Malaina, J.L., Martin, A.I. "Fundamentos matemáticos con Mathematica". Servicio Editorial Universidad del País Vasco.
- Malaina, J.L., Martin, A.I. "Matemáticas avanzadas con Mathematica". Servicio Editorial Universidad del País Vasco.
- MALAINA, J.L., MARTIN, A.I. "Matematika aurreratuak Mathematica-rekin" (Itzulpena Izaskun Basterretxea Muniozguren)

Aldizkariak

xx