GAITASUNAK:

* Ingeniaritzan sortzen diren problema matematiko ugariren zenbakizko ebazpenerako trebetasunak.

* Interpolazioari eta zenbakizko integrazioari buruzko ezagutza teorikoak aplikatzeko eta ingeniaritzako problemetan desberdintzeko gaitasuna.

* Ekuazio eta sistema diferentzialei eta haien egonkortasunari buruzko ezagutza teorikoak aplikatzeko trebetasuna, ingeniaritzako problema askotan agertzen diren ekuazio diferentzialen lehen eta bigarren mailako sistema lineal eta ez-linealen zenbakizko ebazpenari aplikatzeko.

* Ikasitako metodoak Matlab/Octave-n programatzeko eta inplementatutako metodoak zentzuz erabiltzeko gaitasuna.



IKASKUNTZA-EMAITZAK

Irakasgaiaren gaitasunak lortzeak aukera emango dio ikasleari ingeniaritza modernoaren arlo askotan sortzen diren problema matematikoak ebazteko. Ikasleek zenbakizko analisiari buruzko ezagutza teorikoak aplikatu ahal izango dituzte, bere jarduera profesionalean aurki ditzaketen problemetan zenbakizko soluzioak lortzeko. Zehazki, ikasleak hurrengo hauek lortuko ditu:

* Ordenagailuak erabiltzeko trebetasunak zenbakizko eskema sofistikatuak aplikatzeko, interpolatu, integratu edo deribatu behar diren funtzioak dituzten ingeniaritza problemak ebazteko, mozte eta biribiltze erroreak ulertuta.

* Manipulazio sinbolikorako, eta zenbakizko ebaluaziorako eta hurbilketarako trebetasunak, lehen eta goi mailako ekuazio eta sistema diferentzial lineal eta ez-linealen bidez modelatutako ingeniaritza problemetan, egindako erroreak eta egonkortasun arazoak ulertuta.

* Matlab/Octave konputazio-ingurunea erabiltzeko trebetasunak, bai erabiltzaile mailan bai programazio mailan. Hori aktibo garrantzitsua izango da irakasgai honetan ez ezik beste irakasgai akademiko batzuetan eta ikaslearen etorkizuneko jarduera profesionalean ere.

1. Funtzioen interpolazioa: Lagrangeren adierazpena, Newtonen adierazpena (diferentzia zatituak, diferentzia finituak), polinomio oskulatzaileak, zatikako funtzio polinomiokoak (splines).

2. Zenbakizko integrazioa: interpolazio motako formulak, egonkortasuna eta konbergentzia, Newton Cotesen formula sinpleak eta konposatuak, Gaussen koadratura formulak (Gauss-Legendre, Gauss-Laguerre, Gauss-Hermite, Gauss-Chebyshev).

3. Ekuazio diferentzial arruntak, hastapen baldintzako problemak: lehen eta goi ordenako ekuazioak eta ekuazioetako sistemak, urrats bakarreko metodo esplizituak, urrats anitzeko metodo linealak, metodo igarle-zuzentzaileak

4. Zenbakizko deribazioa: interpolazio motako formulak, ezegonkortasuna, urrats tamaina optimoa.

5. Mugalde-problemak: problema lineal eta ez linealetarako jaurtiketa metodoa, diferentzia finituetako metodoak.

- Klase teorikoak, irakasgaiaren kontzeptu teorikoak azaltzeko.

- Klase praktikoak, problema tipikoak ebazteko eta ikasleak bere kabuz ebatziko dituen beste problema batzuk planteatzeko.

- Ordenagailuaren bidezko praktikak, ikasleak Matlab/Octave programazio-lengoaia erabiltzen ikas dezan, klase teoriko eta praktikoetan ikusitako zenbakizko metodoei buruzko ordenagailuaren bidezko programak egiteko helburuaz.

- Ikasgela birtualaren bidez, ikasleak irakasgaiari dagozkion eduki ezberdinak atzitu ahal izango ditu.

- Tutoretza-orduek ikasleak irakasleari bere zalantzak planteatu ahal diezazkion balioko dute.

Ohiko deialdian, idatzizko azterketaren notak (teoria eta problemak) azkeneko notaren %75 balio du. Gainontzeko %25a Matlab/Octave programazio-lengoaiaren bidez egindako praktikei buruzko proba informatiko baten bidez lortuko da. Irakasgaia gainditzeko, idatzizko azterketari eta proba informatikoari dagozkien kalifikazioen batezbesteko haztatuak 5 baino handiagoa edo berdina izan behar du. Halaber, idatzizko azterketaren eta proba informatikoaren notek 4 baino handiagoak edo berdinak izan behar dute. Bestela, ikaslearen kalifikazioa gehienez 4.5 izango da.



Ohiko deialdiari dagokion proba informatikoa azken klase informatikoan edo data berdintsu batean egingo da. Baita irakasleak erabaki dezake azterketa gehiago egitea klase informatiko gehiagoetan.



Idatzizko proba unibertsitateko webgunean iragarritako egun eta ordu ofizialetan egingo da. Salbuespen moduan eta egoera honek behartzen badu, proba gehiago bete ahal izango dira azken azterketari (teoria eta problemak edo ordenagailu) garrantzia kentzeko.



Nolanahi ere, ikasleak azkeneko ebaluazioan oinarritutako metodoa aukera dezake. Horretarako, ikasleak Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegiari dagozkion ebaluazio-sistemei buruzko 2. kapituluko 8. artikuluan deskribatutako argibideak kontuan hartu behar izango ditu.

Kasu horretan, ohiko deialdiari dagokion azkeneko azterketak 2 zati izango du:

- Azkeneko notaren %75 balio duen idatzizko zatia (teoria eta problemak).

- Azkeneko notaren %25 balio duen zati informatikoa.

Irakasgaia gainditzeko, bi gradu horiek 4 edo gehiagokoak izan behar dute eta haien batez besteko haztatua 5 edo gehiagokoa izan behar da.



Ikasleak ohiko deialdian idatzizko azterketa egiten ez badu, bere kalifikazioa deialdi horretan EZ AURKEZTUA izango da, nahiz eta proba informatikoa egin. Ohiko deialdiko idatzizko azterketaren nota 5 edo handiagoa bada edo proba informatikoan 4 edo gehiago lortzen bada

ez ohiko deialdirako gordeko da zati hori. Hala ere, zatiren bat gordeta egon arren, ikasleak zati hori ez ohiko deialdian errepika dezake, bere nota hobetzeko asmoz. Azken kasu honetan, nota balioduna lortutako azken nota izango da, nahiz eta nota hori txarragoa izan.



Inola ere ez da gordeko GAINDITUtako zati baten notarik ikasturte batetik bestera.



Ikasleek identifikazio-agiri ofizial bat eraman behar dute proba guztietara. Beste agindurik ez badago, idatzizko azterketetara kalkulagailu ez-programagarri bat eraman beharko da, beste gailu elektronikorik edota idatzizko apunterik debekatuta egonda. Proba informatikoetan kasu bakoitzean irakaslegoak adierazitako materialak erabil daitezke. Matlab/Octave laguntza-sistema erabili ahal izango da beti.

* Zenbakizko Metodoetan Sakontzea, gelako notak (teoria eta ariketak). Ingelesez. Irakasgaiko irakasleek. Irakaskuntza-plataforma (eGela).
* Zenbakizko Metodoetan Sakontzea, gardenkiak (teoria eta ariketak). Euskaraz. Irakasgaiko irakasleek. Irakaskuntza-plataforma (eGela).
* Zenbakizko metodo aurreratuak Laborategiko oharrak. Euskaraz. Irakasgaiko irakasleek. Irakaskuntza-plataforma (eGela).

Oinarrizko bibliografia

* Burden R.L., Faires J.D., 2009: Análisis Numérico, Grupo Ed. Iberoamérica.

* Conte S.D., de Boor C., 2005: Análisis Numérico, McGraw-Hill.

* Lindfield G., Penny J., 2000: Numerical Methods using MATLAB, Prentice Hall.

* Mathews J.H., Fink K.D., 2000: Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice Hall.

Gehiago sakontzeko bibliografia

* Kincaid D., Cheney W., 2007: Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico, Addison-Wesley Iberoamericana.
* Lambert J.D., 1991: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem, Wiley.
* Stoer J., Bulirsch R., 2002: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag.