Irakasgai honetako eskoletan, Ingurumen Zientzietako eta Elikagaien Zientzia eta Teknologiako Graduetako ikasleak elkarrekin jasotzen dira. Gainera, irakasgaiak ikasleei beharrezko baliabideak ematen dizkie denborarekiko aldatzen diren hainbat fenomeno fisiko eta kimikoren ereduak egiteko.

Irakasgaiaren izaera instrumentala zenbait irakasgaitan islatzen da, besteak beste: Fisika, Kimika I, Kimika Fisikoa, Biokimika, Oinarrizko Eragiketak I, Meteorologia eta Ozeanografia...

Arlo profesionalean, irakasgai honen edukiek zenbait fenomeno fisiko eta kimikoren azterketa kualitatiboa eta gutxi gorabeherako azterketa kuantitatiboa egitea ahalbidetzen dute.

Matematikaren inguruko eduki hauek landuko dira: aldagai erreal bakarreko eta aldagai erreal anitzeko funtzioen Kalkulku Diferentziala, karratu txikienen bidezko doikuntza-metodoa eta Ekuazio Diferentzialak.

Gaitasun espezifikoak:



Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:



1.- Beharrezko prestakuntza matematikoa izatea Zientzien arloko problemak identifikatu, planteatu eta ebazteko.

2.- Problema horietako emaitzak interpretatu eta kasuan kasuko ondorioak ateratzen jakitea.

3.- Problemen ebazpideetan erabilitako metodoak eta arrazoibideak deskribatzean, terminologia matematikoa, ahoz zein idatziz, zuzen erabiltzea.

4.- Oinarrizko eragiketa matematikoak trebetasunez erabiltzea.



Irakasgaia ikastearen emaitzak:



Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:



1.- Aldagai erreal anitzeko funtzioen Kalkulku Diferentziala trebetasunez erabiltzea.

2.- Bat, bi eta hiru aldagaiko funtzioen ezaugarri lokal nahiz globalak ondorioztatzea, bere grafika, maila lerroen edo maila gainazalen mapak ikusita.

3.- Naturako fenomenoen eredu matematikoak sortzea.

4.- Funtzioak optimizatzea. Karratu txikienen bidezko doikuntzaz ereduen parametroak estimatzea.

5.- Ekuazio diferentzial arruntak ebaztea.

PROGRAMA TEORIKOA:



0. ikasgaia.- Aldagai erreal bakarreko funtzio errealak.



KAPITULUA I: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIO ERREALAK

1. ikasgaia.- Bektoreak. Biderkadura eskalarra.

2. ikasgaia.- Maila-lerroak. Limiteak eta jarraitasuna. Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Diferentziala. Gradientea. Ordena goreneko deribatu partzialak.

3. ikasgaia.- Katearen erregela. Aplikazio geometrikoak. Maila-gainazalak. Plano ukitzaileak.

4. ikasgaia.- Maximo, minimo eta zela-puntuak. Karratu txikienen bidezko doikuntza.



KAPITULUA II: EKUAZIO DIFERENTZIALAK

5. Ikasgaia.- Sarrera.

6. Ikasgaia.- Zenbakizko hurbilketa soluzioetarako. Eulerren metodoa.

7. Ikasgaia.- Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Aldagai bananduetakoak, homogenoak eta linealak. Aplikazioak.

8. Ikasgaia.- Ekuazio diferentzial linealezko sistemak koefiziente konstanteekin. Aplikazioak.



PROGRAMA PRAKTIKOA:



Ikasgai bakoitzaren azalpen teorikoak bukatutakoan, mota anitzeko problemak planteatu eta ebatziko dira, ikasitako eredu matematikoak erabiliz, emaitzak aztertuz eta interpretatuz.

Eskola magistralak:



Eduki teorikoak azalduko dira derrigorrezko materialean eta bibliografian dauden oinarrizko erreferentziei jarraituz; kontzeptuak ikuspuntu praktiko batetik azaltzen saiatuko da. Gai bakoitzerako material lagungarria -teoria eta ariketak- eGela plataforman izango dute eskura ikasleek. Komeni da ikasleek eskola bakoitzeko edukia aurrez irakurrita izatea.



Gelako praktikak:



Eskola magistraletan ikasitako edukien aplikazio gisa, ariketak ebatzi eta zuzenduko dira ariketa-eskola bakoitzean. Ikasleei eskatuko zaie ariketak aurrez ebatzi eta gelako praktiketan horiek azaltzeko.



Tutoretzak:



Ikasleak banaka edo taldeka hartuko dira, horien zalantzak argitzeko xedez. Ordutegia Fakultateko web-orrian argitaratuko da; dena dela, ikasleek irakasleekin beste ordutegi bat adostu ahalko dute.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 100

Ikasturtean zehar, bi edo hiru azterketa partzial egingo dira, non ebaluazioa jorratutako gai-zerrendaren proportzionala izango den. Azterketa partzial horietan lortutako kalifikazioak, irakasgaiko azken azterketan hobetu ahalko dira.

Azterketa ofizialera aurkezten ez diren ikasleek «ez aurkeztua» («aurkezteke») kalifikazioa jasoko dute.



Baldin eta aurrez aurreko ebaluazioa egiterik ez badago, ikasleei jakinaraziko zaie nola egingo den ebaluazioa modalitate ez-presentzialean.

Ikasturtean zehar, bi edo hiru azterketa partzial egingo dira, non ebaluazioa jorratutako gai-zerrendaren proportzionala izango den. Azterketa partzial horietan lortutako kalifikazioak, irakasgaiko azken azterketan hobetu ahalko dira.

Azterketa ofizialera aurkezten ez diren ikasleek «ez aurkeztua» («aurkezteke») kalifikazioa jasoko dute.



Baldin eta aurrez aurreko ebaluazioa egiterik ez badago, ikasleei jakinaraziko zaie nola egingo den ebaluazioa modalitate ez-presentzialean.

Zenbait apunte eta hainbat ariketa helbide honetan daude:
https://egela.ehu.es/

Oinarrizko bibliografia

-C. Neuhauser, "Matemáticas para ciencias", Pearson Educación, S.A., Madrid, 2004.

-L. Larson, B.H. Edwards, "Cálculo II", 9ª edición, Mcgraw-Hill, México, 2010.

-N. Piskunov, "Kalkulu diferentziala eta integrala II", Udako Euskal Unibertsitatea, 1992.

-O. Plaat, "Ecuaciones diferenciales ordinarias", Reverté, Barcelona, 1974.

-E. Martinez, "Ekuazio diferentzialak", Udako Euskal Unibertsitatea, 1994.

Gehiago sakontzeko bibliografia

-J.E. Marsden, A.J. Tromba, "Cálculo vectorial", Pearson Educación, S.A., Madrid, 2004.
-T.M. Apostol, "Calculus, 2. bolumena", Reverté, Barcelona.
-A. Garcia, A. López, G. Rodriguez, S. Romero, A. de la Villa, "Calculo II, Teoría y problemas de funciones de varias variables", Editorial CLAGSA, Madrid, 2002.
-S. Lang, "Calculus ,2 tomo", Addison Wesley.
-A.I. Kiseliov , M.L. Krasnov, G.I. Makarenko, "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias", Mir, Moscú, 1992.

Web helbideak

Gracia Melero, J. M. (2017). Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa. Dokumentuaren web helbidea:
http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/HomePage.html

Buruxkak: Liburutegi digitala. Dokumentuen web helbidea:
http://www.buruxkak.eus/jakintza-arloa/matematika/51