Ingeniaritzako Gradu guztietan oinarrizko ikasgaia da Kalkulua eta Matematika Aplikatua sailari dagokio haren irakaskuntza.



Kalkulua da humanitatearen lorpen intelektual handienetakoa. Kalkulua behin eraikita, jada matematikaren historia ez zen berdina izan: geometria, aljebra eta aritmetika, trigonometria, etab. ikuspegi berri teoriko batean jarri ziren. Edozein asmakizunen, aurkikundearen edo teoria berriaren atzean, badago zalantzarik gabe, bere jaiotza posible egiten duten ideien bilakaera.

Oso interesgarria da urteetan zehar metatu, garatu eta eboluzionatzen duen ezaguerari arreta jartzea; une batean bereziki eta pertsonaren baten bidez askotan, ideia berria sortzen baita, eta segur aski, aurkikunde garrantzitsua izan daiteke zientziaren gaurko egoerarako, nazioarteko aintzatespenak mereziz. Kalkuluak biltzen ditu humanitatea hogei mende baino gehiagotan zehar menderatzen saiatzen ari izan zen metodoak eta kontzeptuak. Pertsona-zerrenda luzeak egin zuen lan metodo infinitesimalak erabiliz, baina heldutasun soziala, zientifikoa eta matematikoa izan ahal izateko, XVII. mendera arte itxaron behar izan zuen, gure egunetan darabilgun Kalkulua eraikitzeko.

Oinarrizko gaitasunak:



CB1 - Bigarren hezkuntza orokorraren oinarritik abiatzen den ikasketa-arlo batean ikasleek ezagutzak dituztela eta ulertzen dituztela frogatu izana, eta, testuliburu aurreratuetan oinarritzen bada ere, bere ikasketa-eremuaren abangoardiako ezagutzak dakartzaten alderdi batzuk barne hartzen dituen maila batean aurkitu ohi da.

CB2 - Ikasleek beren ezagutzak beren lanean edo bokazioan modu profesionalean aplikatzen jakitea, eta argudioak landuz eta defendatuz eta beren ikasketa-eremuan arazoak konponduz erakutsi ohi diren gaitasunak izatea.

CB4 - Ikasleek informazioa, ideiak, arazoak eta konponbideak helarazi ahal izatea publiko espezializatu zein espezializatu gabeari.





Gaitasun orokorrak:



G001 - Gaikuntza zientifiko-teknikoa Herri Lanetako Ingeniari Teknikoaren lanbidean jarduteko, eta aholkularitza-, analisi-, diseinu-, kalkulu-, proiektu-, eraikuntza-, mantentze-, kontserbazio- eta ustiapen-funtzioak ezagutzea.





Gaitasun espezifikoak:



M01CM01: izan ditzaketen problema matematikoak ebazteko gaitasuna Ingeniaritzan planteatzea. Honako hauei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmikoa; estatistika eta optimizazioa.





Ikaskuntzaren emaitzak:



1. Metodologia zientifikoaren berezko estrategiak aplikatzen ditu, ingeniaritzaren berezko arazoak ebazteko: analisi kualitatiboak egitea, terminologia zientifiko-teknikoa erabiltzea, abstraitzea, hipotesiak formulatzea, ereduak eraikitzea, emaitzak aplikatzea, soluzioen existentzia, bakartasuna, propietateak eta interpretazioa aztertzea, orokortzeak bilatzea eta erakustaldiak eraikitzea.

2. Ingeniaritzako oinarrizko gaiei buruzko prozesuei dagokien informazioarekin lan egiten du, ideiak behar bezala aztertu eta adierazten ditu, hitzezko hizkuntza, hizkuntza matematikoa eta grafikoa erabiliz.

3. Ingeniaritzako arazoetan aplikazioa duten informatika-tresnak erabiltzen ditu.

Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra linealari, geometriari, geometria diferentzialari, kalkulu diferentzial eta integralari, ekuazio diferentzialei eta deribatu partzialei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmia; estatistika eta optimizazioa.

Irakaskuntzaren metodologia:



Klase teorikoan irakasleak irakasgaiaren oinarrizko planteamendu teorikoak azaltzen ditu kontuan hartuta, nahi beste adibide erabili behar dituela.



Klase praktikoan ikasleak banaka eta/edo taldeka irakasleak zuzendutako ariketak ebazten ditu, batzuetan ariketen zuzenketa eginez



Ordenagailuko klasean, irakasleak Mathematikako agindu funtsekoak ematen ditu, praktikaren garapena egin ahal izateko. Ondoren, ikaslea banaka ebazten saiatzen da, eta lortutako emaitzei begira, ikasleak ariketa espezifikoa beste arloetako antzeko ariketetara zabaltzen jakin behar du.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 75
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 15
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 10

I-EBALUAZIO JARRAIA:



Ebaluazio jarraituan lortutako nota ikasturtean zehar egingo diren probetan lortutako kalifikazioen batez besteko haztatua izango da:

1.- IDATZIZKO PROBAK (% 75). Irakasgaia lau bloke tematikotan banatzen da, eta horiek ikasturtean zehar ebaluatuko dira idatzizko proben bidez. Horietako bakoitzaren azken notaren gaineko ehunekoak hauek izango dira:

- 1. BLOKEA: % 15

- 2. BLOKEA: % 20

- 3. BLOKEA: % 20

- 4. BLOKEA: % 20



2.- TALDE-LANAK (% 10). Bi lan egingo dira taldean ikasturtean zehar, eta lan bakoitzak notaren % 5 balioko du.



3.- ORDENAGAILUKO PRAKTIKAK (% 15). Ordenagailuko praktikak Mathematica programan ebaluatuko dira banakako bi proba eginez, lauhileko bakoitzeko bat, bakoitza notaren % 7,5eko balioa izanda.



Proba horien batez besteko haztatuaren bidez 5 edo hortik gorako nota lortzen duten ikasleek ikasgaia gaindituta izango dute eta ez dute deialdi arrunteko azterketara aurkeztu beharko. Ebaluazio jarraituaren bidez gutxieneko nota hori lortzen ez dutenek ohiko deialdira aurkeztu beharko dute irakasgaia gainditzeko, eta bertan berriro egin ahal izango dituzte 1-4 blokeetako idatzizko probak.





II. AZKEN EBALUAZIOA:



Graduko titulazio ofizialetan ikasleen ebaluazioa arautzen duen araudiaren 8.3 artikuluaren arabera, ikasgaiaren ardura duten irakasleei etengabeko ebaluazioari uko egiten diotela idatziz aurkezten dieten ikasleek, ikasturtea hasi eta 18 asteko epean, azken ebaluazio-sistemaren bidez ebaluatzeko eskubidea izango dute, etengabeko ebaluazioan parte hartu duten ala ez kontuan hartu gabe. Kasu horretan, azken nota idatzizko azterketaren ( % 85) eta ordenagailuko praktiken ( % 15) batez besteko haztatua izango da. Ordenagailuko praktika-probak deialdi arruntaren datatik kanpo egingo dira, ebaluazio jarraitua aukeratzen dutenentzat egiten diren egunetan.



UKO EGITEA:

Ikasleek aukeratzen duten ebaluazio-sistema edozein dela ere, deialdi arruntera ez aurkezteak EZ AURKEZTUTAKO kalifikazioa ekarriko du.



BAIMENDUTAKO MATERIALAK, BITARTEKOAK ETA BALIABIDEAK

Ikasleek irakasleek emandako irakaskuntza-materiala erabili ahal izango dute probetan.

Ez-ohiko azterketaren nota idatzizko azterketaren (% 85) eta ordenagailuko praktiken (% 15) batez besteko haztatua izango da. Ordenagailuko praktikei dagokien zatian 5 edo gehiago lortu dutenek nota hori gordetzeko eta aparteko deialdian dagokion zatia ez egiteko aukera izango dute.

Irakaslegoak Egela-n utziriko ikasmateriala, batik bat.

Oinarrizko bibliografia

1.- CALCULO INTEGRAL.

Pilar Címbranos y José Mendoza.

Base universitaria- Anaya

2.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO.

José Ramón Franco Brañas

Ed. Pearson/Prenctice Hall

3.- CALCULO.

Francisco Granero.

McGraw-HILL.

4.- CALCULUS DE UNA Y VARIAS VARIABLES.

S.L. Salas Y E. Hille.

Ed. Reverté, S.A.

5.- CALCULO.

Larson-Hostetler-Edwars.

McGRAW-HILL.

6.-CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.

Frank Ayres.

McGraw-Hil

7.-ECUACIONES DIFERENCIALES.

S.L. ROSS.

REVERTÉ, S.A.

8.- ESTADÍSTICA. MODELOS Y MÉTODOS. TOMO1. FUNDAMENTOS.

Peña

Alianza universidad textos.

Gehiago sakontzeko bibliografia

1. Alonso, J.I., Novo, V.;Cálculo de Primitivas (Aplicaciones). Cuadernos de la UNED.
2. Ballvé, M.E.; Delgado, M.; Jiménez, P.; María, J.L.; Ulecia, M.T.; Problemas de Análisis Matemático. Ed. Sanz y Torres.
3. Burgos, J.; Cálculo Infinitesimal de una variable. Ed. McGraw-Hill.
4. García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; Villa, A.; Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático de una variable. Ed. CLAGSA.
5. García, A.; López, A.; Rodríguez, G.; Romero, S.; Villa, A.; Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. CLAGSA.
6. Bombal, F.; Rodríguez, L.; Vera, G.; Problemas de Análisis Matemático: Tomo 2. Cálculo Diferencial. Ed. AC.
7. Bombal, F.; Rodríguez, L.; Vera, G.; Problemas de Análisis Matemático: Tomo 3. Cálculo Integral. Ed. AC.
8. Ruiz Virumbrales, L.M.; Romero, J.L.; Ejercicios de Cálculo Infinitesimal. Cuadernos de la UNED.
9. Besada, M. y otros; Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos.
Ed. Prentice Hall.

Aldizkariak

Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Edita Elsevier.

Web helbideak

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/enlaces/enlaces.htm
http://www.recursosmatematicos.com/software.html
http://www.wolfram.com/
http://campusvirtual.ehu.es/index.htm
http://archives.math.utk.edu/calculus/crol.html
http://personales.unican.es/alvareze/CalculoWeb/CalculoI/material.html