Irakasgai honetan estatistika, aldagai anitzeko funtzioak eta ekuazio diferentzialak irakasten dira.

Matematika I irakasgaian lortutako aldagai bakarreko funtzioen kalkuluari buruzko ezagutzak oinarritzat erabiltzen ditu eta Fisika irakasgaia hobeto ulertzeko tresna modura balio du.

GAITASUN ESPEZIFIKOAK:

- Oinarrizko irakasgai bakoitzaren kontzeptu eta printzipio orokorrak ezagutzea.

- Ikuspegi espaziala eta abstrakzio gaitasuna garatzea.

- Oinarrizko funtzio matematikoen esanahia ulertzea eta horiek erabiltzeko gai izatea.

- Ikasleari oinarrizko irakasgaien metodologia esperimentalaren hastapenak irakastea.



ZEHARKAKO GAITASUNA:

- Ikasitakoa praktikan jartzeko gaitasuna.



IKASTEAREN EMAITZAK:

- Erabili zuzentasunez datuen interpretaziorako eta inferentzia estatistikorako oinarrizko tresnak.

- Erabili eta aplikatu zuzentasunez aldagai anitzeko funtzioen oinarrizko kontzeptuak, optimizazio problemak modelizatuz eta ebatziz.

- Modelizatu eta ebatzi zuzentasunez problema errazak, ekuazio diferentzialak erabiliz.

- Ezagutu eta erabili zientzia esperimentaletan ohikoenak diren informazio eta dokumentazio iturriak.

1. Gaia. Estatistika

Estatistika deskribatzailea.

Erregresio lineala.

Oinarrizko probabilitate kalkulua.

Banaketak.

Inferentzia estatistikoa: konfiantza-tarteen bidezko estimazioa eta hipotesi-kontrasteak.

2. Gaia. Aldagai anitzeko funtzioak

Aldagai anitzeko funtzioak eta funtzio bektorialak, limiteak eta jarraitutasuna.

Deribatu partzialak, gradienteak eta norabide deribatuak.

Optimizazioa. Funtzioen muturrak: maximoak eta minimoak.

3. Gaia. Ekuazio diferentzialak eta modelizazioa

Sarrera adibideekin.

Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

Kimika zinetikoaren ekuazioak.

Goi ordenako ekuazio linealak.

Ekuazio diferentzialezko sistema autonomoak.

Eduki teorikoa eskola magistraletan azalduko da, bibliografian eta nahitaez erabili beharreko materialean agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Eskola magistral hauek problema-eskolekin osatuko dira (gela praktikak); bertan, ikasleei proposatuko zaie eskola teorikoetan lortutako ezagutzak aplikatu behar diren galderak ebatz ditzaten. Mintegietan irakasgaiaren edukiaren adierazgarriak diren galderak eta adibideak garatuko dira; horiek, orokorrean aldez aurretik emango zaizkie ikasleei, horiei buruz lan egiteko eta gero horretarako erabiliko den sesioan hausnarketa eta eztabaida motiba ditzaten. Gainera, irakasgaiaren konpetentziak lortze aldera bideratutako ordenagailu-praktikak egingo dira.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 10
  • Ebaluazio jarraituko azterketa partzialak eta proposatutako ariketen ebazpena (%): 20

EBALUAZIO JARRAITUA



- Ordenagailuko praktikak (%10).

- Mintegietan eta azterketa partzialetan proposatutako ariketen ebazpena (%20).

- Amaierako azterketa (%70).



Batezbesteko haztatua egiteko, amaierako azterketako nota gutxienez 4 izan behar da.



Ebaluazio jarraituan parte hartu nahi ez duen ikasleak, ofizialki uko egin ahalko dio irakasle arduradunei idatzi baten bitartez, lauhilekoa hasi eta gehienez 15 asteko epean entregatu behar dena.



AMAIERAKO EBALUAZIOA



Amaierako ebaluazioaren kasuan, azterketa idatziak notaren %100 balioko du. Azterketa honek ebaluazio jarraituan egindako ekintza gehigarrien inguruko galderak edo ariketak eduki ditzake.



UKO EGITEA



Bai ebaluazio jarraituaren eta bai amaierako ebaluazioaren kasuan, azken azterketara ez aurkezteak ohiko deialdian "ez aurkeztua" kalifikazioa lortzea ekarriko du.



SALBUESPENEZKO BALDINTZAK



Osasun baldintzak irakasgaian matrikulatutako ikaslego osoaren edo ikasle batzuen ebaluazioa arestian deskribatutako baldintzetan egitea ahalbideratuko ez balu, Errektoretzak emandako, eta indarrean dauden, ebaluazioaren jarraibideak beteko dira.

Ezohizko deialdian ohiko-deialdiko ebaluazio irizpide berberak erabiliko dira, ekintza gehigarriak gainditu ez dituzten ikasleekin izan ezik; kasu horretan, azterketa idatziak notaren %100 balioko du. Azken kasu honetan, azterketak ebaluazio jarraituan egindako ekintza gehigarrien inguruko galderak eta ariketak eduki ditzake.



UKO EGITEA



Azken azterketara ez aurkezteak ez-ohiko deialdian "ez aurkeztua" kalifikazioa lortzea ekarriko du.





SALBUESPENEZKO BALDINTZAK



Osasun baldintzak irakasgaian matrikulatutako ikaslego osoaren edo ikasle batzuen ebaluazioa arestian deskribatutako baldintzetan egitea ahalbideratuko ez balu, Errektoretzak emandako, eta indarrean dauden, ebaluazioaren jarraibideak beteko dira.

E-gelako materiala eta oinarrizko bibliografia.

Oinarrizko bibliografia

J.E. MARSDEN, A.J. TROMBA, Cálculo vectorial. Addison Wesley Iberoamericana, 1987.

G.F. SIMMONS, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill, 1993.

G. VELASCO, P.M. WISNIEWSKI, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Thomson, 2001.

V. MUTO, M.B. DEL HOYO: Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, Servicio Editorial Universidad del País Vasco, 2002.

V. QUESADA, A. ISIDORO, L.A. LÓPEZ, Curso y ejercicios de estadística. Alhambra Universidad 1982

Gehiago sakontzeko bibliografia

B.P. DEMIDOVICH, 5000 problemas de análisis matemático. Thompson, 2003.
A.I. KISELIOV, M.L. KRASNOV eta G.I. MAKARENKO, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Mir-Rubiños 1860, 1997.
R.E. WALPOLE eta R.H. MYERS, Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice Hall Hispanoamericana, 1999.