Ikasgaiaren helburua hauxe da, zenbait zientzi arlotan zein egungo informazio-gizartean garatu diren teknika berrietarako matematikako eredugintzak eman ditzaken soluzioei buruzko ausnarketa egitea. Besteak beste, ikasgai honetan erakutsiko da nola eraiki eredu matematikoak fisikan, biologian zein egungo informazio eta irudiko gizartean baliozkoak direnak eta fenomenoak eta prozesuak ulertzeko eta hobetzeko balioko dutenak. Ikasgaiak alde teorikoa izango du eredu motak ikasteko eta haien baliogarritasuna, sinpletasuna eta doitasuna aztertzeko eta baita alde praktikoa tresna informatikoen erabilera problema batzuen soluzioa aurkitzeko.

Hemen eredugintza matematikoaren eta modelo eraginkorreko analisiaren kontzeptu orokorrak eta eredu eraikuntzaren eta analisiaren kontzeptuak nahasten dira. Proposatutako ereduek fenomenoa deskribatzen duten datu experimentalen egokitzapena bermatzea eskatzen da edota baliozkoak izatea bete behar duten beharrarekin ados egoteko.

Ikasgai honetan aurkeztutako eredu matematikoak sustatu zuten aspektu historikoak arretaz aztertuko dira ere.

Ikasgai honetan aurkezten diren eredu matematikoak ebazteko edo soluzioen hurbilketak bilatzeko tresnak ondoko ikasgaietan sakonki aztertzen dira: Zenbakizko Metodoak I eta II, Ekuazio Diferentzialak, Kodigoak eta Kriptografia, Zenbakizko Metodoen Hedapena eta Programazio Matematikoa.

M07CM01 - Problema praktikoak ebazteko zein arlo ezberdinetan aplikazioak eraikitzeko Matematikak daukan ahalmenaren eta indarraren ikuspegia hartzea.

M07CM02 - Zenbait zientzietarako eta ingeniaritzetarako eraginkorrak diren metodoak proposatzeko, soluzioak emateko eta erabaki egokiak hartzeko gaitasuna garatzea.

M07CM03 - Matematikak erabiltzen ikastea. Matematika zientzia izateaz gain, baita erabiltzeko tresna da, eta horren arabera, erabiltzen ikasi behar da.



- Helburu komun baterako Matematikaren zati batzuen elkarrekintza ezagutzea.

- Egoera errealak, problema praktikoak eta haien modelizazioa ezagutzea.

- Modelizazio ereduak eta haien jatorria eta historia ezagutzea.

- Egoera praktiko bat bideratzeko orduan erabakiak hartzerakoan eta eredua onartzerakoan esperientzia eskuratzea.

1. EREDUGINTZA MATEMATIKORAKO SARRERA.



2. MATEMATIKA INFORMAZIOAN ETA IRUDIAN OINARRITUTAKO EGUNGO GIZARTEAN.

Googleko matematikak. Irudien konpresioa. Digitalizazioa. Kode zuzentzaileak. Segurtasuna informazioan. Sinadura digitala.



3. EREDUAK BIOLOGIAN.

Populazio hazkuntzako ereduak. Espezieen interakzioko ereduak. Osasun-zaintzari buruzko ereduak.



4. EREDUAK FISIKAN.

Deformazioak ingurune jarraituan. Kontserbazio-legeak. Fluidoen mekanikaren sarrera.



5. PRAKTIKAK.



PRAKTIKA PROGRAMA: Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmoak aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

Eskola magistraletan ikasgaiaren edukin teorikoak garatuko dira bibliografian agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Eskola teorikoekin batera ariketa saioak eskeiniko dira ere gelako praktikak), azken hauetan ikasleei erantzuteko galderak proposatuko zaie, non eskola teorikoan garatutako kontzeptuak aplikatzen diren. Mintegietan ikasgaiaren edukinari lotutako galdera eta adibidea esangarriak garatuko dira. Mintegia burutu baino lehenago ikasleei galdera eta adibideak bideratuko zaie saioan bertan ausnarketa eta eztabaidaketa sustatzeko. Hortaz gain ikasgaiaren gaitasunetaz jabetzeko ordenagailu praktikak egingo dira.



Ikasleei teoriari eta ariketei buruzko banakako lanak proposatuko zaie eta lan hau burutzeko eta aurkezteko irakaslearen laguntza jasoko du mintegi saioetan.



Ikaslearen bakarkako lana funtsezkoa da. Irakasleek lan hori bideratuko eta sustatuko dute, lana arretaz eta jarraitutasunez burutzeko. Baita banakako tutoretzetara joatea sustatuko da ikasgaian sortzen diren zalantzak eta zailtasunak argitzen laguntzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • ver orientaciones (%): 100

EBALUAZIO JARRAITURAKO IRIZPIDEAK



Idatzizko azterketa: 65%

Banakako lanaren buruketa, idazketa eta aurkezpena: 20%

Egindako ariketen entrega eta zenbait saioetan parte hartze aktiboa: 15%

Ikasgaia gainditu ahal izateko ezinbestekoa da 10 puntuen gainean idatzitako azterketan gutxienez 4 lortzea.



AZKEN EBALUAZIORAKO IRIZPIDEAK



Ebaluazio jarraituan parte hartu nahi ez duen ikasleak irakaslego ardunadunari idazki baten bidez eskatu behar dio, lauhilabetearen lehenengo 15 aste izango ditu uko-idazki hori bidaltzeko. Azterketa idatziaz gain azken ebaluazioaren mota aukeratzen duen ikaslegoak azterketa aldian proba osagarri bat egin beharko du, ikasturtean zehar burututako jarduerei buruzkoa dena. Proba hori ahozko aurkezpen bat izan daiteke edo ordenagailu baten aurrean proba bat edo ikasturtean zehar planteatutako jardueretan landutako ezagupen praktikoei buruzko deskribapen idatzi bat. Proba osagarri hori gainditzeko, 10 puntu gainean 5 gutxienez lortu behar dira.





UKO EGITEA:



Ikasturteko jardueren ebaluazioa gainditu arren, azterketako data ofizialean aurkezten ez diren ikasleak deialdiari uko egin diotela kontuan hartuko da eta irakasgaiko irakaslegoak horrela erregistratuko dute.

Ezohiko deialdian ohiko deialdian aplikatutako azken ebaluazioko irizpide berdinak erabiliko dira.





UKO EGITEA:



Ikasturteko jardueren edo, kasua bada, proba osagarriaren ebaluazioa gainditu arren, azterketako data ofizialean aurkezten ez diren ikasleak deialdiari uko egin diotela kontuan hartuko da eta irakasgaiko irakaslegoak horrela erregistratuko dute.

e-gela atariaren bidez ikasleari eskeinitako materiala.

Interneten bitartez lortutako informazioa.

Mathematica edo Matlab bezalako software zientifikoa.

Oinarrizko bibliografia

M. BRAUN: Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th ed, Springer, 1992.

L. EDELSTEIN-KESHET: Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

R. HABERMAN: Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, SIAM, 1998.

P.C. HANSEN, J.G. NAGY Y D.P OLEARY: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.

E. KALNAY: Atmospheric Modelling, Data Assimilation and Predictability, Cambridge University Press, 2004.

J.D. MURRAY: Mathematical Biology,Springer-Verlag, 1989

O. PAPINI Y J WOLFMAN: Algèbre discréte et codes correcteurs, Springer, 1995.

Gehiago sakontzeko bibliografia

http://calvino.polito.it/fismat/poli/pdf/lecture_notes/BnDeDm-LNs.pdf

Web helbideak

EDA ekuazioen soluzioak bistaratzeko "dfield" programa:
http://www.cs.unm.edu/%7Ejoel/dfield/dfield.jar

"ESL" softwara sistema dinamikoen simulazioak burutzeko:
http://www.isimsimulation.com/products/esl8/