Analisi Matematikoa Informatikaren Ingeniaritzako Graduko 1. mailako gai bat da. Oinarrizko heziketa izeneko moduluaren barruan dago eta haren osagarria da Kalkulua irakasgaia. Irakasgai honetan lantzen dira zenbaki mota desberdinak, zenbaki errealen segidak eta serieak eta aldagai errealeko funtzioak aztertzeko behar diren kontzeptu matematikoak. Kalkulua irakasgaiak osatzen du gai hauek landuz: aldagai anitzeko funtzioak, aldagai errealeko eta aldagai anitzeko funtzioen integrazioa eta ekuazio diferentzialak.

Irakasgai oinarrizkoa izanik, lagungarria izan behar da problemen aurrean arrazoibide metodologikoak lantzeko eta oinarri matematikoa eskatzen duten beste ikasgaietarako: Estatistika Metodoak Ingeniaritzan, Datu Meatzaritza, Konputagailu bidezko Grafikoak...

Irakasgai honetan ikasleek ikasiko dute oinarrizko kontzeptu matematikoak lantzen (esaterako, limiteak kalkulatzen, serieen baturak eta erroreak kalkulatzen, funtzioak aztertzen), ingeniaritzan oso garrantzitsuak direnak.

Analisi Matematikoa lantzeko, beharrezkoa da jakitea ekuazioak ebazten eta adierazpen matematikoekin eragiketak egiten, oinarrizko mailan. Horrez gain, ezagutu behar dira aldagai errealeko funtzio elementalak (polinomikoak, trigonometrikoak, esponentzialak, logaritmikoak), haien grafikoak egiten jakin eta funtziook ikasteko kontzeptu teorikoak ezagutu (limitea, jarraitutasuna, deribazioa). Hori guztia batxilergoko 2. mailako Matematikan ikasten da.

Conjuntos numéricos, Sucesiones y Series numéricas, Cálculo diferencial de funciones.

Espacios métricos. Recta real y plano complejo. Conjuntos numéricos. Principio de inducción completa.Resolución de inecuaciones en R. Topologia de la recta real.Intervalos y puntos notables.



Tema 1 Espacios métricos. Recta real y plano complejo. Conjun tos numéricos. Principio de inducción completa.Resolución de inecuaciones en R. Topologia de la recta real.Intervalos y puntos notables.

El conjunto Rn. Norma vectorial y distancia en Rn. Bolas abiertas y cerradas.

El conjunto de los números complejos.Formas de representación.Operaciones con números complejos..Radicación y logaritmización.

Estándar de representación numérica en un computador.

Tema 2 Sucesiones y series numéricas Definiciones. Convergencia de una sucesión.Limite de una sucesión.Sucesiones regulares. Series. Convergencia. Las series geométrica y armónica generalizada. Series de términos positivos. Criterios para el estudio de la convergencia. Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta.Series alternadas.Criterio de Leibniz. Técnica de extrapolación de Aitken.

Tema 3 Función real de variable real. Límites y continuidad Dominio de definición y conjunto imagen. Límite de una función. Limites laterales...Estudio de la continuidad. Tipos de discontinuidad. Comportamientos asintóticos..Funciones elementales, representación y comportamiento..Función continua en un intervalo cerrado y acotado.

Tema 4 La derivada y la diferencial Derivabilidad en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivadas de función compuesta y de función reciproca. La diferencial. Diferenciabilidad y derivabilidad.

Tema 5 Aproximación local de funciones. Teorema de Taylor. Planteamiento del problema. Polinomio de Taylor. Aplicaciones de la fórmula de Taylor .Extremos locales de funciones derivables. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión..Cálculo aproximado de valores de funciones. Resto de Lagrange. Representación aproximada.

Tema 6 Función real de variable vectorial. Dominio y conjunto imagen de funciones de dos variables. Curvas de nivel. Límites reiterados y direccionales. Continuidad de funciones de varias variables. Composición de funciones..

Derivadas parciales .Vector gradiente. Derivadas parciales de orden superior. Divergencia y rotacional. Teorema de Schwarz. Matrices funcionales: Hessiana y Jacobiana. Diferencial de una función de variable vectorial. Diferencial de funciones compuestas e implícitas. Cambio de variable.

Tema 7 Aplicaciones de la derivación parcial Cálculo de puntos estacionarios. Polinomios de aproximación para función de varias variables .Aproximación lineal y cuadrática..Método de Newton. Aproximación por minimos cuadrados.

Tema 8 Desarrollo de proyectos Representación numérica en un computador. Cambio de bases. Aceleración de la convergencia de sucesiones convergentes. Algoritmos del punto medio y de iteración de punto fijo. Derivación numérica. Aproximación por minimos cuadrados.

Tema 9

Tema 10

Los conocimientos básicos para iniciar esta asignatura son.

¿ Notación Matemática. Lenguaje simbólico.

¿ Teoremas y métodos de demostración (directo, contrarrecíproco, reducción al absurdo

¿ Conjuntos de números, con sus operaciones correspondientes.

¿ Funciones.Generalidades (conceptos de variable independiente, dominio, rango, función inversa, función compuesta, variable dependiente,...)

Funciones elementales, gráficas (exponencial, logarítmica, trigonométricas,hiperbólicas, inversas). Composición de funciones.

LímitesContinuidad. Teoremas fundamentales de funciones continuas (locales y globales).

Derivabilidad. Definición y teoremas (Rolle, valor medio, Regla de L¿Hôpital)

¿ Ecuaciones de rectas y planos.



No obstante y teniendo en cuenta el grave problema que se plantea al considerar como conocido (trivial) cuestiones que no lo son, vamos a intentar ser lo más autosuficiente en este aspecto de manera tal, que casi todo lo que se utilice, incluyendo los conocimientos básicos arriba indicados, haya sido previamente referenciado en clase o en los apuntes que se mencionan a continuación.

Durante la exposición de cada tema se publicarán unos apuntes para su utilización como libro de texto, queriendo indicar con esto que no los vamos a seguir en su totalidad, ya que alguno de los temas son más extensos que lo que se verá en clase y también podrá ocurrir que se imparta en clase cuestiones que no aparezcan en los apuntes o que estén tratadas de diferente manera (procedimiento de demostración, orden diferente,..).

ES IMPRESCINDIBLE POR LO TANTO LA ELABORACION DE APUNTES PERSONALES.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 40
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 24
  • Individual works (%): 24
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 12

La EVALUACION CONTINUADA se realizará según el siguiente procedimiento:

ENTREVISTAS PERSONALES EN DESPACHO: Se realizarán 3 presentaciones personales o en grupo en el despacho del profesor, de los trabajos escritos (apuntes y problemas).

EXAMENES ESCRITOS: Se realizarán 3 pruebas parciales escritas que serán corregidas por el profesor y el alumno en el despacho, realizandose en ese momento la defensa de la prueba escrita por parte del alumno.

LABORATORIOS: se realizarán dos semanas de laboratorios que tendrán un peso del 15% de la nota final de la asignatura.

Azterketa bat. % 100

No hay materiales de uso obligatorio.

Basic bibliography

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

P. Angulo. Analisia II (Teoria-apunteak). UEU. Bilbo. 1988

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



(1)-Cálculo y geometría analítica. Volúmenes 1 y 2. Roland E.Larsson, Robert P. Hostetler; Bruce H. Edwards. McGraw-Hill. Sexta edición.

(2)-Cálculo de una variable. Volumen 1. Gerald L. Bradley, Karl J.Smith. Prentice Hall 1998

(3)-Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero. Portal ETSII UPM. Javier García Jalón

(4)-Mathematical Techniques. D.W.-Jordan & P.Smith. Oxford University Presss. Fourth edition. 2008

In-depth bibliography

(1)-Calculus . una y varias variables. Salas/Hille/ Etgen. Edit Reverté 4ª edición.
(2)-García A. , López A. y otros Cálculo 1 y Cálculo 2 . Teoría y problemas de funciones de una y varias variables. Editorial CLAGSA, Madrid 1996.
(3)-Numerical computing with Matlab
Cleve Moler.
www.mathworks.com/moler
(4)-Essential Matlab for Engineers and Scientists
fourth edition
Brian H. Hahn , Daniel T. Valentine
AP- Elsevier 2010

Journals

www.divulgamat.net
www.egauss.com
www.matematicas.net

Web addresses

http://zthiztegia.elhuyar.org/

www.karlscalculus.org/calculus.html
www.mathforum.org
www.sosmath.com
web01.shu.edu/projects/reals
dmath.hibu.no/xmath