La asignatura de "Matemática Discreta" se integra en la formación básica del grado, dentro del área de Matemáticas. La Matemática Discreta es el fundamento de diversas ramas de la Informática y la Inteligencia Artificial: algorítmica, criptografía, programación lógica, métodos formales en desarrollo de software y sistemas hardware. Asimismo, es una materia básica para ramas aplicadas de la Matemática como la Estadística y la Investigación Operativa. Esta asignatura proporciona, por tanto, una formación necesaria para materias que se cursan más adelante en la titulación.



La docencia de esta asignatura se orienta, en su parte práctica, al uso y a la programación de software para resolver problemas de Matemática Discreta (R), especialmente los problemas que se plantean en aplicaciones informáticas. Se utiliza software de edición matemática.

- Formación en razonamiento lógico. Formación en razonamiento abstracto y pruebas formales.

- Análisis de la teoría de conjuntos, relaciones binarias y funciones con formalidad matemática.

- Aplicación de conceptos básicos de teoría de números.

- Planteamiento y resolución de problemas utilizando la teoría de grafos.

- Planteamiento y resolución de problemas combinatorios.

- Desarrollar la capacidad de trabajar con software matemático básico en computación.

1. Cálculo proposicional

1.1 Conectores proposicionales. Argumentos

1.2 Tablas de verdad. Argumentos válidos

1.3 Equivalencias

1.4 Pruebas formales



2. Cálculo de predicados

2.1 Predicados. Cuantificadores

2.2 Interpretaciones. Validación

2.3 Equivalencias

2.4 Pruebas formales



3. Combinatoria

3.1 Reglas de la suma y del producto

3.2 Permutaciones. Permutaciones con repetición

3.3 Combinaciones. Combinaciones con repetición

3.4 Variaciones



4.- Teoría de conjuntos

4.1 Definiciones. Operaciones. Propiedades

4.2 Partición

4.3 Producto cartesiano



5. Relaciones. Funciones

5.1 Relaciones binarias. Relación de orden. Relación de equivalencia. Congruencia módulo n

5.2 Tipos de funciones. Función inversa. Composición de funciones



6. Teoría de Números. Aritmética modular. Algoritmo RSA

6.1 Números enteros. Divisibilidad. Números primos

6.2 División Euclídea. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides

6.3 Mínimo común múltiplo

6.4 Teorema fundamental de la aritmética

6.5 Aritmética modular

6.6 Algoritmo RSA (Criptografía)



7. Teoria de grafos

7.1 Grados, Paseos

7.2 Subgrafos. Grafo complementario. Isomorfia

7.3 Grafo Euleriano. Grafo Hamiltoniano

En esta asignatura se utilizan diferentes metodologías de enseñanza.



* En las clases en aula se explicarán los contenidos conceptuales de la asignatura y los/as estudiantes participarán de forma activa en la puesta en práctica de los conceptos analizados mediante ejercicios. Se fomentará que el alumnado plantee preguntas y dudas ante todo el grupo, con el fin de capacitar al alumnado en la comunicación oral y resolver las cuestiones trabajando en equipo.



* En las sesiones de laboratorio, se pondrán a disposición del alumnado los recursos informáticos y bibliográficos necesarios y se les animará a que trabajen de forma autónoma en la resolución de problemas, con el apoyo del profesorado.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Los porcentajes y tipos de evaluación se especifican en los apartados posteriores (%): 100

Los sistemas de evaluación que se contemplan son el sistema de evaluación continua y el sistema de

evaluación final. El sistema de evaluación continua es el que se utilizará de forma preferente, según se indica en la normativa actual de la UPV/EHU.



El alumnado que, cumpliendo las condiciones para continuar en el sistema de evaluación continua, decidiese optar por la evaluación final, deberá informar al profesorado responsable de la asignatura en los plazos y forma indicados a continuación: vía eGela, después de conocer la calificación de la segunda prueba escrita.



EVALUACIÓN CONTÍNUA: Tres pruebas escritas (40%, 30%, 30%)

Para aprobar la asignatura en evaluación continua, se deben aprobar todas y cada una de las pruebas escritas. Para subir la nota final, se podrá entregar un trabajo individual.



EVALUACIÓN FINAL: Prueba escrita (100%)

Para aprobar la asignatura en evaluación global, se debe aprobar la prueba escrita. Si el/la estudiante no realiza la prueba escrita, se entenderá que renuncia a la evaluación.

La convocatoria extraordinaria será igual que la evaluación final de la convocatoria ordinaria.



- Prueba escrita (100%)



Para aprobar la asignatura, se debe aprobar la prueba escrita. Si el/la estudiante no realiza la prueba escrita, se entenderá que renuncia a la evaluación.

El profesorado publicará el material imprescindible en el aula virtual eGela de la asignatura.

Bibliografía básica

Angulo, P., Baragaña, I. Apuntes de Matemática Discreta. EHU-KZAA-IRT-1/05. Donostia, 2005



K.H. Rosen. 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.



Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.



Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.



Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.



García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.

Bibliografía de profundización

Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994.

Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973

Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985

Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.

T. Veerarajan, 'Matemática discreta con teoría de grafos y combinatoria'. McGraw-Hill Interamericana, 2008.

Direcciones web

- The MathForum Internet Mathematics Library
http://mathforum.org/library/

- Wolfram MathWorld: The Web's most Extensive Mathematics Resource
http://mathworld.wolfram.com/

- Mathematics of Planet Earth
http://www.nctm.org/mpe2013/