ANALISI MATEMATIKOA ETA NUMERIKOA ikasgaia lehenengo mailako bigarren lauhilabeteko ikasgai bat da eta 6 kreditu ECTS ditu. Ikasgelako eskola orduak hiru motatan banatzen dira: magistralak (30 ordu), gela praktikak (15 ordu) eta ordenagailu praktikak (15 ordu). Ikasgelako eskola orduez gain ikasleak ikasgelaz kanpo mota bakoitzean jardun beharrezko orduak hurrengoak dira: magistralak 45 ordu, gela praktikak 22.5 ordu eta ordenagailu praktikak 22.5 ordu.

Oinarrizko gaitasunak:

CB1- Bigarren hezkuntzako oinarri orokor batetik abiatuz matematika arloko ezagutzak izan eta ulertu.

CB2- Matematikako terminologia eta ezagutzak beraien lanean era profesional batean aplikatu.



Gaitasun espezifikoak:

FB01- Ingeniaritzan planteatu daitezken problema matematikoak ebatzi, analisi matematikoko ezagutzak erabiliz.



Zeharkako gaitasuna:

G007- Esparru eleanitz eta multidiziplinar batean lan egitea.

G011- Giza eskubideetan eta pertsona guztien aukera berdintasunean oinarrituz, autonomia-maila handiarekin formakuntza jarrai bat garatzeko eta espezializazio- eta ikerketa ikasketak gauzatzeko beharrezkoak diren ikaskuntza gaitasunak garatzea.





Ikasgaia ikastearen emaitzak:

-Terminologia matematikoa erabiliz ideiak adierazi eta aztertu.

-Mota desberdinetako ekuazio diferentzialak identifikatu eta ebatzi.

-Laplace-ren transformatua ekuazio diferentzialak ebazteko aplikatzen du.

-Funtzio periodiko baten Fourier-en garapena kalkulatzen du.

-Zenbakizko metodoak aplikatzen ditu oso zailak diren problema matematikoak ebazteko .

-Algoritmoak ezagutzen ditu, paperean zein ordenagailuan.

1 gaia. Ekuazio Diferentzialak eta deribatu partzialetan.

Lehenengo ordenako ekuazio diferentzialak: aldagai bananduak, homogeneoak eta homogeneoetara bihurgarriak, zehatzak eta zehatzetara bihurgarriak, linealak eta Bernoulli. 'n' ordenako koefiziente konstantedun ekuazio diferentzial homogeneoen integrazioa. Euler-en ekuazio diferentzialak.



2 gaia. Laplace-ren transformatua.

Definizioa. Laplace-ren alderantzizko transformatua. Aplikazioak ekuazio diferentzialetan.



3 gaia. Fourier-en serieak.

Definizioa. Propietateak eta aplikazioak.



4 gaia. Ekuazio ez linealen zenbakizko ebazpena.



5 gaia. Zenbakizko integrazioa.

Irakasgaian, honako alderdi hauek bereiziko dituen metodologia bat jarraituko da:

metodologia

Aurretiko lana: ikasleek irakasleak adierazitako zereginak egingo dituzte, aurrez aurre egin gabe.



Ikasgelan: irakasleak hainbat prestakuntza-jarduera planteatuko ditu. Besteak beste, aurretik eginiko lanean sortzen diren zalantzak argituko dira.



Entregatzekoak eta probak: ikasleek entregatzekoak entregatu eta irakasleak adierazitako probak egingo dituzte eta dagokion feedbacka jasoko dute.



Ebaluazioari dagokionez, kalifikazio-ehunekoak eta tresnak honako hauek dira:

- Azken azterketa: % 75 (Kurtsoan zehar %15 arte aurreratu daiteke hainbat jardueraren bitartez)

- Ordenagailuko praktikak: % 25



Oharra: Bai ordenagailuko praktiken nota bai azken azterketaren nota gutxienez 4 izatea beharrezkoa da ikasgaia gainditzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 75
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 25

8. artikulua

Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan edo ebaluazio mistoan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, ikaslea, zati teoriko eta praktikoa dituen azken azterketa batekin ebaluatua izango da notaren %100 izango delarik.



12. artikulua. Deialdiari uko egitea

12.2.- Etengabeko ebaluazioaren kasuan, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40 baino handiagoa, nahikoa izango da proba horretara ez aurkeztea azken kalifikazioa <> izan dadin. Aldiz, azken probaren pisua bada irakasgaiko kalifikazioaren % 40a edo hori baino txikiagoa, deialdiari uko egin nahi dioten ikasleek kasuan kasuko irakasgaiaren irakaskuntza aldia bukatu baino, gutxienez, hilabete lehenago egin beharko dute eskaria. Eskari hori idatziz aurkeztu beharko zaio irakasgaiaren ardura duen irakasleari.

9. artikulua

Ezohiko deialdietan irakasgaiak ebaluatzeko sistema bakarra azken ebaluazioa izango da.



Ezohiko deialdiko azken ebaluazioko probak definituta dauden ikaskuntzaren emaitzak ebaluatzeko eta neurtzeko behar beste azterketa eta ebaluazio jarduera izango ditu, emaitzok ohiko deialdiaren pareko baldintzetan ebaluatu ahal izateko. Ikasleek ikasturtean zehar eskuratutako emaitza positiboak gorde ahal izango dira.

Ariketen koadernoa.
Aurrez aurreko azterketa edo/eta probetan ezingo da kalkulagailurik zein aparatu elektronikorik erabili.

Oinarrizko bibliografia

-Ayres, F. (1997). Ecuaciones Diferenciales. Ediciones Mc Graw-Hill.

-Cabanes, R. (2012). Transformada de Fourier. Garcia Maroto, Madrid.

-Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Edicones Paraninfo S.A.

-Kiseliov, A., Krasnov, M. & Makarenko, G. (1984). Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Editorial MER.

-Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Ediciones Universidad del País Vasco.

-Piskunov, N. (1978). Cálculo diferencial e Integral. Ediciones Montaner y Simón.

-Spiegel, M. R. (1970). Transformada de Laplace. Ediciones Schaum Mc Graw-Hill.

-Vázquez, C. (2013). Ecuaciones diferenciales y cálculo numérico. García Maroto Editores, Madrid.

-Vázquez, C. (2013). Ecuaciones diferenciales: resolución numérica. García Maroto Editores, Madrid.



Euskaraz:

-Agirre, E. (1994). Ekuazio diferentzialak: aplikazioak eta ariketak. Udako Euskal Unibertsitatea, Universidad del País Vasco, Bilbao-Leioa.

-Aldasoro, U., Aristondo, O. & Benito, I. (2013). Ekuazio diferentzial arruntak. Ebatzitako ariketak. EHUko Ikasmaterialaren sare argitalpena (http://testubiltegia.ehu.es/Ekuazio-diferentzial-arruntak)

-Arrizabalaga, N., Velasco de, M. J. & Zarate M. J. (2014). Ekuazio diferentzialak. EHUko Ikasmaterialaren sare argitalpena (http://testubiltegia.ehu.es/Ekuazio-diferentzialak2)

-Barragués, J.I., Arrieta, I. & Manterola, J. (2012). Analisi matematikoa. Pearson Educación, Madrid.

-Garrido, F. & Ormaetxea, L. (2009). Matlab-eko lehenego urratsak. EHUko Ikasmaterialaren sare argitalpena. (http://testubiltegia.ehu.es/Matlab-lehenengo-urratsak)

-Garrido, F. & Ormaetxea, L. (2011). Ekuazio diferentzialak. EHUko Ikasmaterialaren sare argitalpena (http://testubiltegia.ehu.es/Ekuazio-diferentzialak)

Gehiago sakontzeko bibliografia

-Chapra, S. C. & Canale, R. P. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. McGraw-Hill, México [etc.].
-Pérez C. (2013). Ecuaciones diferenciales con MATLAB: ejemplos y ejercicios resueltos. Edición Kindle.
-Alonso de Mena, A. I., Álvarez López, J. & Calzada J.A. (2008) Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos. Delta, Las Rozas, Madrid.

Aldizkariak

LA GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA

Web helbideak

http://www.divulgamat.net
http://www.hiru.com
http://es.wikipedia.org/wiki/Cálculo_infinitesimal
http://www.vitutor.com/
https://www.geogebra.org/
https://es.mathworks.com/
https://www.khanacademy.org/