Kudeaketaren eta Informazio Sistemen Informatikaren Ingeniaritzako Graduko oinarrizko prestakuntzako moduluaren barnean dagoen irakasgai bat da. Irakasgaiaren helburu nagusia Estatistikako eta Probabilitateko oinarrizko hastapenak ezagutzea eta ulertzea da. Konkretuki, Algoritmo Ikerketari, Simulazioari, Sistema Adituei, etab. aplika diezaieketen eremu estokastiko nagusietako oinarrizko ezaguera ematean datza. Halaber, hurrengo ikasturteetako irakasgaiak, Ikerketa Operatiboa, Konputagailu Sareen Oinarriak, Ekoizpenaren Antolakuntza, Datu Meatzaritza, Matematika Aplikaturako Softwarea..., garatu ahal izateko ezagutzak eta ikasteko estrategiak lortu nahi dira.



Irakasgaia jarraitzeko zailtasun gehiegi gabe Kalkulu infinitesimaleko oinarrizko kontzeptuak (funtzioak, deribazioa, integrazioa ...),era egokian erabili behar dira. Kontzeptu hauek lehenengo kurtsoko Analisi Matematiko eta Kalkulu irakasgaietan ikusten dira.

OINARRIZKO PRESTAKUNTZAKO GAITASUNAK



M01CM01.- Ingeniaritzan sor daitezkeen matematika arazoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna arlo hauetako ezaguerak aplikatzeko: aljebra, kalkulu diferentziala eta integrala, zenbakizko metodoak; estatistika eta optimizazioa.



M01CM03.- Matematika diskretu, logiko, algoritmiko eta konplexutasun konputazionaleko oinarrizko kontzeptuak ulertu eta menderatzeko gaitasuna, eta kontzeptu horiek ingeniaritzari dagozkion problemak ebazteko erabiltzea.



M01CM04.- Konputagailuen, sistema eragileen, datu baseen eta, orokorrean, ingeniaritzan aplikatzekoak diren programa informatiko guztien erabileraren eta programazioaren oinarrien berri izatea.





IKAS-EMAITZAK



IE1.- Datuen analisi deskriptiborako zenbakizko metodo eta metodo grafikoak aplikatzen ditu.



IE2.- Probabilitateko teoriaren legeak, kontzeptuak eta printzipioak ezagutzen ditu. Zorizko aldagaiaren kontzeptua eta probabilitateko eredu ezberdinak, bai diskretuak bai jarraituak era egokian aplikatzen ditu.



IE3.- Populazio bati dagozkion parametroak laginari dagozkion estatistikoetatik bereizten ditu. Teknika inferentzialak aplikatzean lortutako emaitzak adierazgarriki interpretatzen ditu.



IE4.-Plantatutako problemak ebazteko tresna informatikoa modu egokian erabiltzen du.



IE5.-Modu eraikitzailean eta konprometituan hartzen du parte taldearen dinamikan.



IE6.- Ahoz, idatziz, grafikoki eta matematikako-hizkuntza erabiliz, rstatistikako ideiak eta ezagutzak behar bezala komunikatzen ditu.



IE7.-Informazio-bilaketa eraginkorra egiten du dagokion erreferentzia bibliografikoa erabiliz.

Irakasgaiaren edukiak ondokoak dira:



1. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA

Sarrera. Populazioa eta lagina. Aldagai estatistikoak. Maiztasun taulak. Adierazpen grafikoak. Parametroak eta estatistikoak. Estatistiko deskribatzaileak. Lege enpirikoa. Kutxa-diagrama eta balio arraroak.



2. KONBINATORIA ETA PROBABILITATEAREN TEORIA

Oinarrizko konbinatoria. Lagin-espazioa eta gertaerak. Probabilitatearen definizioa eta propietateak. Baldintzazko probabilitatea. Erregela biderkatzailea. Probabilitate osoaren teorema. Bayes-en teorema.



3. ZORIZKO ALDAGAI DISKRETUAK

Zorizko aldagai diskretuaren definizioa. Probabilitate funtzioa. Banaketa funtzioa. Itxaropen matematikoa. Bariantza eta desbiderazio tipikoa. Tchebyshev-en teorema. Zorizko aldagai diskretuen banaketa nagusiak. Banaketen arteko konbergentziak.



4. ZORIZKO ALDAGAI JARRAITUAK

Zorizko aldagai jarraituaren definizioa. Banaketa funtzioa. Dentsitate funtzioa. Itxaropen matematikoa. Bariantza eta desbiderazio tipikoa. Tchebyshev-en teorema. Tipifikazioa. Zorizko aldagai jarraituen banaketa nagusiak. Banaketen arteko konbergentziak.



5. LAGINKETARA SARRERA

Oinarrizko kontzeptuak. Zorizko laginketa motak. Zorizko laginketa bakunaren orokortasunak.

Laginketako estatistikoen banaketa nagusiak.



6. PARAMETROEN ESTIMAZIOA

Estimazioaren kontzeptua. Populazioko parametro baten estimazio puntuala. Konfiantza-tarteen bidezko estimazioa. Estimazioaren errorea eta laginaren tamaina.



7. HIPOTESI-KONTRASTE PARAMETRIKOAK

Hipotesi-kontraste parametrikoaren kontzeptua. Hipotesi-kontraste parametrikoaren urratsak. Zenbait hipotesi-kontraste parametriko. Hipotesi-kontraste parametrikoaren errore motak. p-balioa.



8. CHI KARRATUAREN APLIKAZIOAK

Doikuntzaren egokitasunaren proba. Independentzia proba. Homogeneotasun proba. Yates-en zuzenketa.

Klase MAGISTRALEAN sistematikoki, era ordenatuan eta osatuenean azalduko dira irakasgaiaren programan zehaztutako gaiak. Halaber, ikasleen zalantzak argituko dira. Horrela, ikaslearen interesa piztea eta ikasketa-prozesua azkartzea bultzatuko da elkarrizketaren bidez.



GELAKO PRAKTIKEN bidez ikasleak klase magistralean ikasitakoa bereganatuko du. Horretarako problema praktikoak egingo dira, banaka edo talde txikietan.



ORDENAGAILUKO PRAKTIKAK, estatistiko programa baten bidez egingo dira. Klase magistraletan eta gelako praktiketan aztertutako problemak ebatziko dira. Gainera gai berdinei buruzko lanak taldeka antolatu alhalko lirateke.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 50
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 10
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 15
  • Lanen, irakurketen... aurkezpena (%): 5
  • Lauhileko bitarteko idatzizko proba (%): 20

1. Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia jarraituko da.



2. Deialdiaren araudian egin beharreko proben zehaztasun guztiak garatuko dira.



3. Aurrez aurreko probak lehenetsiko dira, eta, batzuetan, online galdetegiak, jarduerak edo atazak aurkeztu ahal izango dira, irakaskuntza-plataformaren eta/edo dagokion bideokonferentzia-aplikazioaren bidez. Hala ere, agintari akademikoek ebaluatzeko modua irakaskuntza-plataformaren bidez online soilik izatea, edo mistoa izatea (presentziala eta online) erabaki dezakete. Kasu horretan, proba espezifikoak diseinatuko dira (presentzialen ordezkoak), ondoren deskribatuko diren ebaluazio portzentaiak edukirik.



4. Ebaluazioa jarraitua (ikasleak gaitasun bakoitzean lortutako lorpenak mailaz maila neurtzeko) edo ebaluazioa finala izan daiteke.



5. Ebaluazio jarraituari uko egin nahi dion ikasleak, taldeko irakasle arduradunari eskabide bat helarazi behar dio, lauhilekoaren hamahirugarren astea baino lehen. Eskabide hau betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da.





EBALUAZIO JARRAITUA



Lauhilekoan zehar egin beharreko jarduerak:

- Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak): %10

- Talde-lana: %15

- Lanen aurkezpena: %5

- Lauhileko bitarteko idatzizko proba: %20



Ohiko deialdiko azterketa ofiziala:

- Garatu beharreko proba idatzia: %50



Ikasleak lauhilabetan zehar egindako lan desberdinetan lortutako emaitzen batura haztatua egingo da. Azkenik, bukaerako idatzizko proba bat egingo da, UPV/EHU-k ezarritako egun ofizialetan.



Irakasgaia gainditzeko gutxienez 3,5 puntu 10 puntutik lortu beharko dira entregatutako praktiketan eta taldeko lanean.



Ebaluazio jarraitua kontuan hartzeko, beharrezkoa da ikasleak bukaerako proba idatzian 10 puntutatik gutxienez 4 puntu lortzea.



Ezarritako egun ofizialean bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikaslea "Ez aurkeztua" bezala kalifikatua izango da.





EBALUAZIO FINALA



Proba hau ebaluazio jarraituari uko egin dioten ikasleek edo kurtsoan zehar inolako ebaluaziorik egin ez duteen ikasleek egingo dute.



Ebaluazioa irakasgaiaren gaitasunen nahikotasuna bermatzen duen bukaerako proba idatzi baten bidez egingo da, ondorengo baremoa kontutan hartuz:



- Garatu beharreko proba idatzia: %75

- Ordenagailuko proba: %25



Irakasgaia gainditzeko, gutxienez 4 puntu 10 puntutik lortu beharko da garatu beharreko proba idatzian eta 3,5 puntu 10 puntutik ordenagailuko proban.



Ezarritako egun ofizialean bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikaslea "Ez aurkeztua" bezala kalifikatua izango da.

1. Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia jarraituko da.



2. Deialdiaren araudian egin beharreko proben zehaztasun guztiak garatuko dira.



3. Idatzi baten bidez eta esplizituki kontrakoa adierazi ezean ebaluazio jarraituaren batezbesteko haztatua %50ekoa edo handiagoa bada (hau da, 10 puntutik gutxienez 5 puntu lortzen direnean), ezohiko deialdirako gordeko da. Bestalde, nahiz eta ebaluazio jarraitua ez gainditu, honen batezbesteko haztatua %40a edo handiagoa bada, ikasleak kalifikazio hori mantendu dezake horrela zehazten badu idatzizko eskaera baten bitartez. Eskaera hauek gutxienez ezohiko deialdiko azterketa baino zazpi egun lehenago egin beharko dira. Eskabide hauek betetzeko agiria ikasturte hasieratik UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri dago.



4. Ebaluazio jarraituko kalifikazioa mantentzen duten ikasleak ohiko deialdiaren ebaluazioan kontuan hartutako haztapenaren arabera ebaluatuko dira, eta irakasgaia gainditzeko deialdia horretan aipatzen diren baldintza berberak bete beharko dituzte.



5. Ebaluazio jarraitua mantentzen ez duen ikasleak irakasgaiaren gaitasunen nahikotasuna bermatzen duen bukaerako proba bakar bat egin beharko du ezohiko deialdiko egun ofizialean, ondorengo baremoa kontutan hartuz:



- Garatu beharreko proba idatzia: %75

- Ordenagailuko proba: %25



Irakasgaia gainditzeko, gutxienez 4 puntu 10 puntutik lortu beharko da garatu beharreko proba idatzian eta 3,5 puntu 10 puntutik ordenagailuko proban.



6. Ezarritako egun ofizialean bukaerako proba idatzira aurkezten ez den ikaslea, nahiz ebaluazio jarraitukoa zein ebaluazio finalekoa izan, "Ez aurkeztua" bezala kalifikatua izango da.

Irakasgai-taldearen irakaskuntza gidan irakasleak aurreikusitako Irakaskuntza Plana zehazten da. Gida hau material didaktikoarekin batera UPV/EHUko irakaskuntza plataforman eskuragarri egongo da. Taldearen irakasleak, gaitasunen garapenera eta berme egokiz irakaskuntza emaitzen lorpenera eramango duten materialak eta egin beharreko aktibitateak emango ditu. Bibliografian, informazio gehigarria lortzeko erabilgarriak diren hainbat iturri alternatibo zehazten dira.

Normalean, eta besterik adierazi ezean, UPV/EHUko ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute liburuak, oharrak edo apunteak erabiltzea, bai eta tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo bestelakoak erabiltzea ere. Behar izanez gero, proba egiteko unean izendatu ahal izango dira debekatutako materialak uzteko tokiak, ikasleen eskuetatik kanpo. Ikasgelan egindako probetan kalkulagailuaren erabilera utziko da.

Oinarrizko bibliografia

-E. Aguirre (2006): "Estatistikaren oinarriak. Ariketak". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

-G. Canavos (2001): "Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos". México: McGraw-Hill.

-J.M. Eguzkitza (1999): "Apuntes de Métodos Estadísticos de la Ingeniería". Bilbao: Ed. Geneve.

-J.M. Eguzkitza (2014): "Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R". Granada: Gami editorial.

-K. Fernandez (1996): "Estatistikarako Sarrera". Bilbo: UEU.

-K. Fernandez, J. Orbe eta M. Zubia (1997): "Estatistika I eta Estatistika II. Ariketak".Bilbo: UEU.

-K. Fernandez, J. Orbe eta M. Zubia (1997): "Estatistikarako sarrera. Ariketak". Bilbo: UEU

-M.T. González eta A. Pérez de Vargas Luque (2013): "Estadística Aplicada: Una visión instrumental". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

-M.T. González (2021): "400 problemas resueltos de estadística multidisciplinar". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

-W. Mendenhall eta T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall

Hispano Americana, S.A.

-S.M. Ross (2005): "Introducción a la Estadística". Barcelona: Ed. Reverté.

-M.R. Spiegel (1991): "Estadística". Madrid: Ed. McGraw-Hill.

Gehiago sakontzeko bibliografia

-I. Bayo y J. M. Eguzkitza (2007): "Prácticas de Estadística con Mathematica". Bilbao: Servicio de Publicaciones EUITI.
-J. De la Horra Navarro (2003): "Estadística Aplicada". Madrid: Ed. Díaz de Santos.
-J.E. Freund, I. Miller eta M. Miller (2000): "Estadística matemática con aplicaciones". México: Pearson Educación (Prentice Hall).
-J.M. García Pérez (1998): "Problemas resueltos de Estadística Básica". Madrid: Ed. UNED.
-V. Hernández, E. Ramos eta R. Vélez (2011): "Modelos probabilísticos y optimización". Madrid: Ediciones Académicas S.A.
-V. Hernández, E. Ramos eta I. Yáñez (2002): "Introducción al cálculo de probabilidades y sus aplicaciones a la ingeniería informática". Madrid: Ediciones Académicas S.A.
-W. Mendenhall eta T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.
-D.C. Montgomery eta G.C. Runger (1999): "Applied Statistics and Probability for Engineers". Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.
-E. Walpole, R.H. Myers eta S.L. Myers (1999): "Probabilidad y estadística para ingenieros". México: Prentice Hall.

Web helbideak

Kontzeptu estatistikoak ikusteko aplikazioak- www.kuleuven.ac.be/ucs/java/index.htm
Estatistika saileko OCW ikastaroak (UC3M)-http://ocw.uc3m.es/estadistica
Proiektuetan oinarritutako ikaskuntzaren bidezko metodo estatistikoei buruzko OCW ikastaroa (UPV/EHU)-https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=271
Zorizko aldagaiei buruzko OCW ikastaroa (UPV/EHU)-https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=507
Mathematica erabiliz analisi eta inferentzia estatistikorako OCW ikastaroa (UPV/EHU)-
https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=506
Introduction to Probability and Statistics OCW ikastaroa (MIT)-https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-05-introduction to-probability-and-statistics-spring-2014/
MOOC R ikasi: Sarrera eta datuen kudeaketa R eta RStudio biez-https://www.youtube.com/playlist?list=PLnXFIHWLWQXFOIOdpAv2ioBHQuYgV7x2t
Khan Academy (Estatistika eta probabilitatea)-https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability
Eustat-www.eustat.es
Estatistikako Institutu Nazionala-www.ine.es
Journal of Statistics Education-www.amstat.org/publications/jse/

(web-orrialde hauek 2022ko ekainaren 14an aktibo zeuden)