Hizkuntzen arteko Corpusa (HAC)

Baina hori ez da horrela hedaduran, han hazbete edo oinbete juxtu baino gehixeago den oro ez baita bereizgarri hazbete edo oinbetearen eredutik;

Pero no es de la misma manera en la extensi?n, donde todo lo que sea m?s justo que un pie o una pulgada, no resulta distinguible del patr?n de un pie o una pulgada;

excede imm?diatement 90. Il n'en est pas de m?me de l'Etendu?, o? tout ce qui est quelque chose de plus qu'un pi? ou un pouce, ne peut ?tre distingu? de la mesure juste d'un pi? ou d'un pouce.

which is clear otherwise in number, where, as has been said, 91 is as distinguishable from 90 as from 9000, though 91 be the next immediate excess to 90. But it is not so in extension, where, whatsoever is more than just a foot or an inch, is not distinguishable from the standard of a foot or an inch;

eta luzera bereko ematen duten lerroetan, bata bestea baino handiagoa izan daiteke zati neurtezinez;

y en las l?neas que aparecen como de igual longitud, unas pueden ser m?s largas que otras por partes innumerables;

Ainsi dans des lignes qui paroissent ?tre d'une ?gale longueur, l'une peut ?tre plus longue que l'autre par des parties innombrables ;

and in lines which appear of an equal length, one may be longer than the other by innumerable parts:

eta ez dago inor esan dezakeenik zein den angelu zuzena baino hurrengo handiagoa.

y no hay nadie que pueda designar un ?ngulo que sea el siguiente m?s grande que un ?ngulo recto.

& il n'y a personne qui puisse donner un Angle qui compar? ? un Droit, soit imm?diatement le plus grand, en sorte qu'il n'y en ait point d'autre plus petit qui se trouve plus grand que le Droit.

nor can any one assign an angle, which shall be the next biggest to a right one.

5. Unitatearen ideia errepikatuz eta beste unitate bati erantsiz, ideia kolektiboa egiten dugu, bi zenbakiak adierazten duena.

5. Como ya se ha dicho, repitiendo la idea de unidad y uni?ndola a otra unidad, fabricamos una idea colectiva designada por el n?mero dos.

5. En repetant, comme nous avons dit, l'id?e de l'Unit?, & la joignant ? une autre unit?, nous en faisons une Id?e collective que nous nommons Deux.

5. By the repeating, as has been said, the idea of an unit, and joining it to another unit, we make thereof one collective idea, marked by the name two.

Eta hau egin eta edozein zenbakiz izandako azken ideia kolektiboari unitate bat gehituz eta izena emanez segi dezakeenak, zenba dezake edo zenbait unitate-bildumen ideiak, bata bestetik bereiziak, eduki, honako hauek dituen heinean, alegia, izenen serie bat, segidako zenbakiei aplikatzeko, eta serie hori izen guztiekin atxikitzeko oroimena.

Y quien pueda hacer esto y continuar de la misma manera, a?adiendo una unidad a la ?ltima idea colectiva que ten?a de cualquier n?mero, y d?ndole un nombre, podr? contar, o tener ideas de varias colecciones de unidades, distinguidas las unas de las otras, en tanto que tenga una serie de nombres para continuar aplic?ndolos a los n?meros, y una memoria capaz de retener esa serie con sus diversos nombres.

Et quiconque peut faire cela, & avancer en ajo?tant to?jours un de plus ? la derni?re id?e collective qu'il a d'un certain nombre quel qu'il soit, & ? laquelle il donne un nom particulier, quiconque, dis-je, fait cela, peut compter, ou avoir des id?es de diff?rentes collections d'Unitez, distinctes les unes des autres, tandis qu'il a une suite de noms pour d?signer les nombres suivans, & assez de m?moire pour retenir cette suite de nombres avec leurs differens noms :

And whosoever can do this, and proceed on, still adding one more to the last collective idea which he had of any number, and gave a name to it, may count, or have ideas, for several collections of units, distinguished one from another, as far as he hath a series of names for following numbers, and a memory to retain that series, with their several names:

Izan ere, zenbaketa oro unitate bat gehiago gehitzea besterik ez baita eta emaitza guztiari, ideia batean hartuta, izen edo zeinu berri edo ezberdina ematea, beronen bidez hura atzeko eta aurreko zenbakien artean ezagutzeko eta unitate multzo txikiago edo handiago guztietatik bereizteko.

Pues toda numeraci?n no consiste sino en a?adir una unidad m?s, y en dar al todo resultante, como comprendido en una idea, un nombre nuevo o distinto o un signo, con el cual se pueda conocer entre los que est?n antes y despu?s, y distinguir de toda multitud de unidades mayor o menor.

car compter n'est autre chose qu'ajo?ter to?jours une unit? de plus, & donner au nombre total regard? comme compris dans une seule id?e, un nom ou un signe nouveau ou distinct, par o? l'on puisse le discerner de ceux qui sont devant & apr?s, & le distinguer de chaque multitude d'Unitez qui est plus petite ou plus grande.

all numeration being but still the adding of one unit more, and giving to the whole together, as comprehended in one idea, a new or distinct name or sign, whereby to know it from those before and after, and distinguish it from every smaller or greater multitude of units.

Horrela, bati bat gehi diezaiokeena, eta era berean biri, eta bere kontuarekin aurrera egin, progresio bakoitzari dagokion izen guztiak aldean eramanez, eta horrela berriro, bilduma bakoitzari unitate bat kenduz, atzera egin eta txikiago egin ditzakeena, bere hizkuntzaren eremu barruan dauden edo izena jar diezaiekeen zenbakien ideiak edukitzeko gai izanen da.

De manera que quien pueda a?adir uno a uno, y de la misma manera a dos, y continuar as? con su relaci?n llevando consigo los distintos nombres que pertenecen a cada progresi?n, y as?, sustrayendo una unidad a cada colecci?n, pueda retroceder y hacerlas m?s peque?as, ser? capaz de todas las ideas de n?meros comprendidas en el ?mbito de su lenguaje, o para las que tiene nombres, aunque tal vez no lo sea de otra cosa.

De sorte que celui qui sait ajo?ter un ? un & ainsi ? deux, & avancer de cette mani?re dans son calcul, marquant to?jours en lui-m?me, quoi que peut-?tre il n'en puisse pas conno?tre davantage.

So that he that can add one to one, and so to two, and so go on with his tale, taking still with him the distinct names belonging to every progression; and so again, by subtracting an unit from each collection, retreat and lessen them, is capable of all the ideas of numbers within the compass of his language, or for which he hath names, though not perhaps of more.

Izan ere, zenbakien modu bakun ezberdinak gure gogamenean beste hainbeste konbinazio besterik ez direnez, gehiago edo gutxiago izatea beste aldaerarik ez dutenak eta beste diferentziarik eduki ezin dutenak, badirudi konbinazio ezberdin bakoitzarentzako izenak edo zeinuak beste edozein ideiatan baino beharrezkoagoak direla.

Porque, como los distintos modos simples de los n?meros no son en nuestra mente sino muchas combinaciones de unidades, que no tienen variedad, ni son capaces de cualquier otra diferencia sino el m?s o el menos, los nombres o signos para cada combinaci?n distinta parecen m?s necesarios que para cualquier otra clase de ideas.

Car comme les diff?rens Modes des Nombres ne sont dans notre Esprit que tout autant des combinaisons d'unitez, qui ne changent point, & ne sont capables d'aucune autre diff?rence que du plus ou du moins, il semble que des noms ou des signes particuliers sont plus n?cessaires ? chacune de ces combinaisons distinctes, qu'? aucune autre esp?ce d'Id?es.

For, the several simple modes of numbers being in our minds but so many combinations of units, which have no variety, nor are capable of any other difference but more or less, names or marks for each distinct combination seem more necessary than in any other sort of ideas.

Izan ere, izen edo zeinu horiek gabe, nekez balia gaitezke zenbakiez kontuetan, batez ere konbinazioa unitate askok osaturikoa denean, konbinazio hau, bilduma hori bereizteko izenik edo zeinurik gabe bilduta, nekez izan bailiteke pilo nahasi bat besterik.

Porque sin tales nombres o signos dif?cilmente podr?amos utilizar correctamente los n?meros en los c?mputos y especialmente donde la combinaci?n se construye con una gran multitud de unidades; la cual, reunida sin un nombre o signo para distinguir esa colecci?n precisa, dif?cilmente podr?a dejar de convertirse en una amalgama confusa.

La raison de cela est, que sans de tels noms ou signes ? peine pouvons-nous faire usage des Nombres en comptant, sur tout lorsque la combinaison est compos?e d'une grande multitude d'Unitez, car alors il est difficile d'emp?cher, que de ces unitez jointes ensemble sans qu'on ait distingu? cette collection particuli?re par un nom ou un signe pr?cis, il ne s'en fasse un parfait cahos.

For, without such names or marks, we can hardly well make use of numbers in reckoning, especially where the combination is made up of any great multitude of units; which put together, without a name or mark to distinguish that precise collection, will hardly be kept from being a heap in confusion.

6. Horixe dela uste dut arrazoia mintzakide izan ditudan amerikar batzuek (nahikoa adimen azkar eta arrazoizkodunak bestela) milaraino ezin zenbatzea, guk egiten dugun moduan, eta zenbaki honen ideia bereizirik ez edukitzea esplikatzen duena, hogeiraino ondo zenbatzeko gai izan arren.

6. Pienso que ?sta es la raz?n por la que algunos americanos con los que he hablado (los cuales ten?an suficiente agudeza y raciocinio) no pod?an, como lo hacemos nosotros, contar de ninguna manera hasta mil, ni ten?an ninguna idea distinta de ese n?mero, aunque pudieran computar muy bien hasta veinte.

6. C'est l?, je croi, la raison pourquoi certain Americains avec qui je me suis entretenu, & qui avoient d'ailleurs l'esprit assez vif & assez raisonnable, ne pouvoient en aucune mani?re compter commme nous jusqu'? mille, n'ayant aucune id?e distincte de ce nombre, quoi qu'ils pussent compter jusqu'? vingt.

6. This I think to be the reason why some Americans I have spoken with, (who were otherwise of quick and rational parts enough,) could not, as we do, by any means count to 1000;

Izan ere, hizkuntza urria eta beren bizitza behartsu eta xumera doi-doi moldatua eta merkataritza eta matematimatiken berririk gabekoa ukanik, ez zuten beren hizkuntzan 1000 adierazteko hitzik;

Porque como su idioma es escaso y s?lo se acomoda a las escasas necesidades de una vida pobre y sencilla, no conocedora ni del comercio ni de las matem?ticas, no ten?an palabras con las que significar el n?mero mil;

C'est que leur Langue peu abondante, & uniquement accommod?e au peu de besoins d'une pauvre & simple vie, qui ne connoissoit ni le Negoce ni les Mathematiques, n'avoit point de mot qui signifi?t mille, de sorte que lorsqu'ils ?toient obligez de parler de quelque grand nombre, ils montroient les cheveux de leur t?te, pour marquer en g?n?ral une grande multitude qu'ils ne pouvoient d?nombrer :

nor had any distinct idea of that number, though they could reckon very well to 20. Because their language being scanty, and accommodated only to the few necessaries of a needy, simple life, unacquainted either with trade or mathematics, had no words in it to stand for 1000;

horregatik, haiekin zenbaki handi horiez mintzatu nintzenean, buruko ileak seinalatzen zizkidaten, zenbakirik jarri ezin zizkioten askotzak adierazteko;

de manera que cuando convers? con ellos sobre estos n?meros mayores, ?stos me indicaban los cabellos de su cabeza para expresar una gran multitud que no pod?an simbolizar con un n?mero;

incapacit? qui venoit, si je ne me trompe, de ce qu'ils manquoient de noms.

so that when they were discoursed with of those greater numbers, they would show the hairs of their head, to express a great multitude, which they could not number;

eta ezin hau uste dut izenik ez edukitzetik datorrela.

y esta incapacidad supongo que procede de su falta de nombre.

Un * Voyageur qui a ?t? chez les Toupinambous, nous apprend qu'ils n'avoient point de noms de nombres au dessus de cinq ;

which inability, I suppose, proceeded from their want of names.

Tououpinanboek ez dute izenik 5etik gorako zenbakientzat; hortik gorako zenbakiak beren atzamarrak eta beren ingurukoenak erakutsiz adierazten zituzten.

Los tupinambos carec?an de nombres para los n?meros superiores al cinco, y cuando quer?an referirse a alg?n n?mero m?s alto lo hac?an mostrando sus dedos, y los dedos de los otros que estaban presentes.

& que lorsqu'ils vouloient exprimer quelque nombre au del?, ils montroient leurs doigts, & les doigts des autres personnes qui ?toient avec eux. Leur calcul n'alloit pas plus loin :

The Tououpinambos had no names for numbers above 5; any number beyond that they made out by showing their fingers, and the fingers of others who were present.

Eta zalantzarik ez dut, guk geuk ere, erabiltzen ditugun baino asko zenbaki handiagoak izenda ditzakegula hitz bereiziez, baldin hitz egokirik aurkituko bagenu zenbakiok adierazteko, orain daukagun eran egin beharrean, hau da, milioien eta milioi milioien bidez, e.a., horrela nekez zenba baitaitateke nahasi gabe hamazortzi edo gehien ere hogeita lau progresio dezimaletik gora.

Y no dudo que nosotros mismos podr?amos nombrar en palabras mucho m?s all? de lo que usualmente hacemos otros n?meros, si pudi?ramos encontrar algunas denominaciones para significarlos, en vez de la manera que ahora tenemos para nombrarlos, por medio de millones, de millones de millones, etc., y que dif?cilmente nos permite continuar m?s all? de dieciocho, o a lo sumo de veinticuatro progresiones decimales, sin confusi?n.

& je ne doute pas que nous-m?mes ne pussions compter distinctement en paroles une beaucoup plus grande quantit? de nombres que nous n'avons acco?tum? de faire, si nous trouvions seulement quelques d?nominations propres ? les exprimer ; au lieu que suivant le tour que nous prenons de compter par millions de millions, de millions, &c. il est fort difficile d'aller sans confusion au del? de dix-huit, ou pour le plus, de vingt-quatre progressions decimales.

And I doubt not but we ourselves might distinctly number in words a great deal further than we usually do, would we find out but some fit denominations to signify them by; whereas, in the way we take now to name them, by millions of millions of millions, &c., it is hard to go beyond eighteen, or at most, four and twenty, decimal progressions, without confusion.

Baina izen bereiziek noraino garamatzaten ongi kontatzera edo zenbakien ideia baliagarriak edukitzera argi jartzeko, ikus ditzagun hurrengo zenbaki guztiak lerro jarraikian, zenbaki bakarraren zeinuak balira bezala:

Pero para mostrar hasta d?nde los distintos nombres conducen a computar correctamente, o a tener ideas ?tiles de los n?meros, perm?taseme representar las cifras siguientes en una l?nea continuada, como si fueran los signos de un solo n?mero:

Mais pour faire voir, combien des noms distincts nous peuvent servir ? bien compter, ou ? avoir des id?es utiles des Nombres, je vais ranger toutes les figures suivantes dans une seule ligne, comme si c'?toient des signes d'un seul nombre :

But to show how much distinct names conduce to our well reckoning, or having useful ideas of numbers, let us see all these following figures in one continued line, as the marks of one number: v. g.

Zenbaki hori ingelesez izendatzeko era normala of milions, of milions, of milions, of milions, of milions, of milions, of milions, of milions, (bigarren sei zifren izendapena dena) maiz errepikatzea litzateke.

La manera normal de nombrar este n?mero en ingl?s ser?a la repetici?n frecuente de millones, de millones, de millones, de millones, de millones, de millones, de millones, de millones (que es la denominaci?n de las segundas seis cifras).

La mani?re ordinaire de compter ce nombre en Anglois, seroit de repeter souvent de millions, de millions, de millions, &c.

The ordinary way of naming this number in English, will be the often repeating of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, (which is the denomination of the second six figures).

Horretara zail izanen da zenbaki hori bereiztuko duen noziorik edukitzea.

Mediante esta manera, resultar? muy dif?cil tener algunas nociones que distingan este n?mero.

Or millions est la propre d?nomination de la seconde sixaine, 368 149. Selon cette mani?re, il seroit bien mal-ais? d'avoir aucune notion distincte de ce nombre :

In which way, it will be very hard to have any distinguishing notions of this number.

Baina sei zifrako bakoitzari izen berri eta ordenatu bat emanez, horiek eta agian beste zifra asko progresioan errazago zenbatu ahal izanen ez liratekeen eta euren ideiak guretzat errazago eta besteek ulertzeko argiago ez liratekeen, hori besten juzgamenera uzten dut.

Pero, d?ndole a cada seis cifras una denominaci?n nueva y ordenada, esta denominaci?n, y tal vez una gran parte de otras cifras en progresi?n, tendr?an m?s f?cilmente la posibilidad de ser contadas, y las ideas de ellas ser?an a la vez que m?s f?ciles para nosotros, m?s claras para la comprensi?n de los dem?s;

mais qu'on voye si en donnant ? chaque sixaine une nouvelle d?nomination selon l'ordre dans lequel elle seroit plac?e, l'on ne pourroit point compter sans peine ces figures ainsi rang?es, & peut-?tre plusieurs autres, & qu'on les fit conno?tre plus clairement aux autres.

But whether, by giving every six figures a new and orderly denomination, these, and perhaps a great many more figures in progression, might not easily be counted distinctly, and ideas of them both got more easily to ourselves, and more plainly signified to others, I leave it to be considered.

Hau zenbaketarako izen bereiziak zein beharrezko diren azaltzeko aipatu dut, neuk asmaturiko beste batzuk sartzen ibili gabe.

Aqu? lo he mencionado solamente para mostrar cu?n necesarios son los nombres distintos para la numeraci?n, sin pretender introducir otros de mi invenci?n.

Je n'avance cela que pour faire voir, combien des noms distincts sont n?cessaires pour compter, sans pr?tendre introduire de nouveaux termes de ma fa?on.

This I mention only to show how necessary distinct names are to numbering, without pretending to introduce new ones of my invention.

7. Horrela haurrek, behin zenbaki-progresio ezberdinak seinalatzeko izenik ez dutelako, behin ahalmenik ez dutelako oraindik ideia sakabanatuak konplexu batera biltzeko eta ordena erregularrean jarri eta horrela oroimenean atxikitzeko-zenbatzeko beharrezko dena berau-, arazoa da ez direla goiz hasten zenbakiekin eta ez dutela horretan azkar eta seguru aurrera egiten, harik eta denbora dexente iragan eta ideia pilo bat berenganatu arte;

7. De esta manera los ni?os, bien por falta de nombres con los que se?alar las distintas progresiones num?ricas, bien por carecer de la facultad de reunir ideas separadas para formar otras complejas, y darles un orden regular para retenerlas en la memoria, lo cual resulta necesario para contar, el hecho es que no comienzan a numerar a una edad muy temprana, ni pueden avanzar con rapidez y seguridad hasta que ha pasado alg?n tiempo en el que han hecho un acopio considerable de otras ideas;

7. Ainsi les Enfans commencent assez tard ? compter, & ne comptent point avant, ni d'une maniere fort assur?e que long-temps apr?s qu'ils ont l'Esprit rempli de quantit? d'autres id?es, soit que d'abord il leur manque des mots pour marquer les diff?rentes progressions des Nombres, ou qu'ils n'ayent pas encore la facult? de former des id?es complexes, de plusieurs id?es simples & d?tach?es les unes des autres, de les disposer dans un certain ordre r?gulier, & de les retenir ainsi dans leur M?moire, comme il est n?cessaire pour bien compter.

7. Thus children, either for want of names to mark the several progressions of numbers, or not having yet the faculty to collect scattered ideas into complex ones, and range them in a regular order, and so retain them in their memories, as is necessary to reckoning, do not begin to number very early, nor proceed in it very far or steadily, till a good while after they are well furnished with good store of other ideas:

horregatik, ikus daiteke haurrek, hogei esateko gai izan aurretik, beste gauza batzuei buruz ondo diskurritzen eta arrazoitzen dutela eta gauza horien ikusmolde oso garbiak dituztela.

por lo que con frecuencia se observa que discuten y razonan correctamente, y que tienen concepciones muy claras de otras cosas diferentes, antes de poder negar a veinte.

Quoi qu'il en soit, on peut voir tous les jours, des Enfans qui parlent & raisonnent assez bien, & ont des notions fort claires de bien des choses, avant que de pouvoir compter jusqu'? vingt.

and one may often observe them discourse and reason pretty well, and have very clear conceptions of several other things, before they can tell twenty.

Eta batzuk, beren oroimenetako akatsengatik ezin atxiki dituztelarik zenbaki konbinazio ezberdinak euren progresio ordenan eta dagozkien izenekin, ezta zenbakien progresio hain luzean dauden elkarrekiko menpekotasunak eta erlazioak ere, ez dira gai euren bizitzaldi guztian zenbaki serie apal samar bat zenbatzeko edo erregulartasunaz jarraipena emateko.

Y algunos, a causa de los defectos de su memoria, no pudiendo retener las distintas combinaciones de n?meros en sus ?rdenes respectivos, con sus nombres, ni pudiendo retener tampoco las relaciones que tienen entre s?, son incapaces durante toda su vida de contar o continuar cualquier serie modesta de n?meros.

Et il y a des personnes qui faute de m?moire ne pouvant retenir diff?rentes combinaison de Nombres, avec les noms qu'on leur donne par rapport aux rangs distincts qui leur sont assignez, ni la d?pendance d'une si longue suite de progressions numerales dans la relation qu'elles ont les unes avec les autres, sont incapables durant toute leur vie de compter, ou de suivre r?gulierement une assez petite suite de nombres.

And some, through the default of their memories, who cannot retain the several combinations of numbers, with their names, annexed in their distinct orders, and the dependence of so long a train of numeral progressions, and their relation one to another, are not able all their lifetime to reckon, or regularly go over any moderate series of numbers.

Izan ere, hogeiraino zenbatu edo zenbaki horren ideia bat eduki nahi duenak, aurretik hemeretzia doala jakin behar du eta aurreko zenbaki guztien izenak edo zeinuak ere ezagutu beharko ditu, dagokien ordenan;

Porque, el que quiera contar hasta veinte o tener una idea de ese n?mero, deber? conocer que el diecinueve va antes, y los distintos nombres o signos de todos los n?meros precedentes, en el orden en que est?n, porque si esto falla, se produce un vac?o, la cadena se rompe, y no puede continuar m?s adelante la progresi?n num?rica.

Car qui veut compter Vingt, ou avoir une id?e de ce nombre, doit savoir que Dix-neuf le pr?cede, & conno?tre le nom ou le signe de ces deux nombres, selon qu'ils sont marquez dans leur ordre, parce que d?s que cela vient ? manquer, il se fait une br?che, la cha?ne se rompt, & il n'y a plus aucune progression.

For he that will count twenty, or have any idea of that number, must know that nineteen went before, with the distinct name or sign of every one of them, as they stand marked in their order; for wherever this fails, a gap is made, the chain breaks, and the progress in numbering can go no further.

zeren horrek huts emanez gero, hutsune bat sortzen da, katea apurtu egiten da eta ez dago zenbaketan aurrera egiterik. Era horretan, behar bezala zenbatzeko honako hauek behar dira, gogamenak:

De esta manera, para contar correctamente, se necesita que la mente distinga cuidadosamente dos ideas, que ?nicamente difieren entre s? por la adici?n o sustracci?n de una unidad.

De sorte que, pour bien compter, il est n?cessaire, 1. Que l'Esprit distingue exactement deux Id?es, qui ne diff?rent l'une de l'autre que par l'addition ou la soustraction d'une Unit?.

So that to reckon right, it is required, (1) That the mind distinguish carefully two ideas, which are different one from another only by the addition or subtraction of ONE unit:

1) unitate bakar baten gehiketak edo kenketak ez bestek ezberdin egiten dituen bi ideia kontu handiz bereiztea eta 2) unitatetik zenbaki hartaraino dauden konbinazio guztien izenak edo zeinuak oroimenean atxikitzea, eta hau nahasmenduan eta inolako metodorik gabe barik, zenbakiak elkarren ondoren datozen ordena zehatzean egitea.

Tambi?n se necesita que retenga en la memoria los nombres o signos de las distintas combinaciones que van desde la unidad hasta el n?mero, y que no lo hagan confusamente, y sin ning?n m?todo, sino en el orden exacto en que los n?meros siguen los unos a los otros.

2. Qu'il conserve dans sa m?moire les noms, ou les signes des diff?rentes combinaisons depuis l'unit? jusqu'? ce Nombre, & cela, non d'une mani?re confuse & sans r?gle, mais selon cet ordre exact dans lequel les Nombres se suivent les uns les autres.

(2) That it retain in memory the names or marks of the several combinations, from an unit to that number; and that not confusedly, and at random, but in that exact order that the numbers follow one another.

Biotako batean errakuntzarik eginez gero, kontaduriako lan guztia lorrinduko da, eta askotzaren ideia lanbrotsua baino ez da geratuko eta zenbaketa bereizirako behar diren ideiak ez dira erdietsiko.

S? se yerra en uno de estos dos presupuestos, todo el asunto de la numeraci?n se ver? perturbado, y s?lo quedar? la idea confusa de multitud, sin llegar a las ideas necesarias que se requieren para una numeraci?n diferenciada.

Si l'on vient ? s'?garer dans l'un ou dans l'autre de ces points, tout le calcul est confondu, & il ne reste plus qu'une id?e confuse de multitude, sans qu'il soit possible d'attraper les id?es qui sont n?cessaires pour compter distinctement.

In either of which, if it trips, the whole business of numbering will be disturbed, and there will remain only the confused idea of multitude, but the ideas necessary to distinct numeration will not be attained to.

8. Beste zerbait ere hauteman daiteke zenbakian eta honako hau da, alegia, gogamenak zenbakiaz baliatzen dela guk neurt genitzakeen gauza guztiak neurtzeko, hedapena eta iraupena batik bat;

8. Otra cosa m?s se puede observar en el n?mero, y es que lo que la mente utiliza para medir todas las cosas que son mensurables por nosotros, y que principalmente es la expansi?n y la duraci?n;

8. Une autre chose qu'il faut remarquer dans le Nombre, c'est que l'Esprit s'en sert pour mesurer toutes les choses que nous pouvons mesurer, qui sont principalement l'Expansion & la Dur?e ;

8. This further is observable in number, that it is that which the mind makes use of in measuring all things that by us are measurable, which principally are EXPANSION and DURATION;

eta infinitutasunaz dugun ideia, are aipaturiko kontzeptuoi aplikatzen diegunean, badirudi ez dela zenbakiaren infinitutasuna besterik.

y nuestra idea de infinitud, incluso cuando los aplicamos a estos conceptos, parece no ser sino la infinitud del n?mero.

& que l'id?e que nous avons de l'Infini, lors m?me qu'on l'applique ? l'Espace & ? la Dur?e, ne semble ?tre autre chose qu'une infinit? de Nombres.

and our idea of infinity, even when applied to those, seems to be nothing but the infinity of number.

Betierekotasunaz eta neurtezintasunaz ditugun ideiak zer dira, izan ere, irudituriko iraupen eta hedapen zatien zenbait ideiaren eransketa errepikatua besterik, zenbakiaren infinitutasunaz egina, gehiketaren amaierara heltzerik ez dugularik?

Porque ?qu? son nuestras ideas de eternidad e inmensidad sino la adici?n repetida de ciertas ideas de partes de duraci?n y expansi?n imaginadas, a partir de la infinitud del n?mero, en el cual no podemos llegar al fin de la adici?n?

Car que sont nos id?es de l'Eternit? & de l'Immensit?, sinon des additions de certaines id?es de parties imagin?es dans la Dur?e & dans l'Expansion que nous repetons avec l'infinit? du Nombre qui fournit ? de continuelles additions sans que nous en puissions jamais trouver le bout ?

For what else are our ideas of Eternity and Immensity, but the repeated additions of certain ideas of imagined parts of duration and expansion, with the infinity of number; in which we can come to no end of addition?

Izan ere, zenbakia da gure ideia guztien artean horrelako meta agortezinaz hornitzen gaituena, argiro hornitu ere, edonorentzat begi-bistakoa denez.

Porque el n?mero, entre todas nuestras ideas, es la que nos provee de un bagaje inagotable mayor, lo cual resulta obvio para todo el mundo.

Chacun peut voir sans peine que le Nombre nous fournit ce fonds in?puisable plus nettement que toutes nos autres Id?es.

For such an inexhaustible stock, number (of all other our ideas) most clearly furnishes us with, as is obvious to every one.

Eta gizaki batek batuketa batera nahi duen adinako zenbakia batu arren, askotza honek ez dio fitsik ere kentzen gehiago eransten segitzeko ahalmenari eta ez du gizakia zenbakiaren meta agortezinaren azkenetik hurbilagora eramaten, zeren ezertxo ekarri ez balitz adina geratuko baita eransteko.

Y porque un hombre, aunque re?na en una suma el n?mero tan grande como lo desee, esa multitud, por muy grande que parezca, en nada impide la facultad de seguir adicionando, ni la aproxima al final de la posibilidad de ampliaci?n num?rica, pues todav?a quedar? tanto por a?adir como si no se hubiera tomado nada.

Car qu'un homme assemble, en une seule somme, un aussi grand nombre qu'il voudra, cette multitude d'Unitez, quelque grande qu'elle soit, ne diminu? en aucune maniere la puissace qu'il a d'y en ajo?ter d'autres, & ne l'approche pas plus pr?s de la fin de ce fonds intarissable de nombres, auquel il reste to?jours autant ? ajo?ter que si l'on n'en avoit ?t? aucun.

For let a man collect into one sum as great a number as he pleases, this multitude how great soever, lessens not one jot the power of adding to it, or brings him any nearer the end of the inexhaustible stock of number; where still there remains as much to be added, as if none were taken out.

Eta zenbakien amaigabeko gehiketa edo gehigarritasun hau (norbaitek berba hau gustukoago badu), hain agerikoa da gogamenarentzat non, nire ustez, infinitutasunaren ideiarik argien eta bereiziena demaigun. Hurrengo kapituluan aztertuko dugu zabalago ideia hau.

Y esta adici?n ilimitada, o adicionabilidad (si se prefiere este t?rmino) de n?meros, me parece que es tan obvia para la mente que nos proporciona la m?s clara y distinta idea de la infinitud, sobre lo que trataremos, con mayor detenimiento, en el cap?tulo siguiente.

Et c'est de cette addition infinie de nombres qui se pr?sente si naturellement ? l'Esprit, que nous vient, ? mon avis, la plus nette & la plus distincte id?e que nous puissions avoir de l'Infinit?, dont nous allons parler plus au long dans le Chapitre suivant.

And this ENDLESS ADDITION or ADDIBILITY (if any one like the word better) of numbers, so apparent to the mind, is that, I think, which gives us the clearest and most distinct idea of infinity: of which more in the following chapter.

XVII. KAPITULUA. Infinitutasunaz

Cap?tulo XVII. ACERCA DE LA INFINITUD

XVII. De l'Infinit?.

CHAPTER XVII. OF INFINITY.

1. Infinitutasuna deitzen diogun ideia nolakoa den jakin nahi duenak ez du horretarako bide hoberik gogamenak erarik zuzenean zeri iratxikitzen dion infinitutasunaren ideia eta, gero, ideia hori nola eratzen duen konturatzea baino.

1. El que quiera saber qu? clase de idea es aqu?lla a la que damos el nombre de infinitud, no podr? conocerlo mejor que considerando a qu? atribuye la mente la idea de infinitud de una forma m?s inmediata, y, despu?s de ello, c?mo se forja la mente esa idea.

1. Qui voudra savoir de quelle esp?ce est l'id?e ? laquelle nous donnons le nom d'Infinit?, ne peut mieux parvenir ? cette connoissance qu'en considerant ? quoi c'est que notre Esprit attribu? plus imm?diatement l'infinit?, & comment il vient ? se former cette id?e.

1. He that would know what kind of idea it is to which we give the name of INFINITY, cannot do it better than by considering to what infinity is by the mind more immediately attributed;

Finitua eta infinitua gogamenak, nire ustez, kantitatearen modu bezala ikusten ditu eta lehenengo eta behin, hitzaren lehen zentzuan, zatiak dituzten eta zati txikiagoren bat erantsiz edo kenduz hazi edo txikiago daitezkeen gauzei iratxikitzen die;

Lo finito y lo infinito son vistos por la mente, a mi parecer, como los modos de la cantidad, y que primariamente se atribuyen, en su designaci?n primera, ?nicamente a aquellas cosas que tienen partes, y que son capaces de aumentar o disminuir mediante la adici?n o sustracci?n de una parte m?s peque?a.

Il me semble que le Fini & l'Infini sont regardez comme des Modes de la Quantit?, & qu'ils ne sont attribuez originalement & dans leur pr?mi?re d?nomination qu'aux choses qui ont des parties & qui sont capables du plus ou du moins par l'addition ou la soustraction de la moindre partie.

and then how the mind comes to frame it. FINITE and INFINITE seem to me to be looked upon by the mind as the MODES OF QUANTITY, and to be attributed primarily in their first designation only to those things which have parts, and are capable of increase or diminution by the addition or subtraction of any the least part:

eta horiek espazio, iraupen eta zenbakiaren ideiak dira, aurreko kapituluetan aztergai izan ditugunak.

Estas son las ideas del espacio, de la duraci?n y del n?mero que hemos considerado en los cap?tulos anteriores.

Telles sont les id?es de l'Espace, de la Dur?e & du Nombre, dont nous avons parl? dans les Chapitres pr?cedens.

and such are the ideas of space, duration, and number, which we have considered in the foregoing chapters.

Egia da ezinbesteko ziurtasun osoz dakigula Jainko handia, gauza guztien jabe eta egilea dena, ulertezintasuneraino infinitua dela:

Verdad es que no podemos sino estar seguros de que el gran Dios, de quien y a partir de quien han sido hechas todas las cosas, es incomprensiblemente infinito.

A la v?rit?, nous ne pouvons qu'?tre persuadez, que Dieu cet Etre supr?me, de qui & par qui sont toutes choses, est inconcevablement infini :

It is true, that we cannot but be assured, that the great God, of whom and from whom are all things, is incomprehensibly infinite:

baina, hala ere, geure pentsamendu ahul eta hertsietan, lehenengo eta gorengo Izaki horri infinitutasunaz dugun ideia aplikatzen diogunean, hau batik bat haren iraupen eta ubikuitateari begira egiten dugu, eta, uste dudanez, figuratibokiago haren ahal, jakituria, ontasun eta beste atributu batzuei begira, zehazki agortezin eta ulertezin, etab. direnak guztiok.

Sin embargo, cuando nosotros aplicamos a ese Ser Primero y supremo nuestra idea del infinito en nuestros d?biles y limitados pensamientos, lo hacemos fundamentalmente con respecto a su duraci?n y ubicuidad; y, creo, que de una manera m?s figurada con respecto a su poder, su sabidur?a, su bondad y otros atributos que propiamente son inagotables, incomprensibles....

cependant lorsque nous appliquons, dans notre Entendement, dont les v??s sont si foibles & si born?es, notre Id?e de l'Infini ? ce Pr?mier Etre, nous le faisons principalement par rapport ? sa Dur?e & ? son Ubiquit?, & plus figur?ment, ? mon avis, par rapport ? sa puissance, ? sa sagesse, ? sa bont? & ? ses autres Attributs, qui sont effectivement in?puisables & incompr?hensibles.

but yet, when we apply to that first and supreme Being our idea of infinite, in our weak and narrow thoughts, we do it primarily in respect to his duration and ubiquity; and, I think, more figuratively to his power, wisdom, and goodness, and other attributes which are properly inexhaustible and incomprehensible, &c.

Izan ere, hauek infinituak direla esaten dugunean, ez dugu berauen infinitutasunaren beste ideiarik Jainkoaren ahal, jakituria eta ontasunaren egintzen edo objektuen kopuru edo hedadurari buruzko nolabaiteko gogoeta edo imitazioak berarekin dakarrena baino, inoiz ezin delarik suposatu zenbakiok atributu hauek gainditu eta pasa ahal izateko baino handiago edo gehiago direnik, gure pentsamenduetan amairik gabeko zenbakien infinitutasun guztiaz ahalik gehien biderkatu arren.

Porque cuando decimos que son infinitos, no tenemos otra idea de su infinitud a no ser la que va acompa?ada de alguna reflexi?n e imitaci?n de ese n?mero, o de la extensi?n de los actos o de los objetos, del poder, de la bondad y de la sabidur?a de Dios, que nunca podemos imaginar tan grandes, o en tal n?mero que no los sobrepasen y excedan siempre estos atributos, por mucho que los multipliquemos en nuestros pensamientos cuanto podamos, a partir de la infinitud de la serie ilimitada de n?meros.

Car lorsque nous nommons ces attributs, infinis, nous n'avons aucune autre id?e de cette Infinit?, que celle qui porte l'Esprit ? faire quelque sorte de r?flexion sur le nombre ou l'?tendu? des Actes ou des Objets de la Puissance, de la Sagesse & de la Bont? de Dieu : Actes ou Objets qui ne peuvent jamais ?tre supposez en si grand nombre que ces Attributs ne soient to?jours bien au del?, quoi que nous les multipliyons en nous-m?mes avec une infinit? de nombres multipliez sans fin.

For, when we call THEM infinite, we have no other idea of this infinity but what carries with it some reflection on, and imitation of, that number or extent of the acts or objects of God's power, wisdom, and goodness, which can never be supposed so great, or so many, which these attributes will not always surmount and exceed, let us multiply them in our thoughts as far as we can, with all the infinity of endless number.

Nik ez dut esan nahi nola dauden atributu horiek Jainkoarengan, hori gure ahalmen mugatuen irispidetik amaigabeki harago baitago;

No pretendo explicar c?mo est?n estos atributos en Dios, el cual se halla infinitamente m?s all? del alcance de nuestras limitadas capacidades;

Du reste, je ne pr?tens pas expliquer comment ces Attributs sont en Dieu, qui est infiniment au dessus de la foible capacit? de notre Esprit, dont les v??s sont si courtes.

I do not pretend to say how these attributes are in God, who is infinitely beyond the reach of our narrow capacities:

daitezkeen perfekzio guztiak dituzte, ukan, baina hau, diot, haiek bururatzeko geuk daukagun era da, eta hauek haren infinitutasunaz geuk dauzkagun ideiak.

contienen, sin lugar a dudas, todas las perfecciones posibles; pero ?sta es, afirmo, nuestra manera de concebirlas, y ?stas son nuestras ideas sobre su infinitud.

Ces Attributs contiennent sans doute en eux-m?mes toute perfection possible, mais telle est, dis-je, la mani?re dont nous les concevons, & telles sont les id?es que nous avons de leur infinit?.

they do, without doubt, contain in them all possible perfection: but this, I say, is our way of conceiving them, and these our ideas of their infinity.

2. Gogamenak, finitua eta infinitua hedapenaren eta iraupenaren aldaeratzat hartzen dituenez gero, kontsideratu behar dugun hurrengo puntua gogamenak ideiok ea nola erdiesten dituen da.

2. Desde el momento en que lo infinito y lo finito son considerados por la mente como modificaciones de la expansi?n y de la duraci?n, el siguiente aspecto que debemos considerar es la manera por la que la mente obtiene estas ideas.

2. Apr?s avoir donc ?tabli, que l'Esprit regarde le Fini & l'Infini comme des Modifications de l'Expansion & de la Dur?e, il faut commencer par examiner comment l'Esprit vient ? s'en former des id?es.

2. Finite then, and infinite, being by the mind looked on as MODIFICATIONS of expansion and duration, the next thing to be considered, is,-HOW THE MIND COMES BY THEM. As for the idea of finite, there is no great difficulty.

Finitutasunaren ideiari dagokionez ez dago zailtasun handirik.

En lo que se refiere a la idea de finito, no existe gran dificultad.

Pour ce qui est de l'Id?e du Fini, la chose est fort ais?e ? comprendre, car des portions born?es d'Entendu? venant ? frapper nos Sens, nous donnent l'id?e du Fini :

The obvious portions of extension that affect our senses, carry with them into the mind the idea of finite:

Gure sentimenetan eragina duten hedaduraren ageriko zatiek finituaren ideia dakarkigute gogamenera;

Las porciones obvias de extensi?n, que afectan nuestros sentidos, aportan a la mente la idea de lo finito;

& les P?riodes ordinaires de Succession, comme les Heures, les Jours & les Ann?es, qui sont autant de longueurs born?es par lesquelles nous mesurons le Temps & la Dur?e, nous fournissent encore la m?me id?e.

and the ordinary periods of succession, whereby we measure time and duration, as hours, days, and years, are bounded lengths.

eta denbora eta iraupena neurtzeko erabiltzen ditugun segidaren aldi ohikoak, hala nola, orduak, egunak eta urteak luzera mugatuak dira.

y los per?odos ordinarios de sucesi?n, a partir de los cuales medimos el tiempo y la duraci?n, en horas, d?as y a?os, son longitudes delimitadas.

La difficult? consiste ? savoir comment nous acquerons les id?es infinies d'Eternit? et d'Immensit? ;

The difficulty is, how we come by those BOUNDLESS IDEAS of eternity and immensity;

Zailtasuna betierekotasun eta neurtezintasunaren mugarik gabeko ideietara nola iristen garen jakitean datza, gurekin harremanean diren objektuak handitasun harekin erkatuta edo hartara hurbiltzeko hain txikiak direnean.

La dificultad estriba en conocer c?mo llegamos a esas ideas ilimitadas de la eternidad y de la inmensidad, puesto que los objetos con los que nos relacionamos resultan tan menguados en comparaci?n con aqu?lla grandeza.

puisque les Objets qui nous environnent sont si ?loignez d'avoir aucune affinit? ou proportion avec cette ?tendu? infinie.

since the objects we converse with come so much short of any approach or proportion to that largeness.

3. Edozein espazio-luzeraren ideiaren bat, oinbetearena, adibidez, daukan oro konturatzen da errepika dezakeela ideia hori, eta hura aurrekoari batuz bi oinen ideia egiten du, eta hirugarren bat gehituz, hiru oinena, eta horrelaxe nahi adina aldiz, gehiketari bukaerarik inoiz aurkitu gabe, eransten dena oinaren ideia bera edo, nahi badu, haren bikoitza, edo daukan beste edozein luzeraren ideia, hala nola, milia, lurraren diametro edo orbis magnus-en ideia izan daitekeelarik;

3. Todo el que tiene alguna idea de cualquier longitud determinada de espacio, como pueda ser un pie, advierte que puede repetir esa idea, y que, junt?ndola a la anterior, puede formar la idea de dos pies; y mediante la adici?n de un tercero, tener la idea de tres pies, y as? sucesivamente, sin que llegue a finalizar la serie de sus adiciones, sean de la misma idea de un pie, o, si as? se desea, de algo doble o de cualquier otra idea que tenga de una longitud, como puede ser una milla, el di?metro de la tierra o el orbis magnus;

3. Quiconque ? l'id?e de quelque longueur d?termin?e d'Espace, comme d'un Pi?, trouve qu'il peut repeter cette id?e, & en la joignant ? la pr?cedente former l'id?e de deux pi?s, & ensuite de trois par l'addition d'une troisi?me, & avancer to?jours de m?me sans jamais venir ? la fin des additions, soit de la m?me id?e d'un pi?, ou s'il veut, d'une double de celle-l?, ou de quelque autre id?e de longueur, comme d'un Mille, ou du Diametre de la Terre, ou de l'Orbis Magnus :

and by the addition of a third, three feet; and so on, without ever coming to an end of his additions, whether of the same idea of a foot, or, if he pleases, of doubling it, or any other idea he has of any length, as a mile, or diameter of the earth, or of the orbis magnus:

zeren, horietatik edozein hartuta eta hura nahi adina aldiz bikoiztu edo biderkatuta, aurkituko baitu ezen, bere pentsamenduetan bikoizketekin jarraitu eta bere ideia nahi adina handitu ondoren, ez duela hasi zenean baino geratzeko arrazoi gehiagorik eta orduan baino gehiketa horren bukaeratik hurbilago ez dagoela;

porque, cualquiera que sea la idea que se forme a partir de ?sta, e independientemente de las veces que las duplique, o que las multiplique, encontrar? que, despu?s de haber continuado esas duplicaciones en sus pensamientos, y de haber ampliado su idea cuanto lo desee, no tiene ninguna raz?n para detenerse, ni se halla m?s cerca del final de tal adici?n que lo que se encontraba al iniciarla;

car laquelle de ces id?es qu'il prenne, & combien de fois qu'il les double, ou de quelque autre mani?re qu'il les multiplie, il voit qu'apr?s avoir continu? ces additions en lui-m?me, & ?tendu aussi souvent qu'il a voulu, l'id?e sur laquelle il a d'abord fix? son Esprit, il n'a aucune raison de s'arr?ter, & qu'il ne se trouve pas d'un point plus pr?s de la fin de ces sortes de multiplications, qu'il ?toit lorsqu'il les a commenc?es.

for whichever of these he takes, and how often soever he doubles, or any otherwise multiplies it, he finds, that, after he has continued his doubling in his thoughts, and enlarged his idea as much as he pleases, he has no more reason to stop, nor is one jot nearer the end of such addition, than he was at first setting out: